高一數(shù)學：《4-4 對數(shù)函數(shù)》課時練習01

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.3不同增長函數(shù)的差異選擇題1．（2019·全國高一課時練習）有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是()A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)【答案】C【解析】通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，而B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C.2．（2019全國高一課時練）若，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，結(jié)合，及的圖象易知，當時，，本題選擇A選項.3．（2019·全國高一課時練）三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表：x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()A.y1，y2，y3 B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1 D.y3，y1，y2【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長速率比較，指數(shù)函數(shù)增長最快，對數(shù)函數(shù)增長最慢，由題中表格可知，是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)，故選C。4．（2019全國高一課時練）下面對函數(shù)f(x)＝logx，g(x)＝與h(x)＝x-12在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減情況說法正確的是()A.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢B.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快C.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢D.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快【答案】C【解析】畫出三個函數(shù)的圖像如下圖，由圖像可知選C.因為三個函數(shù)都是下凸函數(shù)。選C.【點睛】當圖像是一條直線的減函數(shù)時，是勻減速函數(shù)。當圖像為上凸的增函數(shù)時減小速度是越來越快的。當圖像為下凸的減函數(shù)時（如本題）減小速度是越來越慢的。5．（2019·全國高一課時練）四人賽跑，假設他們跑過的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時間x(x>1)的函數(shù)關系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關系是()A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x【答案】D【解析】由函數(shù)的增長趨勢可知，指數(shù)函數(shù)增長最快，所以最終最前面的具有的函數(shù)關系為，故選D。6．（2019·全國高一課時練）某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長，要增長到原來的倍，需經(jīng)過年，則函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)解析式為y=1.104x，（x＞0）函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1.104＞1遞增，選B二、填空題7．（2019·全國高一課時練）函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快的一個是________.【答案】【解析】由于對數(shù)函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0，＋∞)上的增長速度慢于一次函數(shù)y=x，所以函數(shù)y＝x2比函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快，填.8．（2019·全國高一課時練）在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下列說法：①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加；④5min以后溫度保持不變．其中正確的說法是________．(填序號)【答案】②④【解析】由圖像可知前5min中溫度增加，但是增加速度越來越慢，所以②對，①錯。5min以后溫度圖像是一條水平線，所以溫度保持不變，④對，③錯，選②④。【點睛】當圖像是一條直線的增函數(shù)時，是勻速增加。當圖像為上凸的增函數(shù)時（如本題），增加速度是越來越慢的。當圖像為下凸的增函數(shù)時增加速度是越來越快的。9．（2019全國高一課時練）據(jù)報道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設2013年的湖水量為m，從2013年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關系是________．【答案】y＝0.9·m【解析】由題意可知，50年減少到0.9，則每年減少到，則。10．（2019·全國高一課時練）如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(月)的近似函數(shù)關系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的圖象．有以下敘述：①第4個月時，剩留量就會低于；②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；③若剩留量為，，時，所經(jīng)過的時間分別是t1，t2，t3，則t1＋t2＝t3.其中所有正確敘述的序號是________．【答案】①③【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故函數(shù)為令時，，故①正確；令時，，減少，當時，減少，每月減少有害物質(zhì)質(zhì)量不相等，故②不正確；分別令，解得t1＋t2＝t3故③正確；三、解答題11．（2019·全國高一課時練）函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．【答案】見解析【解析】由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線C1對應的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對應的函數(shù)是h(x)＝x，曲線C3對應的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1，由題圖知，當x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當c<x<d時，h(x)>f(x)>g(x)；當x>d時，f(x)>h(x)>g(x)．12．（2019·全國高一課時練）每年的3月12日是植樹節(jié)，全國各地在這一天都會開展各種形式的植樹活動，某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米，計劃今后5年內(nèi)擴大樹木面積，現(xiàn)有兩種方案如下：方案一：每年植樹1萬平方米；方案二：每年樹木面積比上一年增加9%.哪個方案較好？【答案】方案二較好.【解析】試題分析：最優(yōu)方案問題，需要將兩種方案的函數(shù)模型都求解出來，再