2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z（5.00分）設(shè)全集為R,集合A={x|0VxV2},B={x|x±l}，則AA（?B）=（）RA.{x|0VxW1}B.{x|0VxV1}C.{x|lWxV2}D.{x|0VxV2}s+y<5（5.00分）設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）ty>0A.6B.19C.21D.45（5.00分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20,則輸出T的值為（）A.1B.2C.3D.4（5.00分）設(shè)xWR，貝則"|x-丄|V丄”是"x3V1”的（）22A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（5.00分）已知a=log2e,b=ln2,c=log，則a,b,c的大小關(guān)系為（）—32A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b（5.00分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移2L個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）510A.在區(qū)間［空,］上單調(diào)遞增B.在區(qū)間［空,n］上單調(diào)遞減444C.在區(qū)間［空，］上單調(diào)遞增D.在區(qū)間［空,2n］上單調(diào)遞減422二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（5.00分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)需二二.（5.00分）在匕-古）5的展開式中，X2的系數(shù)為.（5.00分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M（如圖），則四棱錐M-EFGH的體積為（t為參數(shù)）與該圓相交于A,B12.（5.00分）已知圓x2+y2-2x=0的圓心為（t為參數(shù)）與該圓相交于A,B兩點，則△ABC的面積為(5.00分)已知a,bGR,且a-3b+6=0,貝02a+的最小值為8b(5.00分)已知a>0,函數(shù)f(x)=X'區(qū).若關(guān)于X的方程f(x)=ax恰有2個~x+2ax-2a,x>0互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是三?解答題：本大題共6小題，共80分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（13.00分）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bsinA=acos（B-*）.（I）求角B的大??；（II）設(shè)a=2,c=3,求b和sin（2A-B）的值.16.（13.00分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16?現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（i）i設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.(13.00分)如圖，ADIIBC且AD=2BC,AD丄CD,EGIIAD且EG二AD,CDIIFG且CD=2FG,DG丄平面ABCD,DA=DC=DG=2.若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN〃平面CDE;求二面角E-BC-F的正弦值；(Ill)若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°,求線段DP的長.(13.00分)設(shè){a}是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項和為S(nGN*),是等差數(shù)列.已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6.求{a}和的通項公式；nn設(shè)數(shù)列{S}的前n項和為T(nGN*),(i)求T；nii)證明=-2(nGN*).臺1(k+1)(k+2)n+2(14.00分)設(shè)橢圓嶺+弓_=1(a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B.已知橢圓的離心率為乎，點A的坐標(biāo)為(b,0),且|FB|?|AB|=6価.求橢圓的方程；設(shè)直線I：y=kx(k>0)與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交于點Q.若惴|=["sinZAOQ(O為原點)，求k的值.(14.00分)已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=logx,其中a>1.a求函數(shù)h(x)=f(x)-xlna的單調(diào)區(qū)間；若曲線y=f(x)在點(X],f(X]))處的切線與曲線y=g(x)在點(x2,g(x2))處的切線平行，證明xq+g(x2)=-；Ina丄證明當(dāng)a三ee時，存在直線I,使I是曲線y=f(x)的切線，也是曲線y=g(x)的切線.2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一?選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(5.00分)設(shè)全集為R,集合A={x|0VxV2},B={x|x±1}，則AA(?B)=()RA.{x|0VxW1}B.{x|0VxV1}C.{x|Kx<2}D.{x|0VxV2}【分析】根據(jù)補集、交集的定義即可求出.【解答】解：?.?A={x|0<x<2},B={x|x±1},??.？dB={x|x<1},R???AG(?dB)={x|0<x<1}.R故選：B.

