《投影與視圖》測(cè)試與評(píng)價(jià)

第二十九章《投影與視圖》測(cè)試與評(píng)價(jià)本章的主要內(nèi)容是投影、平行投影、中心投影的概念，視圖、主視圖、俯視圖、左視圖的概念及其應(yīng)用．以下題目分為三個(gè)水平等級(jí)：水平1（用★☆☆表示）：運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能就能解決的題目；水平2（用★★☆表示）：靈活運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能，并要具備一定的運(yùn)算能力和推理能力才能解決的題目；水平3（用★★★表示）：綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、方法技巧，并要具備一定的運(yùn)算能力和推理能力才能解決的題目．一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．1．平行投影中的光線是（）A．平行的B．聚成一點(diǎn)的C．不平行的D．向四面八方發(fā)散的考查目的：本題考查平行投影的概念．水平等級(jí)：★☆☆．解析：根據(jù)平行投影的定義，平行投影中的光線是平行的．故選A．選項(xiàng)B、C為干擾項(xiàng)，選項(xiàng)D為中心投影的光線，注意緊扣定義，及時(shí)糾正各類錯(cuò)誤．答案：A2．下列說法正確的是（）A．物體的正投影不改變物體的形狀和大小B．一個(gè)人的影子都是平行投影形成的C．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，該面的正投影不改變它的形狀和大小D．有光就有影子考查目的：本題考查投影、平行投影、中心投影的概念．水平等級(jí)：★☆☆．解析：物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，所以A錯(cuò)；人的影子在電燈下形成的是中心投影，所以B錯(cuò)；根據(jù)正投影的相關(guān)性質(zhì)可知C正確；有光但沒有擋光物體也沒有影子，所以D錯(cuò)．故選C．答案：C．3．下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（） A． B． C． D．考查目的：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．水平等級(jí)：★☆☆．解析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，選項(xiàng)A的俯視圖是正方形，故A正確；選項(xiàng)B、D的俯視圖是圓，故B、D錯(cuò)誤；選項(xiàng)C的俯視圖是三角形，故C錯(cuò)誤；故選A．答案：A．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）（第4題）A．B．C．D．考查目的：考查由三視圖判斷幾何體．水平等級(jí)：★☆☆．解析：選項(xiàng)A，圓柱的主視圖只是矩形排除A，選項(xiàng)B，圓錐的主視圖只是等腰三角形排除B，對(duì)比選項(xiàng)C、D，選項(xiàng)D的俯視圖中圓未覆蓋完矩形排除D．故選C．也可由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．故選C．此法要求能力相對(duì)較高一些．答案：C．5．與三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是（）（第3題）A．B．C．D．考查目的：本題考查由三視圖判斷幾何體．水平等級(jí)：★☆☆．解析：利用俯視圖可排除選項(xiàng)C、D選項(xiàng)，根據(jù)主視圖的側(cè)棱為實(shí)線可排除B，故選A．由物體的三視圖想象幾何體的形狀可以根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線進(jìn)行分析．注意排除法的使用．答案：A．6．由5個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是（）（第6題）A．主視圖的面積最小B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小D．三個(gè)視圖的面積相等考查目的：考查組合體的三視圖．水平等級(jí)：★★☆．解析：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4；從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖的面積為3；從上邊看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，俯視圖的面積是4，左視圖面積最小，故B正確；故選B．答案：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是____________．（第7題）考查目的：本題考查由三視圖判斷幾何體．水平等級(jí)：★☆☆．解析：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．答案：圓柱．8．小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，發(fā)現(xiàn)地面上兩橫杠在陽(yáng)光下形成的影子，那么兩橫杠在地上的影子的位置關(guān)系是．考查目的：本題考查平行投影的定義．水平等級(jí)：★☆☆．解析：太陽(yáng)光是平行光，雙杠的橫杠是平行的，根據(jù)平行投影的性質(zhì)可判斷兩橫杠在地上的影子也是平行的．答案：平行．9．小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是____________．（第9題）考查目的：本題考查由三視圖判斷幾何體．水平等級(jí)：★★☆．解析：由俯視圖可知第一層（從下往上數(shù)）的形狀，結(jié)合主視圖，俯視圖的第1列都只有一層，可以直接在俯視圖第1列上都標(biāo)上層數(shù)1，第2列最多的有三層；結(jié)合左視圖，俯視圖的第1行最多的有三層，第2行最多的有二層，結(jié)合前面的判斷，顯然俯視圖的第1行第2列有三層，第2行第2列有二層，所以共有1132=7盒．答案：7．10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為cm2．（第10題）考查目的：本題考查圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．水平等級(jí)：★★☆．解析：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrπr2=π×1×3π×12=4πcm2．答案：4π．三、解答題：本大題共2小題，每小題2022共40分．11．（1）分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．（第11-1題）（2）如圖是由一些小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．（第11-2題）考查目的：考查幾何體的三視圖和由三視圖判斷幾何體．水平等級(jí)：★★☆．解析：（1）從正面看，從左往右4列正方形的最多個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1；從左面看，從左往右3列正方形的最多個(gè)數(shù)依次為3，1，1；從上面看，從左往右4列正方形的最多個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1．（2）結(jié)合幾何體的俯視圖，從正面看，從左往右4列正方形的最多個(gè)數(shù)依次為1，2，4，3；從左面看，從左往右3列正方形的最多個(gè)數(shù)依次為3，4，2．解：（1）如圖所示：（第11-1題答案）（2）如圖所示：（第11-2題答案）12．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如圖，（第12題）（1）這個(gè)幾何體的名稱是________；（2）求該幾何體的體積；（3）求該幾何體的表面積．考查目的：考查由三視圖判斷幾何體并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．水平等級(jí)：★★☆．解析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱（注意圓柱的放置），圓柱的底面半徑為1，高為3，據(jù)此求得其體積、表面積，注意公式正確．解：（1）圓柱；（2）根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h=π×1×3=3π，則該幾何體的體積為3π；（3）底面積（含上底和下底）：2πr2=2×π×1=2π；側(cè)面積：2πrh=2×π×1×3=6π，表面積：2π6π=8π．四、選做題：本題202213．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，求組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)．（第13題）考查目的：本題考查由三視圖判斷幾何體和靈活運(yùn)用．水平等級(jí)：★★★．解析：由俯視圖確定第一層的形狀，結(jié)合左視圖，確定俯視圖的每一行最多有幾層，再分類討論，并進(jìn)行計(jì)算，注意不重不漏．解：由俯視圖可知第一層（從下往上數(shù)）的形狀，結(jié)合左視圖，俯視圖的第1行最多的有三層，第2行都只有一層，（1）當(dāng)俯視圖的第1行的小正方體一列一層，一列三層時(shí)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是：1311=6（個(gè)）；（2）當(dāng)俯視圖的第1行的小正方體一列二層，一列三層時(shí)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是：2311=7（個(gè)）；（3）當(dāng)俯視圖的第1行的小正方體兩列都是三層時(shí)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是：3311=8（個(gè)）；綜上有，可得組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6或7或8．另解：由俯視圖可知第一層（從下往上數(shù)）的形狀，結(jié)合左視圖，俯視圖的第1行最多的有三層，第2行都只有一層，（1）當(dāng)俯視圖的第1行的小正方體的第二層只有1個(gè)小正方體時(shí)，第三層只有1個(gè)小正方體，組成這個(gè)幾何