高二數(shù)學：專題4-6 《數(shù)列》單元測試卷（A卷基礎(chǔ)篇）【解析版】

專題4.6《數(shù)列》單元測試卷（A卷基礎(chǔ)篇）（人教A版第二冊,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·四川省成都市鹽道街中學高一期中）設(shè)數(shù)列的前項和為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于數(shù)列的前項和，所以，，所以.故選：A2．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高二月考（文））在與之間插入兩個數(shù)，，使得，，，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，，，成等比數(shù)列，所以，故選：D.3．（2020·輝南縣第一中學高二月考（文））在等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．3【答案】B【解析】設(shè)的公比為q，則，所以，所以(如果利用等比中項性質(zhì)求的話，要注意等比數(shù)列奇數(shù)項的保號性特點).故選：B.4．（2020·山東省濟南第十一中學高二期中）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．3 B．4 C．2 D．8【答案】C【解析】因為等比數(shù)列中，，所以，即，故選：C.5．（2020·全國高二課時練習）已知數(shù)列滿足，，，則（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】將進行變形，得，則由得，，，，所以數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，又，所以，故選：A．6．（2020·深圳市皇御苑學校高二期中）若1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，則的值為（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】因為1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)，所以，所以的值為，故選：D.7．（2020·河北張家口市·高三月考）已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．51 B．57 C．54 D．72【答案】B【解析】，即故選：B8．（2020·博愛縣英才學校高二月考（理））設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則必定有（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【答案】A【解析】依題意，有，則故選：.9．（2020·全國高二）等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列.若，則（）A．15 B．7 C．8 D．16【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于，，成等差數(shù)列，所以，即，，，所以.故選：B10．（2020·六盤山高級中學高三期中（理））“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（）A．103 B．107 C．109 D．105【答案】B【解析】根據(jù)題意可知正整數(shù)能被21整除余2，，.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·上海市七寶中學高一期末）用數(shù)學歸納法證明：，在驗證時，等式左邊為________.【答案】【解析】當時，等式左邊為.故答案為：.12．（2020·四川省都江堰中學高一期中）在等差數(shù)列中，，那么等于______.【答案】14【解析】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.故答案為：14.13．（2020·廣東中山市·高二月考）已知等比數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的公比__________．【答案】【解析】由可得，故或，若故，若，則，故答案為：.14．（2020·浙江高二單元測試）在等比數(shù)列{an}中，已知a1，a4＝12，則q＝_____；an＝_____．【答案】2【解析】由題意得，，所以，由等比數(shù)列通項公式，.故答案為：2；15．（2020·江蘇淮安市·馬壩高中高二期中）等差數(shù)列的前n項和為，若，則______，的值是________．【答案】【解析】因為，，.故答案為：；.16．（2020·浙江杭州市·高三學業(yè)考試）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則______，______.【答案】115【解析】因為數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式可知而,所以,解方程組可得所以所以故答案為:;17．（2020·北京高三其他模擬）已知等差數(shù)列的首項為2，等比數(shù)列的公比為2，是數(shù)列的前項和，且，則__，__．【答案】862【解析】等差數(shù)列的首項為2，公差設(shè)為，等比數(shù)列的公比為2，由，可得，則，即，可得，則，．故答案為：8，62．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·全國高三專題練習（理））小張在2020年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開始到2030年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢(保留兩位小數(shù))？(提示：(1＋4%)10≈1.48)【答案】每年至少要還6.17萬元.【解析】50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年還x萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年還x萬元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，從而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要還6.17萬元.19．（2020·上海市新場中學高二月考）在等差數(shù)列中，已知，求通項公式及前項和.【答案】，【解析】令等差數(shù)列的公差為，則由，知：，解之得；∴根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，有：，；20．（2020·玉龍納西族自治縣田家炳民族中學高一期中）已知是等差數(shù)列，其中，公差，（1）求的通項公式.（2）求數(shù)列前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）是等差數(shù)列，且，，；（2）.21.（2020·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三期中（理））為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），時，的最小值為.【解析】（1）設(shè)的公差為，由，，即，解得，所以.（2），，所以當時，的最小值為.22．（2020·江西省會昌中學高二月考（文））已知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列