s+y<52x-y<4點評】s+y<52x-y<4（5.00分）設(shè)變量x,y滿足約束條件jp+ygi，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）ty>0A.6B.19C.21D.45【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值.【解答】【解答】解：由變量x，y滿足約束條件得如圖所示的可行域得如圖所示的可行域當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過A時，直線的截距最大，z取得最大值.將其代入得z的值為21，故選：C.【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用"角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.也可以利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值.（5.00分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20,則輸出T的值為（）A.1B.2C.3D.4【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可.【解答】解：若輸入N=20，則i=2，T=0，蟲=空=10是整數(shù)，滿足條件.T=0+1=1，i=2+1=3，i^5不成立，循環(huán)，也竺不是整數(shù)，不滿足條件.，i=3+1=4,"5不成立,循環(huán)，蟲=竺=5是整數(shù)，滿足條件，T=1+1=2，i=4+1=5，i^5成立，i4輸出T=2，故選：B．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵

（5.00分）設(shè)xeR，貝則"lx-寺|<?！笔?x3V1”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析】先解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求出．【解答】解：由a*1號可得4<x44,解得°<心由x3<1,解得x<1,故“|x「*1弓”是“心”的充分不必要條件,故選：A.【點評】本題考查了不等式的解法和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.（5.00分）已知a=log2e,b=ln2,c=log，則a,b,c的大小關(guān)系為（）—'J12A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較.【解答】解：a=log2e>1,0<b=In2<1,c=log=log23>log2e=a,—-'J12則a,b,c的大小關(guān)系c>a>b,故選：D.【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題,6．（5.00分）將函數(shù)y=sin（6．（5.00分）將函數(shù)y=sin（2x+*）A．C．在區(qū)間［竺,］上單調(diào)遞增44在區(qū)間［空,］上單調(diào)遞增42的圖象向右平移匹個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）10B.在區(qū)間［里L(fēng),n］上單調(diào)遞減4D.在區(qū)間［竺,2n］上單調(diào)遞減2【分析】將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移匹個單位長度，得到的函數(shù)為：y=sin2x，增區(qū)間為［「晉+乩，晉為［「晉+乩，晉+E,?，減區(qū)間為工血+kn］,keZ,由此能求出結(jié)果.4【解答】解：將函數(shù)【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+*）10得到的函數(shù)為：y=sin2x,增區(qū)間滿足：-￥+2knW2xW中業(yè)兀，kez,2k7T，kez,減區(qū)間滿足：W2x2k7T，kez,減區(qū)間滿足：W2xW.?.增區(qū)間為［-+kn,+kn］,Z,TOC\o"1-5"\h\z44減區(qū)間為［2L+kn,+kn］,keZ,44?I將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移2L個單位長度,10所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間［空，］上單調(diào)遞增.故選：A.【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定,考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.27.(5.00分)已知雙曲線.=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線a2b2TOC\o"1-5"\h\z與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d］和d2,且d］+d2=6,則雙曲線的方程為()22222222A.-匚=1B.-「=1C..-「=1D.-「分析】畫出圖形，利用已知條件，列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y~S,1卩bx-ay=0,F(c,0),AC丄CD,BD丄CD,FE丄CD,ACDB是梯形,F是AB的中點,所以b=3,雙曲線蘭FF是AB的中點,所以b=3,雙曲線蘭=1(a>0,b>0)的離心率為2,可得2二0a2b2a可得：，解得a=■/3.則雙曲線的方程為：L-L=1.故選：C.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線方程的求法,考查計算能力8.（5.00分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB丄BC,AD丄CD,ZBAD=120°,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點，則麗?換的最小值為（）A.B.‘C.D.316216【分析】如圖所示，以D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，求出A,B,C的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：如圖所示，以D為原點，以DA所在的直線為x軸,以DC所在的直線為y軸,過點B做BN丄x軸，過點B做BM丄y軸,?AB丄BC,AD±CD,ZBAD=120°,AB=AD=1,?AN=ABcos60°=丄，BN=ABsin60°=逅,22?DN=1+丄丄,22?BM=|>,??.CM=MBtan30°=L2??DC=DM+MC=T3，:,A(1,0),B(色，衛(wèi)),22設(shè)E(0,m),（0,迓）,3

