北大計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章一元線性回歸模型1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章1從2004中國國際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當(dāng)于國內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（資料來源：國際金融報(bào)2004年11月25日第二版）◆是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達(dá)到3000億美元？◆旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？◆怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?引子:

中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？2從2004中國國際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國引子:應(yīng)當(dāng)考慮的問題：（1）確定作為研究對(duì)象的經(jīng)濟(jì)變量

（如中國旅游業(yè)總收入）（2）分析影響研究對(duì)象變動(dòng)的主要因素

（如中國居民收入的增長）（3）分析各種影響因素與所研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的相互關(guān)系

（決定相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式）（4）確定所研究的經(jīng)濟(jì)問題與影響因素間具體的數(shù)量關(guān)系

（需要特定的方法）（5）分析并檢驗(yàn)所得數(shù)量結(jié)論的可靠性

（需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）（6）運(yùn)用數(shù)量研究結(jié)果作經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測

（對(duì)數(shù)量分析的實(shí)際應(yīng)用）3應(yīng)當(dāng)考慮的問題：32.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、回歸與相關(guān)（對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：42.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：5對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correla

2、相關(guān)關(guān)系◆相關(guān)關(guān)系的描述

相關(guān)關(guān)系最直觀的描述方式——坐標(biāo)圖（散布圖）

Y

X62、相關(guān)關(guān)系◆相關(guān)關(guān)系的描述6◆相關(guān)關(guān)系的類型

●

從涉及的變量數(shù)量看簡單相關(guān)多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）●

從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看線性相關(guān)——散布圖接近一條直線非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線●

從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看

正相關(guān)——變量同方向變化，同增同減

負(fù)相關(guān)——變量反方向變化，一增一減

不相關(guān)7◆相關(guān)關(guān)系的類型

●

從涉及的變量數(shù)量

3、相關(guān)程度的度量—相關(guān)系數(shù)

X和Y的總體線性相關(guān)系數(shù)：

其中：Var(X)-----X的方差Var(Y)-----Y的方差Cov（X，Y）-----X和Y的協(xié)方差

X和Y的樣本線性相關(guān)系數(shù)：

其中：Xi和Yi分別是變量X和Y的樣本觀測值，和分別是變量X和Y樣本值的平均值83、相關(guān)程度的度量—相關(guān)系數(shù)X和Y的總體線性相關(guān)●

X和Y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，●

線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系●

樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)●

相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意:9●

X和Y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，使用相關(guān)系

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分被解釋變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是。▲注意：10▲注意：104、回歸分析回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念(父母身高與子女身高的關(guān)系)回歸的現(xiàn)代意義：一個(gè)被解釋變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：

由固定的解釋變量去估計(jì)被解釋變量的平均值114、回歸分析回歸的古典意義：11●Y的條件分布：當(dāng)解釋變量X取某固定值時(shí)（條件），Y的值不確定，Y的不同取值形成一定的分布，這是Y的條件分布?！馳的條件期望：對(duì)于X的每一個(gè)取值，Y對(duì)Y所形成的分布確定其期望或均值，稱為Y的條件期望或條件均值E（Y∣）

注意幾個(gè)概念12●Y的條件分布：注意幾個(gè)概念12

回歸線與回歸函數(shù)

●回歸線：對(duì)于每一個(gè)X的取值，都有Y的條件期望E（Y∣）與之對(duì)應(yīng)，代表這些Y的條件期望的點(diǎn)的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線。●回歸函數(shù)：被解釋變量Y的條件期望E（Y∣）隨解釋變量X的的變化而有規(guī)律的變化，如果把Y的條件期望E（Y∣）表現(xiàn)為X的某種函數(shù)E（Y∣）=f()這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。回歸函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)13回歸線與回歸函數(shù)●回歸線：對(duì)于每一個(gè)X的取值，每月家庭可支配收入X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142費(fèi)1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150舉例：假如已知100個(gè)家庭構(gòu)成的總體二、總體回歸函數(shù)（PRF）14每月家庭可支配收入X10001500200二、總體回歸函數(shù)（PRF）1、總體回歸函數(shù)的概念

前提：假如已知所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體被解釋變量Y和解釋變量X的每個(gè)觀測值,可以計(jì)算出總體被解釋變量Y的條件均值E（Y∣），并將其表現(xiàn)為解釋變量X的某種函數(shù)這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）15二、總體回歸函數(shù)（PRF）1、總體回歸函數(shù)的概念152、總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

