【班海精品教案】北師大版（新）八年級下-5.4分式方程

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細(xì)批改的教輔4.分式方程教學(xué)目標(biāo)1．理解分式方程的概念。2．會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程。3．了解分式方程產(chǎn)生增根的原因；掌握解分式方程驗根的方法。教學(xué)重點和難點1．教學(xué)重點：正確地解簡單的可化為一元一次方程的分式方程．2．教學(xué)難點：產(chǎn)生增根的原因教學(xué)過程一、回顧交流，情境引入（1）提問：1、以前我們學(xué)過什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）2、你可以分別舉一個例子嗎？（在提問學(xué)生后，教師再舉兩個例子。（比如）讓學(xué)生判斷，從而指出這些都是整式方程。3、你還記得一元一次方程的解法嗎？（出示方程，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識。）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)一種新的方程——分式方程（2）呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（3）問題情境1、小明用20元買了x支相同的鋼筆，則每支鋼筆的價錢是元。2、小明用20元買了4支相同的鋼筆，求每支鋼筆的價錢是多少元？如果設(shè)每支鋼筆的價錢是x元，則可列方程。議一議：上面所得到的方程是我們以前所學(xué)過的方程嗎？（不是）比一比：以前學(xué)過的方程同以上的方程有什么不同？討論結(jié)果：以前學(xué)過的都是整式方程，分母中不含未知數(shù)，而上面這個方程含有分式，且有未知數(shù)處在分母的位置上。說一說：你能嘗試給它一個名字嗎？討論結(jié)果：分式方程，因為里面含有分式。想一想：你能歸納出分式方程的概念嗎？得出結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（齊讀）做一做：課件中的“找朋友”活動教師活動：前面我們學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，你以該如何解這個分式方程呢？今天這節(jié)課就重點學(xué)習(xí)“分式方程的解法”板書：分式方程的解法二、嘗試練習(xí)，探索解法1、問題1：試解分式方程討論：怎樣化為整式方程？（組織學(xué)生討論后，教師再板演解題過程）解：方程兩邊同乘以x，得：解得：檢驗：將x=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。2、問題2：試一試：解方程解：方程兩邊同乘以得解得：x=3反問：x=3是原分式方程的解嗎？督促學(xué)生進(jìn)行檢驗、反思。學(xué)生通回代發(fā)現(xiàn)，x=5時，原方程的分母為0，分式根本沒有意義，產(chǎn)生困惑：問題出在哪里？組織學(xué)生進(jìn)行討論，達(dá)成共識：問題只能出現(xiàn)在“去分母”這一步，其它步?jīng)]有問題，捕捉時機，提出問題3、問題3：觀察方程①和方程②中的x的取值范圍相同嗎？學(xué)生活動：由于①是分式方程，而②是整式方程x可取任意實數(shù)，數(shù)的范圍在去分母的過程中擴大了。教師點評：抓住學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)，說明解分式程可以產(chǎn)生“令分母值為0的解”—增根（解釋），因此必須檢驗。4、問題4。想一想，解分式方程該如何檢驗？（方法一：跟整式方程的檢驗一樣，去分母后獲得的整式方程的解代入原方程的左右兩端，看它們是否相等。方法二：把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根,必須舍去）。5、總結(jié)解分式方程的一般步驟1.去分母(在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母，化成整式方程).2.解這個整式方程.3.檢驗(把整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，是增根,必須舍去).簡記成：一化二解三檢驗三、范例引路，鞏固解法例1，解方程解：方程兩邊同乘以得解得檢驗：把代入，所以是原分式方程的解。四、課堂練習(xí)1、小試身手：解分式方程2、鞏固練習(xí)解分式方程五、課堂小測P試卷六、課堂小結(jié)1、這節(jié)課你有什么收獲？2、教師小結(jié)。（解分式方程的思路和步聚）七、布置作業(yè)解分式方程一、教學(xué)目標(biāo)

（一）、知識與能力目標(biāo)使學(xué)生了解分式的概念，使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件，明確分母不得為零是分式概念的組成部分。

2．分式方程的解法及化歸思想。3、理解分式方程必須驗根的原因。

（二）、過程與方法目標(biāo)

能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號感，通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究解決問題。情感與價值目標(biāo)

在土地沙化問題中，體會保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二、教學(xué)重點分式方程的解法及其應(yīng)用。三、教學(xué)難點

1、準(zhǔn)確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)的重點，又是本節(jié)的難點．教學(xué)方法:分組討論。