?2?：怔?BE—+m2-m=(m_■224當(dāng)m=—^時，取得最小值為416故選：A.：AE=(-1,m),祝=(_m_^O,0WmW22+-,二(m_：彳)2+二,216416【點評】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運算能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二.填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.（5.00分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=4_i.l+2i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【解答】解.吐魚=_6+14+Yi-12i_20-5i_4_j,°?l+2i（l+2i）（l-2i）'故答案為：4-i點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.（10.（5.00分）在（X-5的展開式中’x2的系數(shù)為三【分析】寫出二項展開式的通項，由X的指數(shù)為2求得r值，則答案可求.解答】解：（x-）解答】解：（x-）5的二項展開式的通項為t由與二二2,得r=2.???x2的系數(shù)為'252故答案為：衛(wèi).2【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題.11.（5.00分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐M-EFGH的體積為.—更一【分析】求出四棱錐中的底面的面積，求出棱錐的高，然后利用體積公式求解即可.【解答】解：正方體的棱長為1，M-EFGH的底面是正方形的邊長為：二2，2四棱錐是正四棱錐，棱錐的高為丄，2四棱錐M-EFGH的體積：=丄.、2丿212故答案為：寺【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力.12.（5.0012.（5.00分）已知圓x2+y2-2x=0的圓心為C，直線*，（t為參數(shù)）與該圓相父于A，B兩點，則"C的面積為分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心與半徑；直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，計算弦長|AB|，利用三角形面積公式求出△ABC的面積.【解答】解：圓x2+y2-2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+y2=1，圓心為C（1，0），半徑r=1；

x=-l+ft直線彳/化為普通方程是x+y-2=0,直線彳則圓心c到該直線的距離為d==二2,弦長|AB|=2十_護2V224=2^乜，???△ABC的面積為S=寺?|AB|?d=弦長|AB|=2十_護2故答案為：丄.2【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了參數(shù)方程應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.（5.00分）已知a,b^R，且a-3b+6=0，則2a+的最小值為8b一土—【分析】化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：a，b^R，且a-3b+6=0，可得：3b=a+6，貝y2a+*=2貝y2a+*=2當(dāng)且僅當(dāng)2a=.即a=-3時取等號.2+函數(shù)的最小值為：丄.4故答案為：丄.4【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，也可以利用換元法，求解函數(shù)的最值.考查計算能力.（5.00分）已知a>0,函數(shù)f（x）=]*+2逖x<0.若關(guān)于％的方程f&）=ax恰有2個-K^+2ax-2a,x〉0互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是（4,8）.【分析】分別討論當(dāng)xW0和x>0時，利用參數(shù)分離法進行求解即可.【解答】解：當(dāng)x<0時，由f(x)=ax得x2+2ax+a=ax,得x2+ax+a=0，得a(x+1)=-x2，得a=-,x+1

設(shè)g(x設(shè)g(x)「魯則g(X)2s(s+1)-x2(x+1)2_xj_+2x_(x+1)2由gf(x)>0得-2VxV-1或-IVxVO,此時遞增，由g'(x)VO得xV-2,此時遞減，即當(dāng)x=-2時，g(x)取得極小值為g(-2)=4,當(dāng)x>0時，由f(x)=ax得-x2+2ax-2a=ax,得x2-ax+2a=0，得a(x-2)=x2，當(dāng)x=2時，方程不成立，2當(dāng)xH2時，a=—2X2X(x-2)2(x-2)2設(shè)h(x)=基，則h'(x)=甌仗-2)-*_x2-4xx-2由h'(x)>0得x>4，此時遞增,由h'(x)V0得0VxV2或2VxV4，此時遞減，即當(dāng)x=4時，h(x)取得極小值為h(4)=8,要使f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則由圖象知4VaV8,故答案為：(4,8)【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.三?解答題：本大題共6小題，共80分?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(13.00分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bsinA=acos(B-*).求角B的大小;設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.【分析】(I)由正弦定理得bsinA=asinB,與bsinA=acos(B-匹).由此能求出B.6，由此能求出sin(2AV7(II)由余弦定理得b=V?，由bsinA=acos(B-匹),得，由此能求出sin(2AV7V7B).【解答】解：(1)【解答】解：(1)在厶ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos(B-*).?'?asinB=acos(B-*),即卩sinB=cos(B-*)=cosBcos*+sinBsin*=^EcosB+^^ing,.*.tanB=T3,

