2015-2016學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2015-2016學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）下列計算正確的是（）人.-.：（-3遷二-3B.（-Tl）264C.肚嚴(yán)二±25D.;冶=3*下列數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確數(shù)是（）上?？萍拣^的建筑面積約98000平方米“小巨人”姚明身高2.26米我國的神州十號飛船有3個艙截止去年年底中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）676708億元TOC\o"1-5"\h\z如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么Z1的同旁內(nèi)角是（）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）A.8或10B.8C.10D.6或12如圖，△ABC'ADEF和厶GMN都是等邊三角形，且點E、M在線段AC上，點G在線段EF上，那么Z1+Z2+Z3等于（）A.90°B.120°C.150°D.180°象棋在中國有著三千多年的歷史，是趣味性很強(qiáng)的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（-2，-1）和（3,1），那么表示棋子“將”的點的坐標(biāo)為（）

二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）17?計算：二-（-8）2的六次方根為.在n（圓周率）、-1.5、、衛(wèi)、0.；；五個數(shù)中，無理數(shù)?—.tJz計算：（-舟）X?丟2?運二—（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）.O".在數(shù)軸上，實數(shù)2-迓對應(yīng)的點在原點的—側(cè).（填“左”、“右”）已知點P（-1,a）與點Q（b,4）關(guān)于x軸對稱，那么a+b二.已知點M在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別為2個單位和3個單位，那么點M的坐標(biāo)是度.如圖，已知直線a〃b,將一塊三角板的直角頂點放在直線a上,如果Z1=42°,那么Z2=度.16.如圖，在△ABC和厶DEF中，已知CB=DF,ZC=ZD，要使△ABC9AEFD,還需添加一個條件,那么這個條件可以是—.ACEB1717.如圖，在△ABC中，OB、OC分別是ZABC和ZACB的角平分線，過點0作OE〃AB,OF#AC，交邊BC于點E、F，如果BC=10，那么%f等于.ZCAB=65°，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，聯(lián)結(jié)CC',并且使CC'〃AB，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為度.三、計算題，寫出計算過程（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19?計算：+二Y+亍.：亍一亍;7-計算：（?遷-衛(wèi)）2-（仁+衛(wèi)）2.143計算：-37（結(jié)果表示為含幕的形式）.22■解方程:（￡■）3=-512.四、解答題（本大題共5題，滿分40分，其中第23、24每題6分，第25、26每題8分，第27題12分）閱讀并填空：如圖，在△ABC中，點D、P、E分別在邊AB、BC、AC上，且DP〃AC,PE〃AB.試說明ZDPE=ZBAC的理由.解：因為DP〃AC（已知），所以Z—二乙—（—）.因為PE〃AB（已知），所以Z—二乙—（—）所以ZDPE=ZBAC（等量代換）.

如圖，上午10時，一艘船從A出發(fā)以20海里/時的速度向正北方向航行，11時45分到達(dá)B處,從A處測得燈塔C在北偏西26。方向，從B處測得燈塔C在北偏西52。方向，求B處到達(dá)塔C的距如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A的位置；點B與點(-3,-1)關(guān)于原點0對稱；將點A向下平移5個單位到達(dá)點C.寫出A,B,C三點的坐標(biāo)，并畫出△ABC;判斷△ABC的形狀，并求出它的面積；過點B作直線BD平行于y軸，并且B、D兩點的距離為3個單位，描出點D,并寫出點D的坐標(biāo).如圖，已知AB=AD,ZABC=ZADC.試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由.(1)閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角ZABC、ZACB的平分線.試說明ZD=90°+*ZA的理由.解：因為BD平分ZABC(已知)，所以Z1二—(角平分線定義).同理：Z2二.因為ZA+ZABC+ZACB=180°,Z1+Z2+ZD=180°,(),所以—(等式性質(zhì)).即：ZD=90°+￡ZA.探究，請直接寫出結(jié)果，無需說理過程：如圖②，BD、CD分別是AABC的兩個外角ZEBC、ZFCB的平分線.試探究ZD與ZA之間的等量關(guān)系.答：ZD與ZA之間的等量關(guān)系是—.如圖③，BD、CD分別是AABC的一個內(nèi)角ZABC和一個外角ZACE的平分線.試探究ZD與ZA之間的等量關(guān)系.答：ZD與ZA之間的等量關(guān)系是—.如圖④，AABC中，ZA=90°，BF、CF分別平分ZABC、ZACB，CD是AABC的外角ZACE的平分線.試說明DC=CF的理由.圖1墨2誓3蜃42015-2016學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）下列計算正確的是（）A、-.嚴(yán)二-3B.（-丸）Z64C..2「嚴(yán)二±25D.癌二3+【考點】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式各項利用二次根式性質(zhì)及乘除法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二-|-3|二-3,正確；B、原式二8,錯誤；C、原式=|-25|=25，錯誤;故選A【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.下列數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確數(shù)是（）上?？萍拣^的建筑面積約98000平方米“小巨人”姚明身高2.26米我國的神州十號飛船有3個艙截止去年年底中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）676708億元【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.【分析】根據(jù)精確數(shù)與近似數(shù)的定義對各選項進(jìn)行判斷.【解答】解：A、上海科技館的建筑面積約98000平方米，98000為近似數(shù)，所以A選項錯誤；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26為近似數(shù)，所以B選項錯誤；C、我國的神州十號飛船有3個艙，3為準(zhǔn)確數(shù)，所以C選項正確；D、截止去年年底中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）676708億元，676708為近似數(shù)，所以D選項錯誤.故選C.【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么Z1的同旁內(nèi)角是（）A.Z3B.Z4C.Z5D.Z6【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.【解答】解：???直線a、b被直線c所截，?■?Z1的同旁內(nèi)角是Z4.故選（B）【點評】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）A.8或10B.8C.10D.6或12【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解.【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，???不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長二2+4+4二10，綜上所述，它的周長是10.故選C.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定.