2、理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因，分式方程的應(yīng)用。

四、教學(xué)方法啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)分組討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法與應(yīng)用五、教學(xué)過程（一）、組織教學(xué)：檢查學(xué)生進(jìn)班情況（二）、復(fù)習(xí)鞏固：1、什么是一元一次方程？2、怎樣解一元一次方程？（三）、引入新課：1、情境引入：面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù)，原計劃每月固沙造林的面積是多少公頃?(1)、這一問題有哪些等量關(guān)系？（2）、如果設(shè)原計劃每月固沙造林X公頃，那么原計劃完成一期工程需要___________個月，實際完成___________公頃。2、課本例題：一首輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，將水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，填空：輪船順流速度為___________千米/時，逆流航行速度為___________千米/時，順溜航行100千米所用時間為___________小時，逆流航行60千米所用時間為___________小時。完成上面的填空后，根據(jù)“兩次航行所用時間相等”這一等量關(guān)系，可以得到方程與是整式？還是分式？2、它們?yōu)槭裁词欠质?？方程的分母中含有未知?shù)v，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。我們以前學(xué)習(xí)的分式方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中。、講解新課：1、分式方程的意義：（對比講解整式方程的意義）2、判斷下列各式哪些是分式方程？、x+y=1（2）、（3）、、（5）、（6）、3、可化為一元一次方程的分式方程解法討論：舉例：（1）、解方程1）、2）、解：1）、原分式方程中各分母的最簡公分母是（20+x）（20-x）因此給方程兩邊同乘（20+x）（20-x），得100（20-x）=60（20+x）解得x=5檢驗：將x=5代入1）中，左邊=4=右邊，因此x=5是分式方程1）的解。由上可知，江水的流速為5千米/時。歸納：解分式方程1）的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。、討論：方法相同，為什么一個是方程的解，一個卻不是？原因：方程兩邊同乘以最簡公分母（含未知數(shù)的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性質(zhì)，兩邊只能同時乘以不為零的數(shù)，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5時，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，兩個條件缺一不可，否則，原分式方程無解。如2），只有x=5時。整式方程成立，但分式方程無解，即原分式方程不可能成立，即無解。原因分析：如2）中，通分得到同分母分式值相等的條件知：=0解之得x=5和x5所以：兩個條件不可能同時成立，即原分式方程左邊不可能等于右邊。并且：檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母中，最簡公分母為0，無解，不為0，它是原分式方程的解。、歸納解分式方程的步驟（三步）：第一步，找出分式方程的最簡公分母；第二步，通分，解出得數(shù)；第三步，檢驗分式的根。、范例講解：解：原分式方程中各分母的最簡公分母是x(x-3)因此給方程兩邊同乘x(x-3),得2x=3(x-3)解之得x=9、課外練習(xí)：1、P29解方程；2、P321、5）、6）。（六）、小結(jié)：分式方程及其解法（七）、作業(yè)：P321、1）—4）（八）、板書設(shè)計：小黑板分式方程及其解法分式方程的定義分式方程的意義歸納解分式方程的步驟例題：（九）、作業(yè)問題記錄：略（十）、教學(xué)反思：分式是有理式的一個重要組成部分。在整式的概念、變形、四則運算及因式分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式，它既是對整式的運用和鞏固，也是對整式的延伸。分式的學(xué)習(xí)則需要類比分?jǐn)?shù)的概念性質(zhì)、運算法則等知識來完成。

在這一章的教學(xué)中，我首先從實際問題出發(fā)，類比分?jǐn)?shù)，引出分式的概念；其次類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和四則運算，學(xué)習(xí)相應(yīng)分式的基本性質(zhì)和四則運算；再次學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整數(shù)指數(shù)冪，把分式與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的互化有機地聯(lián)系起來，同時又把科學(xué)記數(shù)法推廣到絕對值小于1的數(shù)的表示。

結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題：

1、類比分?jǐn)?shù)的概念性質(zhì)，如分母不為零、零除以任何不為零的數(shù)都得零、一個數(shù)除以它本身都得1（零除外）、分子分母同號為正、異號為負(fù)等，可以幫助學(xué)生正確理解當(dāng)分式中字母取何值時，分式有意義、分式無意義、分式值為零、分式值為1、分式值為正、分式值為負(fù)。

2、在進(jìn)行分式的運算時，要強調(diào)運算順序，要讓學(xué)生體會到在運算的過程中，凡遇多項式要先因式分解再約分或通分，最后結(jié)果必須化為最簡分式或整式。3、在將分式方程化為整式方程求解的過程中，要滲透“轉(zhuǎn)化思想”，要讓學(xué)生知道可能產(chǎn)生增根，從而使學(xué)生認(rèn)識到檢驗的目的和必要性。

4、學(xué)生容易出現(xiàn)提取負(fù)號后，括號里面各項不全變號的錯誤；容易將分式方程去分母的方法挪用到分式計算中去，出現(xiàn)隨意去分母的錯誤等。

總的來說，聯(lián)系舊知，對比新知，及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯誤，可以使分式的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行。《八年級數(shù)學(xué)分式方程的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：1：進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程2：使學(xué)生能熟練地列可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題教學(xué)重點、難點：重點：讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意、設(shè)未知數(shù)、列分式方程。難點：在不同的實際問題中設(shè)未知數(shù)列分式方程教學(xué)過程：一：情境引入1：解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡

（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程

（3）解整式方程

（4)驗根2：列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審

（2）設(shè)

（3)列

（4）解

（5)

答3：由學(xué)生討論我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型的基本公式是什么？二：探求新知

例1

兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

分析：解答參看教材29頁例3

（1）教師提出問題（2）學(xué)生審題、思考、小組討論、尋求解決問題的方法

例2

從2004年5月起某列列車平均提速v千米／小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析解答參看教材在活動中教師要關(guān)注：（1）學(xué)生是否能將實際問題化為數(shù)學(xué)問題

（2)大部分學(xué)生能否將這個問題很好的分析出，能否列出方程

（3）基礎(chǔ)較差的學(xué)生對于該題的理解是有困難的怎樣適當(dāng)?shù)募右詡€別引導(dǎo)

三

問題解決鞏固練習(xí)課本

四

歸納總結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識，對自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思和評