2019-2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案-2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案·最新說(shuō)明：文檔整理了，2019年至2021年度，嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷及答案內(nèi)容，試卷包含了詳細(xì)的題解和分析，望對(duì)老師和同學(xué)們有所幫助。2019年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（嘉興卷）試題卷考生須知：1.全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.試題卷共6頁(yè)，有三大題，共24小題.2.全卷答案必須做在答題紙卷I、卷II的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效.溫馨提示：本次考試為開(kāi)卷考，請(qǐng)仔細(xì)審題，答題前仔細(xì)閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng).卷I（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．的相反數(shù)是（）2．年月日時(shí)分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器飛行約千米，實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）3．右圖是由四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）（第3題）（第3題）4．年月日第屆中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開(kāi)．某市在五屆數(shù)博會(huì)上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖．下列說(shuō)法正確的是（）簽約金額逐年增加與上年相比，2019年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多簽約金額的年增長(zhǎng)速度最快的是2016年2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%5．右圖是一個(gè)2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（）6．已知四個(gè)實(shí)數(shù)，，，，若，，則（）7．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）8．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩(我國(guó)古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何?”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為（）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點(diǎn)，．作菱形關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，再作圖形關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）小飛研究二次函數(shù)(為常數(shù))性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線上；

②存在一個(gè)的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若，，則；

④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）①②③④卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11．分解因式：=．

12．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為．

13．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且＞0，＜0，+＜0，則四個(gè)數(shù)，，，的大小關(guān)系為（用“＜”號(hào)連接）．

14．如圖，在⊙O中，弦，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為．

15．在的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

16．如圖，一副含30°和45°角的三角板和拼合在個(gè)平面上，邊與重合，．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；連接，則△的面積最大值為．三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)友情提示：做解答題,別忘了寫(xiě)出必要的過(guò)程；作圖(包括添加輔助線)最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．小明解答“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．”的過(guò)程如圖．請(qǐng)指出解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．18．如圖，在矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得結(jié)論“AE=CF”成立，并加以證明．（第18題）（第18題）19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(4,0)，等邊三角形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)把△向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到△當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)△一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值．20．在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，按要求畫(huà)圖：(1)在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．(2)在圖2中僅用無(wú)刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．（第20題）圖2圖1

（第20題）圖2圖121．在推進(jìn)嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類(lèi)的行動(dòng)中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測(cè)試，社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)：【信息二】上圖中,從左往右第四組的成績(jī)?nèi)缦拢ǖ?1題）（第21題）【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺)：根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題：(1)求A小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)．(2)請(qǐng)估計(jì)A小區(qū)500名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)．(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析A，B兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況．22．某挖掘機(jī)的底座高米，動(dòng)臂米，米，與的固定夾角∠=140°．初始位置如圖

1,斗桿頂點(diǎn)

與鏟斗頂點(diǎn)

所在直線

垂直地面于點(diǎn)，測(cè)得∠=70°(示意圖

2)．工作時(shí)如圖

3，動(dòng)臂

會(huì)繞點(diǎn)

轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

，，在同一直線時(shí)，斗桿頂點(diǎn)

升至最高點(diǎn)(示意圖

4)．

(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂與的夾角∠

的度數(shù)．

(2)問(wèn)斗桿頂點(diǎn)

的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米(精確到

0.1米)?

（考數(shù)據(jù)：，，，，）

23．小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖

1，在△中，⊥

于點(diǎn)，正方形

的邊在上，頂點(diǎn)

，

分別在，上，若

，，求正方形

的邊長(zhǎng)．

(2)操作：能畫(huà)出這類(lèi)正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖

2，任意畫(huà)△，在上任取一點(diǎn)，畫(huà)正方形

，使，在邊上，

在△

內(nèi)，連結(jié)

并延長(zhǎng)交

于點(diǎn)N，畫(huà)⊥于點(diǎn)，⊥

交于點(diǎn)，⊥

于點(diǎn)，得到四邊形

P．小波把線段

稱(chēng)為“波利亞線”．

(3)推理：證明圖2

中的四邊形

是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線

上截取

，連結(jié)

，(如圖

3)．當(dāng)

