2020高中數(shù)學(xué) 第二課 統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)突破素養(yǎng)提升 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第二課統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)突破·素養(yǎng)提升素養(yǎng)一直觀想象角度1抽樣方法【典例1】1。一個(gè)布袋中有10個(gè)同樣質(zhì)地的小球,從中不放回地依次抽取3個(gè)小球,則某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取時(shí),剩余每個(gè)小球被抽到的可能性是________。

2.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______。

【解析】1。因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為nN,所以第一個(gè)空填310.因?yàn)楸绢}中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時(shí),每個(gè)小球被抽到的可能性為110，第二次抽取時(shí)，剩余9個(gè)小球，每個(gè)小球被抽到的可能性為19，第三次抽取時(shí),剩余8個(gè)小球2.該地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)為3500+2000+4500=10000,則樣本容量為10000×2%=200，其中抽取高中生近視人數(shù)為2000×2％×50％=20。答案：1.3102。200,20【類(lèi)題·通】1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每次抽取時(shí),總體中各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也都相等.2.分層抽樣的特點(diǎn)是“等比例”抽樣，計(jì)算時(shí)不要忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的?！炯泳殹す獭磕称髽I(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的表格:產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件）1300樣本數(shù)量(件）130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本數(shù)量比C產(chǎn)品的樣本數(shù)量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件.【解析】設(shè)C產(chǎn)品的樣本數(shù)量為n,則A產(chǎn)品的樣本數(shù)量為n+10，由題意知n+(n故C產(chǎn)品的數(shù)量為80÷1301答案:800角度2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

【典例2】1.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4。6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32，則a的值為 （)A。64B。54C。48D.272.甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn),成績(jī)的莖葉圖如圖所示(單位:分),則甲班、乙班的最高成績(jī)分別是________,從圖中看，________班的平均成績(jī)較高。

【解析】1。選B.[4。7,4。8)之間頻率為0.32,［4.6,4。7）之間頻率為1—0。62-0.05—0。11=1-0。78=0。22，所以a=（0.22+0。32)×100=54.2.由莖葉圖知甲班的最高成績(jī)?yōu)?6分,乙班的最高成績(jī)?yōu)?2分，再根據(jù)莖葉圖的分布特點(diǎn)知，乙班的成績(jī)分布集中在下面，故乙班的平均成績(jī)較高。答案:96，92乙【類(lèi)題·通】1.頻率為直方圖中相應(yīng)小長(zhǎng)方形的面積，即頻率=縱坐標(biāo)×橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值。2.當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)字為“莖”，個(gè)位上的數(shù)字為“葉”；如果是三位數(shù),通常把百位和十位部分作為“莖”,個(gè)位上的數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”,小數(shù)部分作為“葉”。解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地選擇莖和葉,應(yīng)用莖葉圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí),要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性、穩(wěn)定性等幾方面來(lái)比較?！炯泳殹す獭?。某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽,滿(mǎn)分為100分,80分以上為優(yōu)秀（含80分),現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖如圖所示。已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為0。30,0。15，0.10,0.05，而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)是________，成績(jī)優(yōu)秀的頻率是________.

2.某校舉行演講比賽,9位評(píng)委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示,統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是 ()A。5B.4C。3D.2【解析】1。設(shè)參賽的人數(shù)為n,第二小組的頻率為1—(0.30+0。15+0。10+0。05）=0.4，依題意40n所以n=100，成績(jī)優(yōu)秀的頻率是0.10+0.05=0.15.答案：1000。152。選D.去掉最低分87，去掉最高分94（假設(shè)x≤4）,則7×91=80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x，所以x=2，符合題意.同理可驗(yàn)證x>4不合題意.素養(yǎng)二邏輯推理角度頻率與概率【典例3】對(duì)一批U盤(pán)進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率b（1)計(jì)算表中次品的頻率。（2）從這批U盤(pán)中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是多少？（3)為保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷(xiāo)售2000個(gè)U盤(pán)，至少需進(jìn)貨多少個(gè)U盤(pán)?【解析】(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0。017,0。02,0。018。(2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所以從這批U盤(pán)中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是0.02.（3）設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤(pán),為保證其中有2000個(gè)正品U盤(pán),則x（1—0.02）≥2000，因?yàn)閤是正整數(shù),所以x≥2041,即至少需進(jìn)貨2041個(gè)U盤(pán).【類(lèi)題·通】頻率的隨機(jī)性和概率的確定性是二者的本質(zhì)區(qū)別.【加練·固】某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg）與它的“相近”作物株數(shù)X(單位:株）X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線(xiàn)距離不超過(guò)1m.(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量,Y51484542頻數(shù)4（2）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率.【解析】(1）所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近"作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近"作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下:Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為51×2+48×4+45×6+42×315==69015（2）由(1)，知P（Y=51)=215,P(Y=48）=415。故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48kg的概率為P（Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+4素養(yǎng)三數(shù)學(xué)運(yùn)算角度1計(jì)算互斥事件和的概率【典例4】由經(jīng)驗(yàn)得知，某市某大型超市付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345人及以上概率0。100。160.300。300。100.04求:（1）至多2人排隊(duì)的概率.(2）至少2人排隊(duì)的概率?！窘馕觥浚?）記“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件A，“1人排隊(duì)”為事件B,“2人排隊(duì)”為事件C，則A，B，C彼此互斥.P(A∪B∪C)=P（A）+P（B）+P(C）=0.10+0.16+0。30=0。56.(2)記“至少2人排隊(duì)”為事件D，“少于2人排隊(duì)”為事件A∪B，那么事件D與事件A∪B是對(duì)立事件,則P（D）=P(A?B)=1【類(lèi)題·通】本題可將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和,但有時(shí)比較麻煩,若轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件求解，體現(xiàn)了“正難則反”的思想.注意“至少2人排隊(duì)”可分為4個(gè)彼此互斥的基本事件,它的對(duì)立事件為“最多1人排隊(duì)”只包含2個(gè)基本事件.【加練·固】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加一等級(jí)考試,已知恰有1人過(guò)關(guān)(事件A）的概率為0。198,恰有2人過(guò)關(guān)(事件B）的概率為0。38,恰有3人過(guò)關(guān)(事件C)的概率為0.302,4人都過(guò)關(guān)(事件D）的概率為0。084。求:（1)至少有2人過(guò)關(guān)的概率P1.（2）至多有3人過(guò)關(guān)的概率P2?！窘馕觥坑蓷l件知,事件A,B,C，D彼此互斥。(1)P1=P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P（D)=0.766.(2)P2=P（D)=1—P（D)=1—0。084=0。916.角度2古典概型【典例5】口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出1個(gè)球（不放回），試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。【解析】把四個(gè)人依次編號(hào)為甲、乙、丙、丁,把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2,把2個(gè)黑球也編上序號(hào)1，2，于是四個(gè)人按順序依次從袋內(nèi)摸出1個(gè)球的所有可能結(jié)果，可用樹(shù)形圖直觀地表示出來(lái),如圖所示.從上面的樹(shù)形圖可以看出,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為24.第二人摸到白球的結(jié)果有12種,記第二個(gè)人摸到白球?yàn)槭录嗀,則P(A）=1224=1【類(lèi)題·通】事件個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律,而且涉及的基本事件又不是太多時(shí),我們可借助樹(shù)形圖直觀地將其表示出來(lái),有利于條理地思考和表達(dá).【加練·固】從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率:(1)A=｛三個(gè)數(shù)字中不含1和5｝.(2）B={三個(gè)數(shù)字中含1或5｝?！窘馕觥窟@個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為：（1,2，3），