又BG(O,n),???B=*(II)在厶ABC中，a=2,c=3,B=2L,由余弦定理得b=由余弦定理得b=；：/+/_2且込疔訂，由bsinA=acos(B-*),得sinA=?aVc,??C0sA=―??°?°?sin2A=2sinAcosA=cos2A=2cos2A-1=丄,7=727214.?sin(2A-B=727214【點評】本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.(13.00分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(ii)設(shè)A為事件"抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.【分析(I)利用分層抽樣，通過抽樣比求解應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取人數(shù)；(II)若(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，的可能值，求出概率，得到隨機變量X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望；(ii)利用互斥事件的概率求解即可.【解答】解：(I)單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.人數(shù)比為：3：2：2,從中抽取7人現(xiàn)，應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3，2，2人.(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，隨機變量X的取值為：0,1,2,3,P逐二k)二血，k=0,1,2,3.

所以隨機變量的分布列為：X0所以隨機變量的分布列為：X0123P隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）==-;353535357（ii）設(shè)A為事件"抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”,設(shè)事件B為：抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人，事件C為抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人,則：A=BUC，且P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），故p(A)=P(BUC)=P(X=2)+P(X=1)=§.7所以事件A發(fā)生的概率：§?7【點評】本題考查分層抽樣，考查對立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.(13.00分)如圖，AD〃BC且AD=2BC，AD丄CD，EG〃AD且EG=AD，CD〃FG且CD=2FG，DG丄平面ABCD，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN〃平面CDE；（II）求二面角E-BC-F的正弦值;（III）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°,求線段DP的長.【分析】（I）依題意，以D為坐標(biāo)原點，分別以亟、疋、應(yīng)的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面CDE的法向岳量及MM，由麗?石二°，結(jié)合直線MN?平面CDE，可得MN〃平面CDE；（II）分別求出平面BCE與平面平面BCF的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-BC-F的正弦值；（III）設(shè)線段DP的長為h，（he[0，2]），則點P的坐標(biāo)為（0,0，h），求出麗二（-1,-2,h），而疋二（0,2,0）為平面ADGE的一個法向量，由直線BP與平面ADGE所成的角為60°，可得線段DP的長.【解答】（I）證明：依題意，以D為坐標(biāo)原點，分別以亟、疋、應(yīng)的方向為x軸,y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E(2,0,2),F(0,1,2),G(0,0,2),M(0,,1),N(1,0,2).,￡）為平面CDE的法向量,，不妨令z=,￡）為平面CDE的法向量,，不妨令z=-1,可得忌二〔10,T)；又M肝（1，-務(wù)1），可得MN*no=O-又???直線MN?平面CDE,??.MN〃平面CDE；（II）解：依題意，可得反二（-1,0,0)，BE=(1,-2,2)，了二〔0,-1,2)?設(shè)；二仗，（II）解：依題意，可得反二（-1,0,0)，BE=(1,-2,2)，了二〔0,-1,2)?設(shè)；二仗，y,刃為平面BCE的法向量,不妨令z=1,可得-=(0;1,n"BE=x-2y+2z=0!)?￡為平面BCF的法向量,id*BC=-x=0，不妨令z=2,可得狂（°,乙1）?in*CF=-y+2z=0因此有"Un普,于是獸n???二面角E-BC-F的正弦值為竺L；10（III）解：設(shè)線段DP的長為h,（he[0,2]）,則點P的坐標(biāo)為（0,0,h）,可得麗二（-1,-2,h），而疋二（0,2,0）為平面ADGE的一個法向量,故IcosV麗,dc>|=IBP^CD|由題意，可得二今，解得人=乎e[0,2].???線段DP的長為乎.【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角,是中檔題.