時(shí)，猜想∠的度數(shù)，并嘗試證明．

請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題．

（第23題）（第23題）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率

與溫度

()有如下關(guān)系：如圖

1，當(dāng)10≤≤25

時(shí)可近似用函數(shù)刻畫(huà)；生長(zhǎng)率0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)

（天）051015當(dāng)25≤≤37

時(shí)可近似用函數(shù)

刻畫(huà)．

(1)求

的值．

(2)按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)(天)與生長(zhǎng)率滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：

①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求

關(guān)于

的函數(shù)表達(dá)式；

②請(qǐng)用含的代數(shù)式表示

(3)天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度．在(2)的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20℃時(shí)，每天的成本為

200元，該作物

30

天后上市時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出(一次售完)，銷(xiāo)售額可增加

600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本

(元)與大棚溫度()之間的關(guān)系如圖

2．問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并求這個(gè)最大利潤(rùn)（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．

2019年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（嘉興卷）：參考答案2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×1072．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.24．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)CA．（﹣1，﹣1） B．（-43，﹣1） C．（﹣1，-43） D．（﹣6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．23 B．343 C．3238．（3分）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，①2x-y=1?A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×39．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．25 B．10 C．4 D．510．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值 B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值 C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無(wú)最小值 D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使?ABCD是菱形．13．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．（4分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為；若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為．15．（4分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程．16．（4分）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：（2020）0-4+|﹣（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+12x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+12x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．19．（6分）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．20．（8分）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對(duì)應(yīng)值如下表．x123456y62.921.51.21（1）請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上．若x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：（1）2014～2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是品牌，月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是品牌．（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？（3）貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由．22．（10分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向．測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．①求OD的長(zhǎng)．②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點(diǎn)F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）．

