等差數(shù)列的性質(zhì) 課件

第四章數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的常用性質(zhì).2.能運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算.復(fù)習(xí)引入回顧：等差通項(xiàng)公式回顧：等差推導(dǎo)公式an=am+(n－m)dam＋an＝ap＋aq

(m＋n＝p＋q)注意：左右兩邊項(xiàng)數(shù)要相同an=a1+(n-1)d重要！新課探究1.若{an}，{bn}分別是公差為d，d′的等差數(shù)列，則有數(shù)列結(jié)論{c＋an}公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù)){c·an}公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù)){an＋an＋k}公差為

的等差數(shù)列(k為常數(shù)，k∈N*){pan＋qbn}公差為

的等差數(shù)列(p，q為常數(shù))kdpd＋qd′等差數(shù)列的性質(zhì)新課探究等差數(shù)列的性質(zhì)2.下標(biāo)性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝

.特別地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則有am＋an＝

.3.在等差數(shù)列中每隔相同的項(xiàng)選出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一列，仍然是一個(gè)等差數(shù)列.4.等差數(shù)列{an}的公差為d，則d>0?{an}為

數(shù)列；d<0?{an}為

數(shù)列；d＝0?{an}為常數(shù)列.ap＋aq2ap遞增遞減

例題解析

例題解析

例題解析

例題解析

例題解析例2：已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.

方法小結(jié)等差數(shù)列運(yùn)算的兩種常用思路(1)基本量法：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a1，d的方程(組)，確定a1，d，然后求其他量.(2)巧用性質(zhì)法：觀察等差數(shù)列中項(xiàng)的序號(hào)，若滿足m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am＋an＝ap＋aq＝2ar.例題解析例3：(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，它們的平方和為155，求這三個(gè)數(shù)；(2)已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù)．例題解析例3：(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，它們的平方和為155，求這三個(gè)數(shù)；

例題解析例3：(2)已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為28，中間兩項(xiàng)的積為40，求這四個(gè)數(shù)；

方法小結(jié)等差數(shù)列設(shè)未知數(shù)技巧(1)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)，設(shè)中間項(xiàng)為a，如：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)中間兩項(xiàng)為a－d，a＋d，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)，如：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…．練習(xí)鞏固練習(xí)1：四個(gè)數(shù)成遞減等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40.求這四個(gè)數(shù).

課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形運(yùn)用.(2)等差數(shù)列的性質(zhì).(3)等差數(shù)列中