2022-2023學(xué)年安徽省宿州市第三中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市第三中學(xué)高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧?，又，所?故選：A.2．已知，若，則（

）A．在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) B．在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C．在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D．在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)A【分析】直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；故選：A.本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3．已知扇形的圓心角為150°，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為（

）A． B． C． D．B先根據(jù)弧長(zhǎng)求出半徑，再由扇形的面積公式求出答案.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，扇形的圓心角為150°，即所以弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為故選：B4．已知，則（

）A．3 B．5 C．7 D．9C【分析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)即得.【詳解】因?yàn)?，所以，兩邊平方可得，所?故選：C.5．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（

）A． B．C． D．D【分析】因?yàn)?，是函?shù)圖象上的兩點(diǎn)，可知，，所以不等式可以變形為，即，再根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，去函數(shù)符號(hào)，得，解出x的范圍就是不等式的解集，最后求在中的補(bǔ)集即可．【詳解】不等式可變形為，∵，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴，，∴等價(jià)于不等式，又∵函數(shù)是上的增函數(shù)，∴等價(jià)于，解得，∴不等式的解集，∴其補(bǔ)集．故選：D．6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t（）A．，b＝0 B．C． D．，B【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得，再結(jié)合偶函數(shù)定義即可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，所以，由偶函?shù)定義得，所以，即，所以，故.故選：B.7．已知，則（

）A． B． C． D．D【分析】利用倍角公式，即得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.二、多選題8．下列結(jié)論中，正確的有（

）A． B．C． D．AD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AD.9．對(duì)任意實(shí)數(shù)．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可取的值為（

）A． B． C． D．AB分離參數(shù)可得：，令，則，令，則，利用基本不等式求出最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由，，可得，令，則，令，則，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；所以，，所以，所以滿足題意的選項(xiàng)為：AB；故選：AB.關(guān)鍵點(diǎn)睛：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是AC【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得判斷A，根據(jù)函數(shù)的定義域可判斷B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域判斷C，利用數(shù)形結(jié)合可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，故A正確；由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；由可得，則函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖象可知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．（多選題）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2AC【分析】令轉(zhuǎn)化為，采用數(shù)形結(jié)合法可求參數(shù)范圍，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】令得，令，由畫(huà)出圖象得：由圖可知，要使恰有2個(gè)零點(diǎn)，則直線與要有兩個(gè)交點(diǎn)，或，故AC都符合.故選：AC三、填空題12．函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則______．8根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，代入當(dāng)時(shí)的解析式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且，則，又由當(dāng)時(shí)，，則，解可得；故8．本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.（2，+∞）根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的方法求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意函數(shù)的定義域.【詳解】是復(fù)合函數(shù)，可以寫(xiě)成，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的判斷方法可知外層函數(shù)是增函數(shù)，所以只需求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，，解得：或，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則的值為_(kāi)____或【分析】討論區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)?，?duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，有最小值，即，又，解得，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，函數(shù)有最小值，顯然不可能；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)有最小值，所以，又，∴，綜上，或.故或.15．設(shè)是定義在R上的函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，則_________.【分析】由題可得函數(shù)是周期為4的函數(shù)，然后結(jié)合條件即得.【詳解】由題意可知，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，所以，故是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故答案為.四、解答題16．已知集合P＝{x|x2﹣2x+k＝0}，若集合P中的元素少于兩個(gè)，求k的范圍．．由題意，方程有兩個(gè)相等實(shí)根或者沒(méi)有實(shí)根，所以，得出答案.【詳解】解：由題意，方程有兩個(gè)相等實(shí)根或者沒(méi)有實(shí)根，所以，即解得．所以k的范圍是.17．設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.(1)(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0即可求解定義域，（2）根據(jù)的關(guān)系即可判斷其奇偶性.【詳解】（1）函數(shù)，，，即函數(shù)的定義域，（2）是奇函數(shù)，證明：，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即的奇函數(shù)，18．已知函數(shù)，為常數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，用定義證明：函數(shù)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)．(1)為奇函數(shù),(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義求解函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)求解單調(diào)性的步驟證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）解:當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，，對(duì)恒成立,為奇函數(shù).（2）,，設(shè)任意的,且..,且，，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).本題考查了用定義法解決函數(shù)的兩大性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性，不論解決函數(shù)的什么性質(zhì)都要遵循“定義域優(yōu)先”的原則.19．已知二次函數(shù)．（1）若的解集為，解關(guān)于x的不等式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的最大值．(1);(2).(1)先根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，求得，代入并解一元二次不等式得結(jié)果，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像得，即得，因此，再令化為對(duì)勾函數(shù)，利用基本不等式求最值.【詳解】（1）∵的解集為∴，，∴.故從而，解得.（2）∵恒成立，∴，∴∴，令，∵∴，從而，∴，令.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為.易錯(cuò)點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.20．已知，且，求的最小值..【分析】利用平方均值算術(shù)均值可得，【詳解】利用平方均值算術(shù)均值，則即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）求出的表達(dá)式，