2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是x27x18的是（ A．(x1)(x18) B．(x2)(x9) C．(x3)(x6) 22

D．(x2)(x9)2

, 4,2.4, 5,, ,6.01234563 3

（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成．其中屬于無理數(shù)的有（ ）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過如下涂黑部分即為污損部如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因?yàn)镺P平分∠AOB，所以又因?yàn)镸N∥OB，所以故∠1=∠3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分分別是以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補(bǔ)出來的部分應(yīng)是( )①④

②③如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BEP，BQ⊥ADQ，PQ＝3，PE＝1．AD的長(zhǎng)是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8如圖，點(diǎn)C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝( )A．20°

B．40° C．50° D．140°2 有意義，則x取值范圍是（ ）x2A．xB．x2 C．xD．x2（2011貴州安順，，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表最高氣溫（℃）25 26 27 28天數(shù) 1 1 2 3則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27A、、C格點(diǎn)上，請(qǐng)找出格點(diǎn)”DA、、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有（ ）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4人體一根頭發(fā)的直徑約為0.000052米這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的（ ）A．5.2105 B．0.52104 C．52106 D．5.2105已知a、b、c為的三邊，A、B、為它的三個(gè)內(nèi)角，下列條件．判定是直角三角形的( )A．c2a2b2C．A:B:C3:4:5

B．a(chǎn)3,b4,c55kb12kck為正整數(shù))如圖是ABC 的角平分線將△ABD沿AD所在直線翻折點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處．若ABBDAC,C20，則∠B的大小為（ ）A．80° B．60° C．40° D．30°以下命題的逆命題為真命題的是（A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0二、填空題（每題4分，共24分）3 如圖，一次函數(shù)ykxby1x1M．則關(guān)于xy3 ykxb一次方程組 1 1的解是 ．y3x3x若分式方程

2

無解，則a= .x4 x415．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為 ．如圖，ABC 中，ADBC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判，還需要加條件 若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數(shù)，則2x﹣y的算術(shù)平方根是 18．若am3，an7，則amn= ．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)AMON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持A⊥ON于點(diǎn)A⊥OM于點(diǎn)MON的角平分線OP分別交A、AC于D、E兩點(diǎn).A在移動(dòng)的過程中，線段ADAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.AON上始終存在一點(diǎn)FAOP所在的直DFAE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC猜想.2（8分）面對(duì)資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問題，發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)．我國(guó)某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？2如果工廠招聘m(0m10)完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？3在2的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)8000元的工資，給每名新工人每月發(fā)4800元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？2（8分如圖ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABEFP（含45°）拼成的，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．沿直線l2AC，連接BQBQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；沿直線l3AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論（不需證明）2（10分（）如圖ABC中，A＝A，∠BA＝4ABC的高A、BEAM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中是∠CAB的平分線，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AD＝3，則BE＝ ．2（10分）計(jì)算：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a（﹣5a2）（（﹣2（x+2﹣）+22（10分）如圖所示，在ABC，ABCCB．尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)A作ABC的角平分線AD，交BC于D（作圖痕跡）在AD上任取一點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、D重合，連結(jié)BE，CE，求證：EBEC．2（12分ABCABACD為BCDEABDFAC，EF，DEDF．261,ADE中,∠BAC∠DAE90,ABAC,ADAE.(1)若CDE三點(diǎn)在同一直線上BDACF,求證:.(2)在第(1)問的條件下求證:BDCE；(3)將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（4481、D【解析】試題分析原式（－（＋）故選D.考點(diǎn)：十字相乘法因式分解.2、A【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】∵42

2)2 ，23 32∴無理數(shù)為5,,6.0123456 ，3A.【點(diǎn)睛】的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π3、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵M(jìn)N∥OB，∴∠2=∠3，所以補(bǔ)出來的部分應(yīng)是：①、②.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).4、C【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，ABCABAEACD ，AECD∴AB≌△CA（SA；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30°的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．6、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出x的取值范圍．2x2有意義，x20xB．【點(diǎn)睛】07、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.8、D【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D共有4個(gè)．D．【點(diǎn)睛】9、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000052 用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2105故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】Aa2＝c2b2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC本選項(xiàng)符合題意；．若＝5，＝12，＝13（k為正整數(shù)，則2＋b＝，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．11、C【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根據(jù)AB+BD=ACDE=CE的度數(shù)，即可得答案．【詳解】∵將△ABDADBACE處．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】12、B【詳解】解：A.對(duì)頂角相等逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤；命題，故正確；a2b2的逆命題為若a2b2a=b，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤；a>0,b>0,a2b20的逆命題為若a2b20a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）x213y【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入1 1y3x3M的坐標(biāo)即可求解．1 1y=1y3x3，得11x13 3解得x=-2x

ykxb x2的二元一次方程組 1 1的解是x2故答案為y

y3x3

y1【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．14、1x8ax8a是分式方程有增根，進(jìn)而即可求解．x【詳解】