（1）條件均值表現(xiàn)形式假如Y的條件均值E（Y∣）是解釋變量X的線性函數(shù)，可表示為：

（2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式）對(duì)于一定的，Y的各個(gè)別值分布在的周圍，若令各個(gè)別值與條件均值的偏差為,顯然是隨機(jī)變量則有

162、總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

（1）條件均值表現(xiàn)形式16●實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定?！坝?jì)量”的目的就是尋求PRF?！窨傮w回歸函數(shù)中Y與X的關(guān)系可是線性的，也可是非線性的。3、注意幾點(diǎn)17●實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論就變量而言是線性的——Y的條件均值是X的線性函數(shù)就參數(shù)而言是線性的——Y的條件均值是參數(shù)β的線性函數(shù)判斷：

變量、參數(shù)均”線性”

參數(shù)“線性”，變量”非線性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中線性回歸模型主要指就參數(shù)是“線性”對(duì)線性回歸模型“線性”的兩種解釋：18就變量而言是線性的對(duì)線性回歸模型“線性”的兩種解釋：18

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u

◆概念各個(gè)值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對(duì)Y的影響。◆性質(zhì)：是期望為0有一定分布的隨機(jī)變量重要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的選擇19三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u

◆概念19◆引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因●

未知影響因素的代表●

無法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表●

眾多細(xì)小影響因素的綜合代表●

模型的設(shè)定誤差●

變量的觀測誤差●

變量內(nèi)在隨機(jī)性20◆引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因●

未知影響因素的代表20四、樣本回歸函數(shù)（SRF）樣本回歸線：對(duì)于X的一定值，取得Y的樣本觀測值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡，稱為樣本回歸線。樣本回歸函數(shù)：如果把被解釋變量Y的樣本條件均值表示為解釋變量X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）。Y

X

21四、樣本回歸函數(shù)（SRF）樣本回歸線：21SRF的特點(diǎn)

●每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條（SRF不唯一）。Y

SRF1

SRF2

X●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致?！駱颖净貧w線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。22SRF的特點(diǎn)

●每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對(duì)應(yīng)的Y的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)被解釋變量Y的實(shí)際觀測值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項(xiàng)或殘差項(xiàng)：

或者樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式23樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形

對(duì)樣本回歸的理解如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計(jì)●是對(duì)總體條件期望E（Y∣）的估計(jì)●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對(duì)的估計(jì)。24對(duì)樣本回歸的理解如果能夠獲得和樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

SRF

PRF

A

X

25樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系回歸分析的目的：

用樣本回歸函數(shù)SRF去估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。由于樣本對(duì)總體總是存在代表性誤差，SRF總會(huì)過高或過低估計(jì)PRF。要解決的問題：尋求一種規(guī)則和方法，使得到的SRF的參數(shù)和盡可能“接近”總體回歸函數(shù)中的參數(shù)和。這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法26回歸分析的目的：262.2一元線性回歸模型的最小二乘估計(jì)用樣本去估計(jì)總體回歸函數(shù),除了樣本以外,還需要一些前提條件——假定條件一·簡單線性回歸的基本假定◆為什么要作基本假定？●模型中有隨機(jī)擾動(dòng)，估計(jì)的參數(shù)是隨機(jī)變量，只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的分布作出假定，才能確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè)檢和區(qū)間估計(jì)●只有具備一定的假定條件，所作出的估計(jì)才具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。272.2一元線性回歸模型的最小二乘估計(jì)用樣本去估計(jì)總體回歸函基本假定的內(nèi)容

◆對(duì)模型和變量的假定◆對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的假定

1、對(duì)模型和變量的假定

●假定解釋變量X是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但與擾動(dòng)項(xiàng)u是不相關(guān)的。

●假定解釋變量X在重復(fù)抽樣中為固定值。

●假定變量和模型無設(shè)定誤差。28基本假定的內(nèi)容◆對(duì)模型和變量的假定282、線性回歸模型的基本假設(shè)（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)的零均值假設(shè)

E(ui)=0i=1,2,…,nE(Yi)=0+1Xi（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)的同方差假設(shè)Var(ui)=u2i=1,2,…,nVar(Yi)=u2（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)無自相關(guān)

Cov(ui,uj)=0i≠j；i,j=1,2,…,nCov(Yi,Yj)=0292、線性回歸模型的基本假設(shè)（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)的零均值假設(shè)29

