二次根式第5課（復(fù)習(xí)）

二次根式復(fù)習(xí)（1）形如

的式子叫做二次根式.（即一個(gè)

的算術(shù)平方根叫做二次根式）本章知識(shí)非負(fù)數(shù)1.二次根式的有關(guān)概念：（1）二次根式（2）最簡(jiǎn)二次根式（3）同類二次根式注意：二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)大于或等于零①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（2）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。若

則

;注：若

則

;2.二次根式的性質(zhì)(1)：（1）雙重非負(fù)性：2.二次根式的性質(zhì)(2)：3.二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減：

類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運(yùn)算：

原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來(lái)所學(xué)的乘法公式（如,）仍然適用。1.當(dāng)x取何值時(shí)，下列二次根式有意義：①②③④⑤⑥⑦⑧題型1:二次根式有意義的條件3.(2005.青島)有意義的條件是______2.（2005.吉林）當(dāng)

_____時(shí)，

有意義。

4.求下列二次根式中字母的取值范圍解：①②≤3a=4說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式(組)

解得變式訓(xùn)練

?2.(2005.湖北黃岡市)已知x,y為實(shí)數(shù),且

,則

的值為()A.3B.-3C.1D.-1題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用D1.已知：

,求的值.解得解：由題意，得題型3:化簡(jiǎn)把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式變式應(yīng)用1.式子成立的條件是（）

D④化簡(jiǎn)下列各式÷②①③靈活運(yùn)用題型4:同類二次根式1.下列與是同類二次根式的有:()

B.C.D.A.2.下列與不是同類二次根式的有:()

B.C.D.A.（題中）BD

2．（１）

（２）當(dāng)時(shí)，

（３），

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿

（４）若，

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿

3．若１＜Ｘ＜４，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是＿＿＿＿＿4．設(shè)a,b,c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)5．若，則a的取值范圍是（）Ａ．Ｃ．

Ｂ．Ｄ．為任意數(shù)6．若求的值7． 求下列各式的值（１）（２）（３）（４）8．計(jì)算（１）（２）9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（１）（２）（３）（４）10.一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A題型5:計(jì)算五、二次根式的混合運(yùn)算例1、計(jì)算例2、計(jì)算變式應(yīng)用1、比較的大小。2、已知求的值。細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析,思考下列問(wèn)題.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些線段的長(zhǎng)？OA2=___OA3=___……OAn=___S1=___S2=___……Sn=___拓展21111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（2）請(qǐng)計(jì)算S1=S2=…Sn=ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。拓展題3：

已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為ABPDC若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。拓展題：

已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為ABPDC拓展題3:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題3:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題3:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC拓展題:已知△ABP的一邊AB=（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為12ABPDC

已知△ABP的一邊AB=拓展題:（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。①則AD=____BC=____12ABPDC

已知△ABP的一邊AB=（1）在如圖所示的4×4的方格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABP，使三角形的三邊為（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，

若點(diǎn)P為線段CD上動(dòng)點(diǎn)。設(shè)DP=a，請(qǐng)用含a的代