2 a ，x4 x4去分母得：x2(x4)a，解得：x8a，x∵分式方程

2

a無解，x4 x4∴x8a是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵．15、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．16、AB=ACAB=AC．∵AD⊥BCD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在R△ABD和R△ACDAA，AA，∴R△AB≌R△AC（H）．故答案為AB=AC．17、1xy10①【分析】首先根據(jù)題意，可得： ，然后應(yīng)用加減消元法，求出方程組的xy30②解是多少，進(jìn)而求出2xy的算術(shù)平方根是多少即可．xy10①【詳解】解：根據(jù)題意，可得： ，xy30②②，可得2x2x1，x1y2，x1原方程組的解是y 221(2)21(2)

2．故答案為：1．【點(diǎn)睛】的應(yīng)用．18、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運(yùn)算法則，即可得到答案.amnaman3721，故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.三、解答題（共78分）19、(1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見解析.、根據(jù)得出∠OAB＝∠ACB，根據(jù)角平分線得出∠AOP＝∠COP、根據(jù)點(diǎn)FAOP所在的直線對(duì)稱得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，EAG根據(jù)(1)AD=AEAD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．、AE＝DF，AE∥DF．∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．、OC＝AC＋AD延長(zhǎng)EA到G點(diǎn)，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA 平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OCAD＝AE∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC考點(diǎn)：(1)、角度的計(jì)算；(2)、等腰三角形的性質(zhì)；(3)、直角三角形的性質(zhì)20、每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、22工廠有4種新新工人81m新工人62m新工人4人，熟練工3新工人2人，熟練工4人．3當(dāng)m4a3時(shí)（即新工人4人，熟練工3人，工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少．【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名28輛電動(dòng)汽車和“2314輛電動(dòng)汽車列方程組求解；設(shè)工廠有aa，n0＜n＜10n的值的情況；W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）【詳解】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，x2y8 x4 根據(jù)題意，得2x3y14，解得y 答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車；2設(shè)工廠有a名熟練工，根據(jù)題意，得124a2m240，2am10，m102a，am0m10，m8642．即工廠有4種新工人的招聘方案．m8a1，即新工人8人，熟練工1人；m6a2，即新工人6人，熟練工2人；m4a3，即新工人4人，熟練工3人；m2a4，即新工人2人，熟練工4人；結(jié)合2m8a1；或m6a2；m4a3，根據(jù)題意，得W8000a4800n8000a2a480001600a，要使工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，則a顯然當(dāng)m4，a3（即新工人4人，熟練工3人，工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少．【點(diǎn)睛】.21（1）BQAPBQAP；證明過程見解析（2）成立【分析（1）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明BCQ ACP，要證明BQ⊥AP，可證明∠QGA＝90，只要證出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=90即可證出；（2）類比（1）的證明過程，就可以得到結(jié)論仍成立．【詳解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45，∴CQ＝CP，在在BCQ和ACP中，BCACBCQACP90，CQCP∴BCQ ACP（SA，∴BQ＝AP．如下圖，延長(zhǎng)BQ交AP與點(diǎn)G，∵BCQ ACP，∴∠CBQ＝∠CAP，Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝90，又∠CQB＝∠AQG，∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝90，∴∠QGA＝90，∴BQ⊥AP，故BQ＝AP，BQ⊥AP．（2）成立；理由：∵EPF45，∴CPQ45，又∵ACBC，∴CQPCPQ45，∴CQ=CP，在BCQ和ACP中，BCACBCQACP90，CQCP∴BCQ ACP（SA，∴BQ=AP，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，如下圖所示：則PBNCBQ，∵BCQ ACP，∴BCQAPC，∵在Rt BCQ中，BQCCBQK90又∵CBQPBN，∴，∴，∴QBAP，故QBAPQBAP．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．2（）（）1.．【分析結(jié)論；（2）延長(zhǎng)BE、AC交于F點(diǎn)，首先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠F＝∠ABF，進(jìn)而1AF＝ABBE＝2BF，然后證明△ADC≌△BFC，1BF＝ADBE＝2AD，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，EAMEBCAEBE∵ ，AEMBEC∴AE≌△BE（AS，∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長(zhǎng)BE、AC交于F點(diǎn)，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，1∴BE＝EF＝2BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，F(xiàn)ADCACDBCF∵ ，ACBC∴AD≌△BF（AA，∴BF＝AD，1∴BE＝2AD＝1.1，故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．2（）8a（）x﹣+y【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．（）95b4ab﹣a（﹣a）＝3a3+5a3＝8a3；（）原式＝（﹣2（+）﹣++2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y．【點(diǎn)睛】24（1）圖見解析（2）證明見解析（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）BCDAD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根