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

4、隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)：Cov(Xi,ui)=0i=1,2,…,n*********************************************一般在對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，還假設(shè)u正態(tài)分布ui~N(0,u2)i=1,2,…,n30以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）

1、普通最小二乘法的原理給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。31二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）1、普通最小二乘法的原方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

2、正規(guī)方程組32方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：

稱為OLS估計(jì)量的離差形式（deviationform）。

3、回歸系數(shù)的估計(jì)量由正規(guī)方程組33記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：稱為OLS估計(jì)量的離差形式（de

由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）。注意：OLS估計(jì)量可由觀測值計(jì)算；OLS估計(jì)量是點(diǎn)估計(jì)量；一旦從樣本數(shù)據(jù)得到OLS估計(jì)值，就可畫出樣本回歸線。34由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為順便指出，記則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。

35順便指出，記則有可得（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差4、樣本回歸線的性質(zhì)364、樣本回歸線的性質(zhì)363737性質(zhì)3：殘差和等于零，即38性質(zhì)3：殘差和等于零，即3839394040

三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出后，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。41三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)出（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。

這三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的大樣本或漸近性質(zhì)：42（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。43高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

44普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSq四、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

45四、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)4546462、隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差2的估計(jì)由于隨機(jī)項(xiàng)ui不可觀測，只能從ui的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。

2又稱為總體方差。

可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于2的無偏估計(jì)量。

472、隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差2的估計(jì)由于隨機(jī)項(xiàng)ui不可觀測48482.3

一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

492.3一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。50回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗(yàn)。

度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2

問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？51一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

521、總離差平方和的分解已知由一組樣本觀測值（Xi,Y如果Yi=?i即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好?？烧J(rèn)為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。53如果Yi=?i即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線

對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：記總體平方和回歸平方和殘差平方和54對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平TSS=ESS+RSS

Y的觀測值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(RSS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則RSS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和RSS/Y的總離差TSS55TSS=ESS+RSSY的觀測值圍繞其均值的總2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficientofdetermination)。

可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。562、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響。這就需要進(jìn)行變量的顯著性檢驗(yàn)。

變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。

57二、變量的顯著性檢驗(yàn)回歸分析是要判斷解釋

1、假設(shè)檢驗(yàn)

所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的581、假設(shè)檢驗(yàn)所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)2、變量的顯著性檢驗(yàn)

592、變量的顯著性檢驗(yàn)59

檢驗(yàn)步驟：

（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)H0：1=0，H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0，接受H1；若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1，接受H0；60檢驗(yàn)步驟：（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)（2）以原假設(shè)用P值判斷參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的p值：

p值是根據(jù)既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平統(tǒng)計(jì)分析軟件中通常都給出了檢驗(yàn)的p值方法：將給定的顯著性水平與p值比較：?若值，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為Ｘ對(duì)Y有顯著影響?若值，則在顯著性水平下接受原假設(shè)，即認(rèn)為Ｘ對(duì)Y沒有顯著影響規(guī)則：當(dāng)時(shí)，P值越小，越能拒絕原假設(shè)61用P值判斷參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的p值：61

假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。

三、參數(shù)的置信區(qū)間

62假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。63如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confide一元線性模型中，i(i=0，1）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即64一元線性模型中，i(i=0，1）的置信區(qū)間:在變量的顯著

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越小；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。65由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)2.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告經(jīng)過模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)通常采用以下規(guī)范化的方式：例如：回歸結(jié)果為=24.4545+0.5091（6.4138）（0.0357）標(biāo)準(zhǔn)誤差SEt=(3·8128)(14.2605)t統(tǒng)計(jì)量=0.9621df=8可決系數(shù)和自由度F=202.87DW=2.3F統(tǒng)計(jì)量

DW統(tǒng)計(jì)量662.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題一、回歸分析結(jié)果的報(bào)二、被解釋變量平均值預(yù)測1、基本思想●運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測是利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預(yù)測值，對(duì)預(yù)測期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì)?！裼?jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測是一種條件預(yù)測：

條件：模型設(shè)定的關(guān)系式不變所估計(jì)的參數(shù)不變

解釋變量在預(yù)測期的取值已作出預(yù)測對(duì)被解釋變量的預(yù)測分為平均值預(yù)測和個(gè)別值預(yù)測對(duì)被解釋變量的預(yù)測又分為點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測67二、被解釋變量平均值預(yù)測1、基本思想67預(yù)測值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系：

Y

是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì),也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)個(gè)別值真實(shí)平均值點(diǎn)預(yù)測值68預(yù)測值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系：2、Y平均值的點(diǎn)預(yù)測

將解釋變量預(yù)測值直接代入估計(jì)的方程這樣計(jì)算的是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值

692、Y平均值的點(diǎn)預(yù)測

將解釋變量預(yù)測值直接代入估計(jì)的方程3、Y平均值的區(qū)間預(yù)測

基本思想：●由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測的平均值不一定等于真實(shí)平均值，還需要對(duì)作區(qū)間估計(jì)●為對(duì)Y作區(qū)間預(yù)測，必須確定平均值預(yù)測值的抽樣分布●

必須找出與和都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量703、Y平均值的區(qū)間預(yù)測

基本思想：70

具體作法（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態(tài)分布(為什么?)，將其標(biāo)準(zhǔn)化,當(dāng)未知時(shí)，只得用代替，這時(shí)有71具體作法（從的分布分析）

已知給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值則有Y平均值的置信度為的預(yù)測區(qū)間為72給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值三、被解釋變量個(gè)別值預(yù)測

基本思想：●既是對(duì)Y平均值的點(diǎn)預(yù)測，也是對(duì)Y個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測?！裼捎诖嬖陔S機(jī)擾動(dòng)的影響，Y的平均值并不等于Y的個(gè)別值●為了對(duì)Y的個(gè)別值作區(qū)間預(yù)測，需要尋找與預(yù)測值和個(gè)別值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布73三、被解釋變量個(gè)別值預(yù)測

基本思想：73

具體作法：

已知剩余項(xiàng)是與預(yù)測值和個(gè)別值都有關(guān)的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當(dāng)用代替時(shí),對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的變量t為

74具體作法：

已知剩余項(xiàng)構(gòu)建個(gè)別值置信區(qū)間給定顯著性水平，查t分布表得自由度為N—2的臨界值，則有

因此，一元回歸時(shí)Y的個(gè)別值的置信度為1－α的預(yù)測區(qū)間上下限為

75構(gòu)建個(gè)別值置信區(qū)間給定顯著性水平，查t分布表得自由

被解釋變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)：

1、Y平均值的預(yù)測值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響Y個(gè)別值的預(yù)測值與真實(shí)個(gè)別值的差異,不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響2、平均值和個(gè)別值預(yù)測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預(yù)測區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量n→∞時(shí),個(gè)別值的預(yù)測誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差。

76被解釋變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)：

1、Y平均值的預(yù)測值與真實(shí)各種預(yù)測值的關(guān)系

Y平均值預(yù)測區(qū)間

Y個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間

77各種預(yù)測值的關(guān)系

Y平均值預(yù)測2.5案例分析提出問題：改革開放以來隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的消費(fèi)水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不同，居民消費(fèi)水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費(fèi)支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費(fèi)水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費(fèi)支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1。建立模型：其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元)782.5案例分析提出問題：改革開放以來隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速數(shù)據(jù)收集：從2002年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到數(shù)據(jù)：地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.5279數(shù)據(jù)收集：從2002年《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到數(shù)據(jù)：地（接上頁數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.6480（接上頁數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)估計(jì)參數(shù)：假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。具體操作：使用EViews軟件包。估計(jì)結(jié)果：81估計(jì)參數(shù)：假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。具體表示為

模型檢驗(yàn)：

1、可決系數(shù)：模型整體上擬合好。2、系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時(shí)臨界值為因?yàn)閠=20.44023>說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對(duì)“城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出”有顯著影響。3、用P值檢驗(yàn)：>>p=0.0000（287.2649）(0.036928)t=(0.982520)(20.54026)

F=421.9023df=2982

4、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：估計(jì)的X的系數(shù)為0·758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費(fèi)支出平均將增加0·758511元。這符合經(jīng)濟(jì)理論對(duì)邊際消費(fèi)傾向的界定。

5、經(jīng)濟(jì)預(yù)測：

點(diǎn)預(yù)測：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達(dá)到1000美元(按現(xiàn)有匯率即人民幣8270元)，代入估計(jì)的模型得第二步再爭取達(dá)到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計(jì)的模型可預(yù)測這時(shí)城市居民可能達(dá)到的人均年消費(fèi)支出水平

834、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：估計(jì)的X的系數(shù)為0·758511，說明城鎮(zhèn)平均值區(qū)間預(yù)測上下限：區(qū)間預(yù)測：