如圖，△ABC'ADEF和厶GMN都是等邊三角形，且點E、M在線段AC上，點G在線段EF上，那么Z1+Z2+Z3等于（）BA.90°B.120°C.150D.180BA.90°B.120°C.150D.180【考點】等邊三角形的性質(zhì).【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和平角的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【解答】解：???△ABC、ADEF和△GMN都是等邊三角形，/.ZGMN=ZMGN=ZDEF=60°,■/Z1+ZGMN+ZGME=180°,Z2+ZMGN+ZEGM=180°,Z3+ZDEF+ZMEG=180°,/.Z1+ZGMN+ZGME+Z2+ZMGN+ZEGM+Z3+ZDEF+ZMEG=3X180°,■/ZGME+ZEGM+ZMEG=180°,/.Z1+Z2+Z3=3X180°-180°-3X60°=180°；故選：D.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的定義；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.象棋在中國有著三千多年的歷史，是趣味性很強(qiáng)的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標(biāo)分別為（-2,-1）和（3,1）,那么表示棋子“將”的點的坐標(biāo)為（）【考點】坐標(biāo)確定位置.【分析】直接利用已知點的坐標(biāo)確定原點的位置，進(jìn)而得出棋子“將”的點的坐標(biāo).【解答】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置,則棋子“將”的點的坐標(biāo)為：（1,0）.故選：B.【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點的位置是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）17?計算：二【考點】分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.【專題】計算題.【分析】利用歸（a$0）進(jìn)行計算即可.【解答】解：^占/可=3,故答案是3.【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.解題的關(guān)鍵是知道開方和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的關(guān)系.（-8）2的六次方根為±2.【考點】分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，即可解答.【解答】解：j-g廠二±%4二士%比±2,故答案為：±2.【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，解決本題的關(guān)鍵是熟記分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.在n（圓周率）、-1.5、、衛(wèi)、0.五個數(shù)中，無理數(shù)是n、習(xí).\JE【考點】無理數(shù).【分析】無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)（3）含有n的絕大部分?jǐn)?shù)，如2n.【解答】解：在n（圓周率）是無理數(shù)，-1.5是有理數(shù)，帶是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，込是無理數(shù),0.無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).JiL故答案為：n、衛(wèi).【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的認(rèn)識，掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關(guān)鍵.計算：（-￥）X,貝2量二-0.242（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）.O【考點】二次根式的乘除法；近似數(shù)和有效數(shù)字.【專題】計算題；實數(shù).【分析】原式利用二次根式的乘除法則計算，取其近似值即可.【解答】解：原式二-'a-0.242,o1IJ1o故答案為：-0.242【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.在數(shù)軸上，實數(shù)"工對應(yīng)的點在原點的左側(cè).（填“左”、“右”）【考點】實數(shù)與數(shù)軸.【分析】根據(jù)2V.運V3,可知2-隹＜0,所以2-隹在原點的左側(cè).【解答】解：根據(jù)題意可知：2-iEV0,???2-運對應(yīng)的點在原點的左側(cè).故填：左【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，掌握了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，很容易得出正確答案.已知點P（-1,a）與點Q（b,4）關(guān)于x軸對稱，那么a+b=-5.【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果.【解答】解：???點P（-1,a）與點Q（b,4）關(guān)于x軸對稱，b=-1,a二-4,/-a+b=-1+(-4)=-5,故答案為：-5.【點評】本題考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟記關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).已知點M在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別為2個單位和3個單位，那么點M的坐標(biāo)是(-3,2).【考點】點的坐標(biāo).【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答.【解答】解：???點M在第二象限，到x軸、y軸的距離分別為2個單位和3個單位，二點M的橫坐標(biāo)是-3,縱坐標(biāo)是2,二點M的坐標(biāo)是(-3,2).故答案為：(-3,2).【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.如圖，已知直線a〃b,將一塊三角板的直角頂點放在直線a上，如果Z1=42°，那么Z2二一8【考點】平行線的性質(zhì).【分析】由平行可得Z2=Z3，又結(jié)合直角定義可得出Z3+Z1=90。，可求得答案.【解答】解：???a〃b,/.Z2=Z3,■/Z1+Z3=90°,/.Z3=90°-Z1=48