2020年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m．?dāng)?shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107【解答】解：36000000＝3.6×107，故選：D．2．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看易得第一列有2個(gè)正方形，第二列底層有1個(gè)正方形．故選：A．3．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.2【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7中平均數(shù)是4，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差是S2=15[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝故選：C．4．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．故選：B．5．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD，則點(diǎn)CA．（﹣1，﹣1） B．（-43，﹣1） C．（﹣1，-43） D．（﹣【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為13而A（4，3），∴A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-43，﹣故選：B．6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：去括號(hào)，得：3﹣3x＞2﹣4x，移項(xiàng)，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故選：A．7．（3分）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．23 B．343 C．323【解答】解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM=12BC=32，∠∴AM=3BM=∴△ABC的面積=12BC×AM=1∴重疊部分的面積=69△ABC的面積故選：C．8．（3分）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4，①2x-y=1?A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無(wú)法消元，符合題意．故選：D．9．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．25 B．10 C．4 D．5【解答】解：如圖，設(shè)OA交BC于T．∵AB＝AC＝25，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT=AC在Rt△OCT中，則有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故選：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最小值 B．當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，b﹣a有最大值 C．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m無(wú)最小值 D．當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，n﹣m有最大值【解答】解：①當(dāng)b﹣a＝1時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n∵點(diǎn)A，B在拋物線y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m無(wú)最大值，有最小值，最小值為0，故選項(xiàng)C，D都錯(cuò)誤；②當(dāng)n﹣m＝1時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MH∵點(diǎn)M，N在拋物線y＝x2上，∴m≥0，當(dāng)m＝0時(shí)，n＝1，∴點(diǎn)N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此時(shí)，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b-a≥∴b﹣a無(wú)最小值，有最大值，最大值為1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：AD＝DC（答案不唯一），使?ABCD是菱形．【解答】解：∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為：AD＝DC；故答案為：AD＝DC（答案不唯一）．13．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是13【解答】解：螞蟻獲得食物的概率=1故答案為1314．（4分）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為π；若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為12【解答】解：連接BC，由∠BAC＝90°得BC為⊙O的直徑，∴BC＝22，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC=90π×4360∴扇形的弧長(zhǎng)為：90π×2180=設(shè)底面半徑為r，則2πr＝π，解得：r=1故答案為：π，1215．（4分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程10x=【解答】解：根據(jù)題意得，10x故答案為：10x16．（4分）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為5cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（5-32【解答】解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性質(zhì)可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′=B'C'2∴BM＝NB′=5（cm如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE＝EN，設(shè)AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，則有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=5∴DE＝4-52=如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB′⊥AB時(shí)，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′落在CD時(shí)，DB′（即DE″）＝5﹣1-5=（4-5∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E→E′→E″，運(yùn)動(dòng)路徑＝EE′+E′B′＝2-32+2﹣（4-5）＝（故答案為5，（5-三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：（2020）0-4+|﹣（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）（2020）0-4+|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1＝2x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1＞2x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1＞2x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．【解答】解：（1）①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1＝2x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1＞2x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案為：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．【解答】解：證法錯(cuò)誤；證明：連結(jié)OC，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x（x＞0），y（y＞0）的一組對(duì)應(yīng)值如下表．x123456y62.921.51.21（1）請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上．若x1＜x2，則y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=k把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函數(shù)表達(dá)式為y=6（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y隨x的增大而減小，∴0＜x1＜x2時(shí)，則y1＞y2．21．（8分）小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：（1）2014～2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是B品牌，月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？（3）貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014～2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是B品牌，是1746萬(wàn)臺(tái)；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014～2019年三種品牌電視機(jī)月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最??；故答案為：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（萬(wàn)臺(tái)），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（萬(wàn)臺(tái)）；答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；（3）建議購(gòu)買(mǎi)C品牌，因?yàn)镃品牌2019年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷(xiāo)售量最穩(wěn)定；建議購(gòu)買(mǎi)B品牌，因?yàn)锽品牌的銷(xiāo)售總量最多，收到廣大顧客的青睞．22．（10分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向．測(cè)量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【解答】解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬．（2）第一個(gè)小組的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH?sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二個(gè)小組的解法：設(shè)AH＝xm，則CA=AHtan35°，AB∵CA+AB＝CB，∴x0.70+解得x≈56.4．答：河寬為56.4m．23．（10分）在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)．活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長(zhǎng)．活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O，再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．【探究】當(dāng)EF平分∠AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形．證明：如圖，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；【發(fā)現(xiàn)】如圖1，連接BE交AD于點(diǎn)O，∵四邊形ABDE為矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，設(shè)AF＝x（cm），則OA＝OE=12（x∴OF＝OA﹣AF＝2-12在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2-解得：x=9∴AF=94【探究】BD＝2OF，證明：如圖2，延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)H，∵四邊形ABDE為矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，F(xiàn)O＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．①求OD的長(zhǎng)．②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點(diǎn)F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）．【解答】解：（1）設(shè)y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化簡(jiǎn)得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②東東的直線傳球能越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E．由圖1可得，當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，h2＝2.2．當(dāng)0.3＜t≤1.3時(shí)，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．當(dāng)h1﹣h2＝0時(shí)，t＝0.65，東東在點(diǎn)D跳起傳球與小戴在點(diǎn)F處攔截的示意圖如圖2，設(shè)MD＝h1，NF＝h2，當(dāng)點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥MD于點(diǎn)G，交NF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥MD于點(diǎn)P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴MPPN∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得t1=9當(dāng)0≤t≤0.3時(shí)，MP隨t的增大而增大，∴110（Ⅱ）當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，t1=23+2當(dāng)0.3＜t≤0.65時(shí)，MP隨t的增大而減小，∴310（Ⅲ）當(dāng)0.65＜t≤1時(shí)，h1＜h2，不可能．給上所述，東東在起跳后傳球的時(shí)間范圍為110