即是說：平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為（6393.03，6717.23）元。平均值置信度95%的預(yù)測區(qū)間為（9292.33，10090.83）元。個(gè)別值區(qū)間預(yù)測（略）84平均值區(qū)間預(yù)測上下限：區(qū)間預(yù)測：即是說：平均值置信度95%復(fù)習(xí)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)“四大過程”模型設(shè)計(jì)：理論假說理論模型計(jì)量模型模型估計(jì)：數(shù)據(jù)估計(jì)方法模型檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)量模型應(yīng)用：經(jīng)濟(jì)預(yù)測政策評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)分析檢驗(yàn)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論85復(fù)習(xí)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)“四大過程”模型設(shè)計(jì)：模型估計(jì)：模型檢驗(yàn)：模模型設(shè)定總體回歸模型樣本回歸模型E(ui)=0Var(ui)=2Cov(ui,uj)=0（i≠j）Cov(Xj,uj)=0

86模型設(shè)定總體回歸模型E(ui)=086模型估計(jì)87模型估計(jì)87模型檢驗(yàn)（1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（樣本決定系數(shù)）（2）標(biāo)準(zhǔn)差（3）顯著性檢驗(yàn)（4）區(qū)間估計(jì)88模型檢驗(yàn)（1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)88模型應(yīng)用（1）點(diǎn)預(yù)測（2）區(qū)間預(yù)測89模型應(yīng)用（1）點(diǎn)預(yù)測89

THANKS第二章結(jié)束了！90THANKS第二章結(jié)束了！90計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章一元線性回歸模型91計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章1從2004中國國際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元，相當(dāng)于國內(nèi)生產(chǎn)總值的8%至11%。（資料來源：國際金融報(bào)2004年11月25日第二版）◆是什么決定性的因素能使中國旅游業(yè)總收入到2020年達(dá)到3000億美元？◆旅游業(yè)的發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系究竟是什么？◆怎樣具體測定旅游業(yè)發(fā)展與這種決定性因素的數(shù)量關(guān)系?引子:

中國旅游業(yè)總收入將超過3000億美元嗎？92從2004中國國際旅游交易會(huì)上獲悉，到2020年，中國引子:應(yīng)當(dāng)考慮的問題：（1）確定作為研究對(duì)象的經(jīng)濟(jì)變量

（如中國旅游業(yè)總收入）（2）分析影響研究對(duì)象變動(dòng)的主要因素

（如中國居民收入的增長）（3）分析各種影響因素與所研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的相互關(guān)系

（決定相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式）（4）確定所研究的經(jīng)濟(jì)問題與影響因素間具體的數(shù)量關(guān)系

（需要特定的方法）（5）分析并檢驗(yàn)所得數(shù)量結(jié)論的可靠性

（需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）（6）運(yùn)用數(shù)量研究結(jié)果作經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測

（對(duì)數(shù)量分析的實(shí)際應(yīng)用）93應(yīng)當(dāng)考慮的問題：32.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、回歸與相關(guān)（對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：942.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：95對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correla

2、相關(guān)關(guān)系◆相關(guān)關(guān)系的描述

相關(guān)關(guān)系最直觀的描述方式——坐標(biāo)圖（散布圖）

Y

X962、相關(guān)關(guān)系◆相關(guān)關(guān)系的描述6◆相關(guān)關(guān)系的類型

●

從涉及的變量數(shù)量看簡單相關(guān)多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）●

從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看線性相關(guān)——散布圖接近一條直線非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線●

從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看

正相關(guān)——變量同方向變化，同增同減

負(fù)相關(guān)——變量反方向變化，一增一減

不相關(guān)97◆相關(guān)關(guān)系的類型

●

從涉及的變量數(shù)量

3、相關(guān)程度的度量—相關(guān)系數(shù)

X和Y的總體線性相關(guān)系數(shù)：

其中：Var(X)-----X的方差Var(Y)-----Y的方差Cov（X，Y）-----X和Y的協(xié)方差

X和Y的樣本線性相關(guān)系數(shù)：

其中：Xi和Yi分別是變量X和Y的樣本觀測值，和分別是變量X和Y樣本值的平均值983、相關(guān)程度的度量—相關(guān)系數(shù)X和Y的總體線性相關(guān)●

X和Y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，●

線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)系●

樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn)●

相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意:99●

X和Y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量，使用相關(guān)系

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分被解釋變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是?！⒁猓?00▲注意：104、回歸分析回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念(父母身高與子女身高的關(guān)系)回歸的現(xiàn)代意義：一個(gè)被解釋變量對(duì)若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：