/.Z2=48故答案為：48；【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等o兩直線平行，②內(nèi)錯角相等o兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)o兩直線平行.如圖，AB〃CD,ZA=56°,ZC=27°，則ZE的度數(shù)為29°【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)AB〃CD，求出ZDFE=56°，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出ZE的度數(shù).【解答】解：???AB〃CD，.■.ZDFE二ZA=56°,又'/ZC=27°，.■.ZE=56°-27°=29°,故答案為29°.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵.如圖，在△ABC和厶DEF中，已知CB=DF，ZC=ZD，要使△ABC^^EFD，還需添加一個條件,那么這個條件可以是AC二ED或ZA二ZFED或ZABC二ZF【考點】全等三角形的判定.【分析】要使△ABC9AEFD，已知CB二DF,ZC二ZD,具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可.【解答】解：要使厶ABC9AEFD，已知CB=DF,ZC=ZD,則可以添加AC=ED，運用SAS來判定其全等；也可添加一組角ZA=ZFED或ZABC=ZF運用AAS來判定其全等.故答案為：AC=ED或ZA=ZFED或ZABC=ZF.【點評】本題主要考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.如圖，在△ABC中，OB、OC分別是ZABC和ZACB的角平分線，過點0作OE〃AB，OF#AC，交邊BC于點E、F，如果BC=10，那么C等于10.△OEF【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】由OB,0C分別是△ABC的ZABC和ZACB的平分線，OE〃AB、OF〃AC,可推出BE=EO,OF二FC,顯然AOEF的周長即為BC的長度.【解答】解：OB，OC分別是ZABC和ZACB的平分線/.ZABO=ZOBF，ZACO=ZOCFTOE〃AB，OF#AC/.ZABO=ZBOE，ZACO=ZCOF???△BOE和AOCF為等腰三角形/.BE=EO，OF=FC?△OEF的周長二OE+EF+OF二BE+EF+FC二BC=10.故答案為：10ABEFC【點評】此題主要考查了平行線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度中等?解題的關(guān)鍵是判定△BOE與厶COF是等腰三角形.18.如圖，在△ABC中，ZCAB=65°，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，聯(lián)結(jié)CC',并且使CC'//AB,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50度.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先畫出幾何圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)角等于ZCAC'，AC=AC‘，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZACCZ=ZCAB=65°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出ZCACZ的度數(shù).【解答】解：如圖，???△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，???旋轉(zhuǎn)角等于ZCAC,，AC=AC,，.\ZACC,=ZAC,C，?CC'/AB，.\ZACC,=ZCAB=65°，???ZCAC'=180°-65°-65°=50°.故答案為50.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵是畫出幾何圖形和判斷△ACL為等腰三角形.三、計算題，寫出計算過程（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19?計算：+Y+〒丫7-亍■/7-【考點】二次根式的加減法.【分析】依據(jù)二次根據(jù)加減法則計算即可.【解答】解：原式二（*專一審乂存罟.【點評】本題主要考查的是二次根式的加減，掌握二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵.20.計算：（二-込）2-（二+衛(wèi)）2.【考點】二次根式的混合運算.【分析】先進(jìn)行完全平方公式的運算，然后合并.【解答】解：原式二3-2】￡+2-3-2】￡_2二_4J【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并.TOC\o"1-5"\h\z14321.計算：_3石十（石）7（結(jié)果表示為含幕的形式）.【考點】分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.【分析】先算幕的乘方，再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的乘法法則計算即可求解.14【解答】解：_3產(chǎn)（；尹）14色_-■■■■■■=_皆尸枚32.1=_関"=_35=十【點評】考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算.22■解方程:（￡■）3=-512.【考點】立方根.【分析】利用立方根定義求出解即可.【解答】解：（寸）3二-512,討8x=-32.【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.