2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二中高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市二中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)題意求函數(shù)定義域和值域即可.【詳解】由題知集合滿足，即.集合滿足,,故選：B.2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】當(dāng)時，可得，整理得到，即，當(dāng)時，，，此時，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.方法點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，方法如下：（1）當(dāng)時，可以推出成立，滿足必要性；（2）當(dāng)時，對賦值，令，可以判斷不成立，不滿足充分性；（3）對不滿足條件的，可以舉反例.3．某同學(xué)到長城旅游，他騎行共享單車由賓館前往長城，前進了，疲意不堪，休息半小時后，沿原路返回，途中看見路邊標(biāo)語“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長城方向前進，則該同學(xué)離起點(賓館)的距離s與時間t的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．C根據(jù)該同學(xué)在行進過程中的前進方式的不同，直接確定對應(yīng)函數(shù)圖象即可.【詳解】第一段時間，該同學(xué)騎行共享單車由賓館往長城方向，前進了，則該同學(xué)離起點(賓館)的距離s與時間t的函數(shù)圖象應(yīng)是直線，且單調(diào)遞增；第二段時間休息了半小時，隨時間變化，該同學(xué)離起點的距離并沒有發(fā)生變化，因此該同學(xué)離起點(賓館)的距離s與時間t的函數(shù)圖象應(yīng)是一條橫線；第三段時間，原路返回，其距離起點應(yīng)越來越近，因此該同學(xué)離起點(賓館)的距離s與時間t的函數(shù)圖象應(yīng)是直線，且單調(diào)遞減；第四段時間，調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)向長城方向前進，該部分對應(yīng)的圖象應(yīng)和第一段時間的相似；因此只有C選項符合.故選：C.4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可【詳解】對于A是偶函數(shù)故A錯誤對于B在上單調(diào)遞增故B錯誤對于C是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減故C正確對于D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故D錯誤故選：C5．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為2，最小值為1 B．的最大值為，無最小值C．的最大值為，無最小值 D．的最大值為2，最小值為-1B【分析】先求得，再作出其圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為，且，所以當(dāng)，即時，，當(dāng)，即或時，，所以，作出其圖象如圖所示：由圖象可知：的最大值為，無最小值，故選：B6．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】由題意，即不等式的解集為，分，，三種情況討論，即得解【詳解】函數(shù)的定義域為，即不等式的解集為（1）當(dāng)時，得到，顯然不等式的解集為；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)值不恒大于0，故解集為不可能．（3）當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，由不等式的解集為，得到二次函數(shù)與軸沒有交點，即，即，解得；綜上，的取值范圍為故選：B7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和性質(zhì)可得且在上有單調(diào)性，所以在上單調(diào)遞增，再逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，由可得，因為在上有單調(diào)性，所以在上有單調(diào)性，因為，所以在上單調(diào)遞增，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，，，所以，故選項D不正確；故選：B.8．已知函數(shù)，函數(shù)，，對于任意，總存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．C【分析】設(shè)在上的值域為，在上的值域為B，根據(jù)對于任意，總存在，使得成立，由求解.【詳解】解：函數(shù)，，因為，所以，即在上的值域為，設(shè)在上的值域為B，因為對于任意，總存在，使得成立，所以，當(dāng)時，，即，不成立；當(dāng)時，，即，則，解得；當(dāng)時，，即，則，解得；綜上：實數(shù)a的取值范圍是或.故選：C二、多選題9．有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)；B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C．函數(shù)的最小值為2D．若，則BD【分析】利用兩個函數(shù)的定義域可判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義可判斷B；利用均值不等式等號成立的條件可判斷C；將函數(shù)值代入可判斷D【詳解】選項A，函數(shù)定義域，函數(shù)定義域為R，故兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，不正確；選項B，由函數(shù)定義，定義域中的每個只有唯一的與之對應(yīng)，正確；選項C，，等號成立的條件是即，無解，所以等號不成立，不正確；選項D，，正確.故選：BD10．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．不等式的解集為C．若，則在上的值域為D．不等式的解集為ABD【分析】分析出且二次函數(shù)的對稱軸為直線，可判斷A選項的正誤；利用圖象可判斷B選項的正誤；求出的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項的正誤；利用一元二次方程的解法可判斷D選項的正誤.【詳解】由圖象可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，則，對稱軸為直線.對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A對；對于B選項，不等式的解集為，B對；對于C選項，由圖可知，則，可得，所以，，當(dāng)時，，C錯；對于D選項，對于二次方程，該方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，所以且，由得，即為，解得，D對.故選：ABD.11．在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點成中心對稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．對任意，都有BCD【分析】若定義域為，通過對稱中心可代入函數(shù)，整理可得A和C選項，結(jié)合題意可得關(guān)于原點對稱，得D選項正確，將1代入可求得B選項【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域為，所以，所以，故A錯誤，C正確；結(jié)合題意可得關(guān)于原點對稱，所以對任意，都有，故D正確；代入1得，且所以，故B正確故選：BCD12．下列說法正確的有（

）A．的最小值為2B．任意的正數(shù)，且，都有C．若正數(shù)、滿足，則的最小值為3D．設(shè)、為實數(shù)，若，則的最大值為BCD【分析】對于A、B、C選項直接用均值不等式計算即可.對于D選項，先用均值不等式計算，將結(jié)果代入已知得到的范圍，再將配方、解出不等式即可.【詳解】選項A：，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時有最小值.故A不正確.選項B：對于任意正數(shù)，，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.故B正確.選項C：對于正數(shù)，,所以所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最小值.故C正確.選項D：因所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故D正確.故選：BCD.三、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______【分析】分類討論去掉絕對值符號后由二次函數(shù)性質(zhì)得單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由題意時，，在是是增函數(shù)，時，，在是遞增，在上遞減．∴增區(qū)間為，．故，．本題考查函數(shù)的單調(diào)性，含有絕對值的函數(shù)可根據(jù)絕對值定義分類討論去掉絕對值符號后再研究其單調(diào)性．14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合區(qū)間可求解出答案.【詳解】函數(shù)的對稱軸為：在為單調(diào)減函數(shù)；在上為單調(diào)增函數(shù)根據(jù)題意，或或即：或故15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為__________．【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合定義域得到或，解得答案.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，，在上為增函數(shù)，，故或，解得.故答案為.16．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，若對任意，都有，則的最大值為___________.【分析】根據(jù)已知條件依次得到在附近的區(qū)間，、對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后按其規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)不等式恒成立結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，由此作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖知：當(dāng)時，令，整理得：，解得：或，對于任意的，都有，必有，所以實數(shù)的取值范圍是，所以的最大值為，故答案為.四、解答題17．已知集合，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）分別求出與中不等式的解集，根據(jù)交集的定義與的交集即可；（2）分，以及三種情況，分別求出集合中不等式的解集，根據(jù)為與交集的子集列關(guān)系式，可求出的范圍．【詳解】（1）由等價于等價于，∴，解得或，∴或，∴．（2）當(dāng)時，，要使，則，解得．當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，要使，則，解得．綜上，a的取值范圍是．18．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？(2)若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．(1)菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小(2)．【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進而得出．【詳解】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最?。?）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時等號成立．∴的最小值是．19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求m，n的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍．(1)，；(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【分析】（1）利用與求出m，n的值；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）轉(zhuǎn)化為，結(jié)合第二問求出，分，與三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出，列出不