由固定的解釋變量去估計(jì)被解釋變量的平均值1014、回歸分析回歸的古典意義：11●Y的條件分布：當(dāng)解釋變量X取某固定值時(shí)（條件），Y的值不確定，Y的不同取值形成一定的分布，這是Y的條件分布?！馳的條件期望：對(duì)于X的每一個(gè)取值，Y對(duì)Y所形成的分布確定其期望或均值，稱為Y的條件期望或條件均值E（Y∣）

注意幾個(gè)概念102●Y的條件分布：注意幾個(gè)概念12

回歸線與回歸函數(shù)

●回歸線：對(duì)于每一個(gè)X的取值，都有Y的條件期望E（Y∣）與之對(duì)應(yīng)，代表這些Y的條件期望的點(diǎn)的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線?！窕貧w函數(shù)：被解釋變量Y的條件期望E（Y∣）隨解釋變量X的的變化而有規(guī)律的變化，如果把Y的條件期望E（Y∣）表現(xiàn)為X的某種函數(shù)E（Y∣）=f()這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)。回歸函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)103回歸線與回歸函數(shù)●回歸線：對(duì)于每一個(gè)X的取值，每月家庭可支配收入X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142費(fèi)1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150舉例：假如已知100個(gè)家庭構(gòu)成的總體二、總體回歸函數(shù)（PRF）104每月家庭可支配收入X10001500200二、總體回歸函數(shù)（PRF）1、總體回歸函數(shù)的概念

前提：假如已知所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體被解釋變量Y和解釋變量X的每個(gè)觀測值,可以計(jì)算出總體被解釋變量Y的條件均值E（Y∣），并將其表現(xiàn)為解釋變量X的某種函數(shù)這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）105二、總體回歸函數(shù)（PRF）1、總體回歸函數(shù)的概念152、總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

（1）條件均值表現(xiàn)形式假如Y的條件均值E（Y∣）是解釋變量X的線性函數(shù)，可表示為：

（2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式）對(duì)于一定的，Y的各個(gè)別值分布在的周圍，若令各個(gè)別值與條件均值的偏差為,顯然是隨機(jī)變量則有

1062、總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

（1）條件均值表現(xiàn)形式16●實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定?！坝?jì)量”的目的就是尋求PRF?！窨傮w回歸函數(shù)中Y與X的關(guān)系可是線性的，也可是非線性的。3、注意幾點(diǎn)107●實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論就變量而言是線性的——Y的條件均值是X的線性函數(shù)就參數(shù)而言是線性的——Y的條件均值是參數(shù)β的線性函數(shù)判斷：

變量、參數(shù)均”線性”

參數(shù)“線性”，變量”非線性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中線性回歸模型主要指就參數(shù)是“線性”對(duì)線性回歸模型“線性”的兩種解釋：108就變量而言是線性的對(duì)線性回歸模型“線性”的兩種解釋：18

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u

◆概念各個(gè)值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對(duì)Y的影響。◆性質(zhì)：是期望為0有一定分布的隨機(jī)變量重要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的選擇109三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u

◆概念19◆引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因●

未知影響因素的代表●

無法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表●

眾多細(xì)小影響因素的綜合代表●

模型的設(shè)定誤差●

變量的觀測誤差●

變量內(nèi)在隨機(jī)性110◆引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因●

未知影響因素的代表20四、樣本回歸函數(shù)（SRF）樣本回歸線：對(duì)于X的一定值，取得Y的樣本觀測值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡，稱為樣本回歸線。樣本回歸函數(shù)：如果把被解釋變量Y的樣本條件均值表示為解釋變量X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）。Y

X

111四、樣本回歸函數(shù)（SRF）樣本回歸線：21SRF的特點(diǎn)

●每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條（SRF不唯一）。Y

SRF1

SRF2

X●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致?！駱颖净貧w線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。112SRF的特點(diǎn)

●每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對(duì)應(yīng)的Y的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)被解釋變量Y的實(shí)際觀測值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項(xiàng)或殘差項(xiàng)：

或者樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式113樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形

對(duì)樣本回歸的理解如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計(jì)●是對(duì)總體條件期望E（Y∣）的估計(jì)●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對(duì)的估計(jì)。114對(duì)樣本回歸的理解如果能夠獲得和樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

SRF