2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

高二期中數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（）A．2 B．8C．D．2．已知均為的子集，且，則（

）A．B．C．D．3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A．2 B．1C．－2D．－14．若圓x2+y2﹣2x﹣6y+1＝0上恰有三點(diǎn)到直線y＝kx的距離為2，則k的值為（）A．或2 B．或 C．2 D．5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．點(diǎn)P在C上，直線PF交x軸于點(diǎn)Q,且，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（）A．3B．4C．5D．66．某校先后舉辦定點(diǎn)投籃和定點(diǎn)射門比賽．高二（1）班的45名同學(xué)中，只參加了其中一項(xiàng)比賽的同學(xué)有20人，兩項(xiàng)比賽都沒參加的有19人，則兩項(xiàng)比賽中參加人數(shù)最多的一項(xiàng)比賽人數(shù)不可能是A．15 B．17 C．21 D．267．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d＞0”是“Sn+S3n＞2S2n”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，．若是偶函數(shù)，則＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線l過點(diǎn)，點(diǎn)，到l的距離相等，則l的方程可能是()A． B．C． D．10．下列命題表述正確的是（）A．方程表示一個(gè)圓；B．若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；C．已知點(diǎn)、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支；D．以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切．11．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述結(jié)論正確的是（）A．在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；B．在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；C．在單調(diào)遞增；D．的取值范圍是．12．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為,則下列為真命題的是（）A．若,則；B．若，則使的n的最大值為15；C．若,,則中最大；D．若,則．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線與直線，在上任取一點(diǎn)A，在上任取一點(diǎn)B，連接AB，取AB的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)C，過C作的平行線，則與間的距離為▲．14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)（1）（2）（3）的數(shù)列的通項(xiàng)公式：▲．（1）數(shù)列無窮等比數(shù)列；（2）數(shù)列不單調(diào)；（3）數(shù)列單調(diào)遞減．15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是雙曲線右支上的兩點(diǎn)，．記△PQF1，△PQF2的周長(zhǎng)分別為C1，C2，若C1﹣C2＝8，則雙曲線的右頂點(diǎn)到直線PQ的距離為▲．O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，則E的離心率為▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在平面凸四邊形ABCD中，已知，求sinA及AD．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，．（1）請(qǐng)你在①，②中選擇一個(gè)證明：①若，則{bn}是等比數(shù)列；②若，則{bn}是等差數(shù)列．（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)M（1，0），N（1，3），圓C：x2+y2＝1，直線l過點(diǎn)N．（1）若直線l與圓C相切，求l的方程；（2）若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．20．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為．若成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列；若是和的等差中項(xiàng)，則成等差數(shù)列嗎？21．（本小題滿分12分）已知圓C:,一動(dòng)圓與直線相切且與圓C外切．求動(dòng)圓圓心P的軌跡T的方程；若經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0）的直線l與曲線T交于A,B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點(diǎn)N，試問是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），且的面積為，設(shè)射線，的斜率分別為，求的值；（3）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（直線不過頂點(diǎn)），且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)．

高二期中數(shù)學(xué)答案1．B2．B3．A4．D5．C6．A7．C8．D9．BC10．BD11．ACD12．BC13．14.15．16．17．（，連接，在中，由余弦定理，得，且,又有，故,在中，由正弦定理，得,因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?故，在中，由正弦定理，得．18．（1）略（2），19．（1）解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為x＝1，此時(shí)直線l與圓C相切，故x＝1符合條件；若直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，其方程為y＝k（x﹣1）+3，即kx﹣y﹣k+3＝0，由直線l與圓C相切，圓心（0，0）到l的距離為1，則，解得，所以直線l的方程為，即4x﹣3y+5＝0，綜上所述，直線l的方程為x＝1或4x﹣3y+5＝0；（2）證明：由（1）可知，l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率存在，此時(shí)設(shè)l的方程為kx﹣y﹣k+3＝0，聯(lián)立，消去y可得（1+k2）x2﹣（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+8＝0，則Δ＝（2k2﹣6k）2﹣4（1+k2）（k2﹣6k+8）＝24k﹣32＞0，解得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，（*）所以＝＝＝，將（*）代入上式整理得＝，故k1+k2為定值．20．（1）略；（2）由條件得或.當(dāng)時(shí)不成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列.21．（1）；（2）或．22．解：由題得，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)設(shè)直線，直線，所以，同理得點(diǎn)到直線的距離，