2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選錯(cuò)選，均不得分）1．2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車(chē)成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×1082．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣4．已知三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結(jié)論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y25．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形6．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大7．已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買(mǎi)了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝209．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG＝FG時(shí)，線段DE長(zhǎng)為（）A． B． C． D．410．已知點(diǎn)P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，則下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組整數(shù)解．12．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是．13．（4分）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為2n﹣1＝．14．（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB＝2，BC＝2，則AH的長(zhǎng)為．15．（4分）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57916．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，連結(jié)A′C，A′P．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A′到直線AB距離的最大值是；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過(guò)的面積為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化簡(jiǎn)并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．（6分）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．19．（6分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）以AB為邊畫(huà)菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）計(jì)算你所畫(huà)菱形的面積．20．（8分）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱(chēng)為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．市田徑隊(duì)把運(yùn)動(dòng)員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度y（m/s）與路程x（m）之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議．21．（8分）某市為了解八年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級(jí)學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答：（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類(lèi)別B）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常（類(lèi)別A）的人數(shù)．（2）若2021年初該市有八年級(jí)學(xué)生2萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？（3）國(guó)家衛(wèi)健委要求，全國(guó)初中生視力不良率控制在69%以?xún)?nèi)．請(qǐng)估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生2021年初視力不良率是否符合要求？并說(shuō)明理由．22．（10分）一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BD轉(zhuǎn)動(dòng)到BD′，此時(shí)BD′∥EF（如圖3）．（1）求點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D′的路徑長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m﹣n＝3，求t的值．24．（12分）小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．[探究1]如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB＝1，求BC的長(zhǎng)．[探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．

