平行線等分線段定理甯順群

5.30平行線等分線段定理：姓名：甯順群ab平行線等分線段定理也相等。圖1圖2圖4圖3圖5？？？？？？？？？？

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段abcABCDEFGH已知：直線a//b//c,AB=BC.求證：DE=EFＥＧ＝ＥＨＤＥ＝ＥＦ分析過程：ＡＢ＝ＧＥＢＣ＝ＥＨＡＢ＝ＢＣABCA1B1C1DD1思考分析：l1l3l2l4？？？已知：直線l1∥l2∥l3∥l4

，AB=BC=CD求證；A1B1=B1C1=C1D1∵如圖，直線l1∥l2∥l3AB=BC∴A1B1=B1C1∵如圖

，直線l2∥l3∥l4BC=CD∴B1C1=C1D1練習(xí)ABCA1B1C1ABCA1C1ABBC？？？？l1l3l2l1l3l242311、已知：直線l1∥l2∥l3

AC∥A1C1

AB=BC

求證；A1B1=B1C12、已知：直線，l1∥l2∥l3

，AB=BC求證；A1B=BC1ABCA1B1C1思考l1l3l21、在定理的證明過程中添加的輔助線起到了什么作用？2、你還有其它的添加輔助線的方法嗎？3、如果一組平行線為三條以上，你還會(huì)證明此定理嗎？？？ABCDEF圖4符號(hào)語(yǔ)言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF符號(hào)語(yǔ)言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC圖5平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。例題講解：已知：線段ＡＢ求作：線段ＡＢ的五等分點(diǎn)。作法：１）作射線ＡＣ。

ＭＮ４）過點(diǎn)Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分別作ＨＢ的平行線ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分別交ＡＢ于點(diǎn)Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。

Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分點(diǎn)２）在射線ＡＣ上順次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。

３）連結(jié)ＨＢ。

ＩＪＫＬＦＤＥＧＨＡＢＣ例2：如圖，平行四邊形ABCD中，BC與AD的中點(diǎn)分別為E、F，且BF、DE、與對(duì)角線AC交于H、G。求證：AH=HG=GC例3：如圖，在三角形ABC中，在CA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使DA=1/2CA，E為BC的中點(diǎn)，DE交AB于F，過F引FG垂直于DE與CB的延長(zhǎng)線交于G。求證：GD=GEABCDEGFH....ABCDFEHG證明：四邊形ABCD是平行四邊形

AF=DFAH=HG

同理CG=HGAH=HG=CGAD//BCAD=BCDF=1/2ADBE=1/2BC四邊形FDEB是平行四邊形BF//DE

1）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中點(diǎn)求證：AM=BM分析：過M點(diǎn)作ME∥AD交AB于點(diǎn)E

又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易證ME是AB的垂直平分線ABCDME練習(xí)題輔助線點(diǎn)滴：有線段中點(diǎn)時(shí)，常過該點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。ABCDO（2題）E2）如圖，已知ACAB，DBAB，O為CD中點(diǎn)，求證：OA=ABOC=ODOEABAC//OE//BD證明：過O做OEAB于EACABDBABOEABAE=BEOA=AB小結(jié)1、平行線等分線段定理和兩個(gè)推論F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推論的應(yīng)用(1)把線段n等分(2)證明在同一直線上的線段相等數(shù)學(xué)思想方法

---轉(zhuǎn)化思想3、輔助線點(diǎn)滴：有線段中點(diǎn)時(shí)，常過該點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。一、如圖：有塊直角三角形菜地，分配給張、王、李三家農(nóng)民耕種，已知張、王、李三家人口分別為2人、4人、6人，菜地分配方法按人口比例，并要求每戶土地均有一部分緊靠水渠AB，P處是三家合用的肥料倉(cāng)庫(kù)，所以點(diǎn)P必須是三家地的交界地要求：用尺規(guī)在圖中作出各家菜地的分界線（保留作圖痕跡，不寫作法、標(biāo)出戶名）

二、推論2指出，經(jīng)過