四、解答題（本大題共5題，滿分40分，其中第23、24每題6分，第25、26每題8分，第27題12分）閱讀并填空：如圖，在△ABC中，點D、P、E分別在邊AB、BC、AC上，且DP〃AC,PE〃AB.試說明ZDPE=ZBAC的理由.解：因為DP〃AC（已知），所以NBDP=ZBAC（兩直線平行■同位角相等）.因為PE〃AB（已知），所以NDPE=NBDP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）所以NDPE二NBAC（等量代換）.【考點】平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)DP〃AC得出NBDP二NBAC，再由PE〃AB得出NDPE二NBDP,利用等量代換即可得出結(jié)論.【解答】解：因為DP〃AC（已知），所以NBDP二NBAC（兩直線平行，同位角相等）.因為PE〃AB（已知），所以ZDPE二ZBDP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以ZDPE=ZBAC（等量代換）.故答案為：BDP,BAC，兩直線平行，同位角相等；DPE,BDP，兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.如圖，上午10時，一艘船從A出發(fā)以20海里/時的速度向正北方向航行，11時45分到達(dá)B處,從A處測得燈塔C在北偏西26。方向，從B處測得燈塔C在北偏西52。方向，求B處到達(dá)塔C的距【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角.【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得ABCA是等腰三角形，而AB的長易求，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，BC的值也可以求出.【解答】解：據(jù)題意得，ZA=26°,ZDBC=52°,■/ZDBC=ZA+ZC,/.ZA=ZC=26°,/.AB=BC,7■.■AB=20X-7=35,4.■.BC=35（海里）.???B處到達(dá)塔C的距離是35海里.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及方向角的問題；由已知得到三角形是等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.要學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決實際問題的方法.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A的位置；點B與點(-3,-1)關(guān)于原點0對稱；將點A向下平移5個單位到達(dá)點C.寫出A,B,C三點的坐標(biāo)，并畫出△ABC;判斷△ABC的形狀，并求出它的面積；過點B作直線BD平行于y軸，并且B、D兩點的距離為3個單位，描出點D,并寫出點D的坐標(biāo).【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.【分析】⑴根據(jù)題意分別得出B,C點坐標(biāo)，即可得出△ABC；利用已知圖形得出△ABC的形狀以及三角形面積；利用B點坐標(biāo)以及BD的長即可得出符合題意的圖形.【解答】解：⑴A(-2,1),B(3,1),C(-2,-4),所以AABC即為所求作的三角形.(2)由題意可得：AB=|3-(-2)|=5,AC=|1-(-4)|=5,TAB二AC=5，且ZA=90°,.■.△ABC為等腰直角三角形，11因此S二二?AB?AC二=X5X5二-；△ABC(3)如圖，點D的坐標(biāo)為：(3,4)或(3,-2).【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平面內(nèi)線段長是解題關(guān)鍵.如圖，已知AB二AD,ZABC二ZADC.試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】計算題；證明題；圖形的全等.【分析】AC與BD垂直，理由為：由AB=AD，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式性質(zhì)得到ZBDC=ZDBC,利用等角對等邊得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到ZDAC=ZBAC，再利用三線合一即可得證.【解答】解：AC丄BD，理由為:TAB=AD（已知），.?.ZADB二ZABD（等邊對等角），TZABC二ZADC（已知），.?.ZABC-ZABD二ZADC-ZADB（等式性質(zhì)），即ZBDC=ZDBC，/.DC=BC（等角對等邊），在ADC中，AB=AD]AC=AC，BC=DC.■.△ABC9AADC(SSS),.".ZDAC二ZBAC(全等三角形的對應(yīng)角相等)，又TAB=AD,.?.AC丄BD(等腰三角形三線合一).【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.(1)閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角ZABC、ZACB的平分線.試說明ZD=90°+呂ZA的理由.解：因為BD平分ZABC(已知)，所以J二￡zabc(角平分線定義).同理：N2二—|zACB.因為ZA+ZABC+ZACB=180°，Z1+Z2+ZD=180°，(三角形的內(nèi)角和等于180°)，所以ZD=180°-￡(ZABC+ZACB)(等式性質(zhì)).即：ZD=90°+￡ZA.探究，請直接寫出結(jié)果，無需說理過程：如圖②，BD、CD分別是AABC的兩個外角ZEBC、ZFCB的平分線.試探究ZD與ZA之間的等量關(guān)系.答：ZD與ZA之間的等量關(guān)系是ZD=90°-^ZA.如圖③，BD、CD分別是AABC的一個內(nèi)角ZABC和一個外角ZACE的平分線.試探究ZD與ZA之間的等量關(guān)系.答：ZD與ZA之間的等量關(guān)系是ZD二+ZA.如圖④，AABC中，ZA=90°，BF、CF分別平分ZABC、ZACB，CD是AABC的外角ZACE的平分線.試說明DC=CF的理由.圖1蜃2蜃3蜃4【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【專題】推理填空題.【分析】（1）、（2）、（3）關(guān)鍵“三角形的一個內(nèi)角等于和它不相鄰的兩個外角的和”