2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選錯(cuò)選，均不得分）1．2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車(chē)成功到達(dá)火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)．【解答】解：55000000＝5.5×107．故選：B．2．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，右齊．故選：C．3．能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣【分析】根據(jù)題意，只要x2是有理數(shù)，即求出各個(gè)選項(xiàng)中x2的值，再判斷即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；（+1）2＝3+2，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；（3）2＝18，是有理數(shù)，符合題意；（﹣）2＝5﹣2，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：C．4．已知三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結(jié)論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3即可得出結(jié)論【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝2＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴A、B兩點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故選：A．5．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【分析】對(duì)折是軸對(duì)稱(chēng)得到的圖形，根據(jù)最后得到的圖形可得是沿對(duì)角線折疊2次后，剪去一個(gè)三角形得到的，按原圖返回即可．【解答】解：如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BACD，由折疊可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，∴四邊形BACD是菱形，故選：D．6．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大【分析】分別確定7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、7個(gè)數(shù)排序后為23，25，26，27，30，33，33，位于中間位置的數(shù)為27，所以中位數(shù)為27℃，故A錯(cuò)誤，符合題意；B、7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33，所以眾數(shù)為33℃，正確，不符合題意；C、平均數(shù)為（23+25+26+27+30+33+33）＝，正確，不符合題意；D、觀察統(tǒng)計(jì)表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，故選：A．7．已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買(mǎi)了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20【分析】若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程即可．【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意可得：﹣＝20．故選：B．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點(diǎn)D在AC上，且AD＝2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG，F(xiàn)G，當(dāng)AG＝FG時(shí)，線段DE長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4【分析】分別過(guò)點(diǎn)G，F(xiàn)作AB的垂線，垂足為M，N，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥FN于點(diǎn)P，由中位線定理及勾股定理可分別表示出線段AG和FG的長(zhǎng)，建立等式可求出結(jié)論．【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)G，F(xiàn)作AB的垂線，垂足為M，N，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥FN于點(diǎn)P，∴四邊形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵點(diǎn)G和點(diǎn)F分別是線段DE和BC的中點(diǎn)，∴GM和FN分別是△ADE和△ABC的中位線，∴GM＝＝1，AM＝AE，F(xiàn)N＝AC＝，AN＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，F(xiàn)P＝，設(shè)AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+12，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）2，∵AG＝GF，∴（m）2+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即DE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故選：A．10．已知點(diǎn)P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，則下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤【分析】結(jié)合選項(xiàng)可知，只需要判斷出a和b的正負(fù)即可，點(diǎn)P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，代入可得關(guān)于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判斷出a與b正負(fù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，當(dāng)a＝﹣時(shí)，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組整數(shù)解（答案不唯一）．【分析】把y看做已知數(shù)求出x，確定出整數(shù)解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，當(dāng)y＝1時(shí)，y＝11，則方程的一組整數(shù)解為．故答案為：（答案不唯一）．12．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是（4，2）．【分析】根據(jù)圖示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，該點(diǎn)就是位似中心．【解答】解：如圖，點(diǎn)G（4，2）即為所求的位似中心．故答案是：（4，2）．13．（4分）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根據(jù)題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)：等號(hào)左邊是一些連續(xù)的奇數(shù)，等號(hào)右邊第一個(gè)數(shù)是和左邊是第幾個(gè)奇數(shù)一樣，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)少1，然后即可寫(xiě)出第n個(gè)等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n個(gè)等式為2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案為：n2﹣（n﹣1）2．14．（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB＝2，BC＝2，則AH的長(zhǎng)為．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分別利用勾股定理可求出BC和OB的長(zhǎng)，又AH⊥OB，可利用等面積法求出AH的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB?AH＝OA?AB，即＝，解得AH＝．故答案為：．15．（4分）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6時(shí)，田忌的馬按5，9，7的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽，當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，∴田忌能贏得比賽的概率為．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，連結(jié)A′C，A′P．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A′到直線AB距離的最大值是；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過(guò)的面積為．【分析】如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA,當(dāng)CA′⊥AB時(shí)，點(diǎn)A′到直線AB的距離最大，求出CA′,CK．可得結(jié)論．如圖2中，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過(guò)的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【解答】解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB?sin30°＝1,AH＝BH＝,在Rt△BCH中，∠BCH＝45°,∴CH＝BH＝1,∴AC＝CA′＝1+,當(dāng)CA′⊥AB時(shí)，點(diǎn)A′到直線AB的距離最大，設(shè)CA′交AB的延長(zhǎng)線于K．在Rt△ACK中，CK＝AC?sin30°＝,∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如圖2中，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過(guò)的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××(1+)×1＝(1+)π﹣1﹣．故答案為：，(1+)π﹣1﹣．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計(jì)算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化簡(jiǎn)并求值：1﹣，其中a＝﹣．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）先通分，然后根據(jù)分式的減法法則即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝＝2．18．（6分）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過(guò)程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫(xiě)出你的解答過(guò)程．【分析】小敏：沒(méi)有考慮x﹣3＝0的情況；小霞：提取公因式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．正確的解答方法：移項(xiàng)，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．19．（6分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）以AB為邊畫(huà)菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）計(jì)算你所畫(huà)菱形的面積．【分析】（1）先以AB為邊畫(huà)出一個(gè)等腰三角形，再作對(duì)稱(chēng)即可；（2）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求得．【解答】解：（1）如下圖所示：四邊形ABCD即為所畫(huà)菱形，（答案不唯一，畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）圖1菱形面積S＝×2×6＝6，圖2菱形面積S＝×2×4＝8，圖3菱形面積S＝（）2＝10．20．（8分）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱(chēng)為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．市田徑隊(duì)把運(yùn)動(dòng)員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度y（m/s）與路程x（m）之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，可直接判斷；（2）由圖象可知，“加速期”結(jié)束時(shí)，即跑30米時(shí)，小斌的速度為10.4m/s．（3）答案不唯一．建議合理即可．【解答】解：（1）y是x的函數(shù)，在這個(gè)變化過(guò)程中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．（2）“加速期”結(jié)束時(shí)，小斌的速度為10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時(shí)速度下降明顯，建議增加耐力訓(xùn)練，提高成績(jī)．21．（8分）某市為了解八年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級(jí)學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答：（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類(lèi)別B）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常（類(lèi)別A）的人數(shù)．（2）若2021年初該市有八年級(jí)學(xué)生2萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？（3）國(guó)家衛(wèi)健委要求，全國(guó)初中生視力不良率控制在69%以?xún)?nèi)．請(qǐng)估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生2021年初視力不良率是否符合要求？并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用2021年初視力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分別求出2021、2020年初視力正常的人數(shù)即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得該市八年級(jí)學(xué)生2021年視力不良率，即可判斷．【解答】解：（1）被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．該批400名學(xué)生2020年初視力正常人數(shù)＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）該市八年級(jí)學(xué)生221年初視力正常人數(shù)＝20000×31.25%＝6250（人）．這些學(xué)生2020年初視力正常的人數(shù)＝（人）．∴增加的人數(shù)＝6250﹣5650＝600（人）．（3）該市八年級(jí)學(xué)生2021年視力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴該市八年級(jí)學(xué)生2021年初視力良率符合要求．22．（10分）一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE