2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．或 C． D．D【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．2．下列各式中關(guān)系符號(hào)運(yùn)用正確的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷即可.【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選：C.3．已知R，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】解出兩個(gè)不等式，根據(jù)范圍判斷即可.【詳解】由，得，由，得，即或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．設(shè)全集，則（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】，，，，故選：A5．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．A【分析】根據(jù)二次不等式的解法求解即可.【詳解】可化為，即，即或．所以不等式的解集為或.故選：A6．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)不等式在R上恒成立，求得，再由，說明不等式在R上恒成立，即可得答案.【詳解】∵不等式在R上恒成立，∴，解得，又∵，∴，則不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要條件,故選:A.7．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．R B． C． D．或D【分析】根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系可得，再求解不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，且與為方程的兩根.故，解得，故不等式，即，故，解得或.故選：D8．已知集合，則（

）A． B． C． D．C【分析】先求集合A,B，然后取并集即可.【詳解】則故選：C二、多選題9．設(shè)，．若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．1 B．2 C．0 D．ACD【分析】由得,分類討論集合B的元素情況，即可求得答案.【詳解】由得：,當(dāng)時(shí)，,符合題意；當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；由于B中至多有一個(gè)元素，故,所以實(shí)數(shù)的值可以為，故選：ACD10．集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C． D．2ABC【分析】由題設(shè)且，討論是否為空集求對(duì)應(yīng)的參數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，又，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1或2為的解，則或.綜上，或或.故選：ABC11．若p：，則p成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．CD【分析】解不等式得命題的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷．【詳解】由p：得且，解得或，故選項(xiàng)C，D是命題p的充分不必要條件，故選：CD．12．已知集合，，若，則x的可能取值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合中元素的互異性及兩個(gè)集合的并集的定義，即可求解.【詳解】由題意，集合，，且根據(jù)集合中元素的互異性及兩個(gè)集合的并集的定義，可得或．故選：BC.三、填空題13．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.【分析】結(jié)合數(shù)軸圖與集合包含關(guān)系，觀察即可得到參數(shù)的范圍.【詳解】在數(shù)軸上表示出集合A，B，由于，如圖所示，則.14．若集合，，則______．【分析】先分別化簡(jiǎn)集合與集合，再求，最后求【詳解】依題意，，，則，故．故15．設(shè)：；：．若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【分析】根據(jù)給定條件可得所對(duì)集合包含于所對(duì)集合，再利用集合的包含關(guān)系列式作答.【詳解】令所對(duì)集合為：，所對(duì)集合為：，因是的充分條件，則必有，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故16．不等式的解集是___________．【分析】移項(xiàng)通分化簡(jiǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次不等式(組),注意分母不能為零，然后求解即得.【詳解】原不等式等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，又等價(jià)于，解得：，故答案為.四、解答題17．解下列不等式：(1)；(2).(1)(2)【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法即可得解.【詳解】(1)解：不等式等價(jià)于，解得，所以不等式得解集為；(2)解：原不等式等價(jià)于或，解得或，所以不等式得解集為.18．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求(1)；(2).(1)；(2).【分析】根據(jù)韋達(dá)定理即得.【詳解】(1)因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以；(2)由題可知，，∴.19．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?(2)（﹣∞，）【分析】（1）利用交集及其運(yùn)算求解即可．（2）利用集合間的關(guān)系列出不等式組，求解即可．【詳解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝?．(2)若B?A，①當(dāng)B＝?時(shí)，則a+2＞3a，∴a＜1，②當(dāng)B≠?時(shí)，則，∴1≤a，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，）．20．設(shè)集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)，可得兩集合之間的關(guān)系，分類討論是否為空集，列出不等式，可得答案；（2）由題意，明確交集中的唯一的整數(shù)，結(jié)合這個(gè)整數(shù)，列出不等式，可得答案.【詳解】(1)因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，由，得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．(2)因?yàn)橹兄挥幸粋€(gè)整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．21．已知其中.(1)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）由題意可得A?B，所以從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）由題意可得B?A，然后分a=0，a>0和a<0三種情況求解即可【詳解】(1)設(shè)命題p：A={x|x2>0}，即p：A={x|x>2}，命題q：B={x|ax4>0}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B，.即解得a>2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2)由（1）得p：A={x|x>2}，q：B={x|ax4>0}，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以B?A，①當(dāng)a=0時(shí)，B=，滿足題意；②當(dāng)a>0時(shí)，由B?A，得.>2，即0<a<2；.③當(dāng)a<0時(shí)，顯然不滿足題意.綜合①②③得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為22．已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的__________條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞植槐匾?；②必要不充分”兩個(gè)條件中選一個(gè)條件填入橫線后作答）(1)或；(2)條件選擇見解析，答案見解析.【分析