高二理概率的加法公式教案

概率的加法公式

高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1．事件的包含若事件B發(fā)生,則事件A一定發(fā)生，則稱事件A包含事件B。記作：AB。小范圍發(fā)生,則大范圍必發(fā)生。一、事件的關(guān)系及其運算高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!2．事件的和

“事件A與B中至少有一個發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的并或和。記作：C=A∪B（或C=A+B）

如圖中陰影部分所表示的就是A∪B.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!二、互斥事件、事件的并、對立事件1．互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件（互不相容事件）例：拋擲一顆骰子，A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”、B為“出現(xiàn)2點”顯然,A與B不可能同時發(fā)生,即:A與B為互不相容事件.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!如果用μn(A)表示在n次試驗中事件A出現(xiàn)的頻率，則有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).由概率的統(tǒng)計定義可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)。一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例4.在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，計算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小明考試及格的概率.解：分別記小明的成績在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分為事件B，C，D，E，這四個事件是彼此互斥的.根據(jù)概率的加法公式，小明的考試成績在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!2．對立事件：不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。事件A的對立事件記作.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!P(A)=1－P(A)=1－0.93=0.07.即小明考試不及格的概率是0.07.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例1.判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明理由。某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生。例題選講高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!在求某些較為復(fù)雜事件的概率時，先將它分解為一些較為簡單的、并且概率已知（或較容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整為零、化難為易”的功效，但需要注意的是使用該公式時必須檢驗是否滿足它的前提條件“彼此互斥”.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!解：因為A與A互為對立事件，（1）P(A)=1－P(A)=0.05；（2）事件B與事件C也是互為對立事件，所以P(C)=1－P(B)=0.3；（3）事件D的概率應(yīng)等于中靶環(huán)數(shù)小于6的概率減去未中靶的概率，即P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!解：（1）“取出紅球或黑球”的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=；（2）“取出紅或黑或白球”的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=。又（2）A∪B∪C的對立事件為D，所以P(A∪B∪C)=1－P(D)=即為所求.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!解：記“他乘火車去”為事件A，，“他乘輪船去”為事件B，“他乘汽車去”為事件C，“他乘飛機去”為事件D，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，（1）故P(A∪C)=0.4；（2）設(shè)他不乘輪船去的概率為P，則P=1－P(B)=0.8；（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去。高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!2.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是,乙獲勝的概率是，則甲不勝的概率是（）A.B.C.D.B高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!4.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A.至多兩件次品B.至多一件次品C.至多兩件正品D.至少兩件正品B高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!6.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!9.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率是______________.0.25高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!假定事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。二、互斥事件的概率加法公式證明：假定A、B為互斥事件，在n次試驗中，事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為n1，事件B出現(xiàn)的頻數(shù)為n2，則事件A∪B出現(xiàn)的頻數(shù)正好是n1+n2，所以事件A∪B的頻率為高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!若A、B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)例1中事件C：“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率是事件A：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率與事件B：“出現(xiàn)2點”的概率之和，即P(C)=P(A)+P(B)=高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!小明考試及格的概率為P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.在上面的例題中，若令A(yù)=“小明考試及格”,則A=“小明考試不及格”顯然A與是互斥事件，且A或必有一個發(fā)生高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!對立事件的概率若事件A的對立事件為A，則P(A)=1－P(A).證明：事件A與A是互斥事件，所以P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，而由必然事件得到P(Ω)=1,故P(A)=1－P(A).高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!互斥事件:不同時發(fā)生的兩個或多個事件對立事件:必有一個發(fā)生的兩個彼此互斥的事件互斥事件P(A+B)=P(A)+P(B)對立事件P(A)=1－互斥未必對立對立一定互斥小結(jié)高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!例2.判斷下列給出的每對事件，（1）是否為互斥事件，（2）是否為對立事件，并說明理由。從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1~10各4張）中，任取1張：（1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”。高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例3.某戰(zhàn)士射擊一次，問：（1）若事件A=“中靶”的概率為0.95，則A的概率為多少？（2）若事件B=“中靶環(huán)數(shù)大于5”的概率為0.7，那么事件C=“中靶環(huán)數(shù)小于6”的概率為多少？（3）事件D=“中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6”的概率是多少？高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!例4.盒內(nèi)裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球，設(shè)事件A為“取出1只紅球”，事件B為“取出1只黑球”，事件C為“取出1只白球”，事件D為“取出1只綠球”.已知P(A)=，P(B)=,P(C)=，P(D)=，求：（1）“取出1球為紅或黑”的概率；（2）“取出1球為紅或黑或白”的概率.高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!例5.某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；（2）求他不乘輪船去的概率；（3）如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!1．從1，2，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（）（A）①（B）②④（C）③（D）①③C練習(xí)題：高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!3.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!5.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68C高二理概率的加法公式教案共31頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!7.某射手射擊一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3，0.3，0.2，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是

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