(13.00分)設(shè)｛a｝是等比數(shù)列，公比大于0,其前n項和為S(nGN*),｛b｝是等差數(shù)列.已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6.求｛a｝和｛b｝的通項公式；TOC\o"1-5"\h\znn設(shè)數(shù)列｛S｝的前n項和為T(nGN*),nn(i)求T；n(ii)證明=-2(ngn*).(k+1)(k+2)n+2【分析】(I)設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,由已知列式求得q,則數(shù)列｛a」的通項公式可求；等差數(shù)列｛b｝的公差為d,再由已知列關(guān)于首項與公差的方程組，求得首項與公差，可得等差數(shù)列的通n項公式；(II)(i)由等比數(shù)列的前n項和公式求得S,再由分組求和及等比數(shù)列的前n項和求得數(shù)列｛S｝的前n項和為T；n(ii)化簡整理，再由裂項相消法證明結(jié)論.(k+1)(k+2)【解答】(I)解：設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,由玄嚴(yán)，a3=a2+2，可得q2-q-2=0.132Vq>0,可得q=2.故211"1.口n云設(shè)等差數(shù)列｛b｝的公差為d,由a4=b3+b5，得b1+3d=4,4351由a5=b4+2b6，得3b1+13d=16,b=d=1.1故b=n；n(II)(i)解：由(I),可得E二Ml二四一1,TOC\o"1-5"\h\zn1-2￡丄故縣k=lk=l1-2(ii)證明:=_C(ii)證明:=_C(k+1)(k+2)2.【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)列求和的基本方法及運算能力，是中檔題.

上頂點為B上頂點為B.已知橢圓的離心率為乎,(14.00分)設(shè)橢圓號分1(a>b>0)的左焦點為F,點A的坐標(biāo)為(b,0),且|FB|?|AB|=6逅求橢圓的方程；設(shè)直線I：y=kx(k>0)與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交于點Q.若惴|=["sinZAOQ(O為原點)，求k的值.【分析】(I)設(shè)橢圓的焦距為2c,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)與已知條件,求出a、b的值，再寫出橢圓的方程；(II)設(shè)出點P、Q的坐標(biāo)，由題意利用方程思想，求得直線AB的方程以及k的值.22【解答】解：(I)設(shè)橢圓耳+寧1(a>b>0)的焦距為2c,a2b2由橢圓的離心率為e=,3又a2=b2+c2,???2a=3b,由|FB|=a,|AB|=：Eb，且|FB|?|AB|=6?.邁；可得ab=6,從而解得a=3,b=2,22???橢圓的方程為L+「=1；94(II)設(shè)點P的坐標(biāo)為(X],yx),點Q的坐標(biāo)為(x2，y2),由已知yx>y2>0；?|PQ|sinZAOQ=y]-y2；又|AQ|又|AQ|=sinZ^OAB且ZOAB*,?|AQ|h.：2y2，由舞+=^2sinZAOQ，可得5yx=9y2

y=ks由方程組*，消去x,可得y1=由方程組*，消去x,可得y2=j|學(xué);???直線AB的方程為，消去x,可得y2=j|學(xué);由方程組由5yl=9y2，可得5(k+1)=3?.云耳,兩邊平方,整理得56k2-50k+11=0,解得k=±或k=；228??.k的值為丄或228【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程等知識的應(yīng)用問題，也考查了利用代數(shù)方法求研究圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用問題，考查了運算求解能力與運用方程思想解決問題的能力.(14.00分)已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=logx,其中a>1.a求函數(shù)h(x)=f(x)-xlna的單調(diào)區(qū)間；若曲線y=f(x)在點(x1，f(x1))處的切線與曲線y=g(x)在點(x2，g(x2))處的切線平行，證明xq+g(x2)=-；12Ina丄證明當(dāng)a三ee時，存在直線I，使l是曲線y=f(x)的切線，也是曲線y=g(x)的切線.【分析(I)把f(x)的解析式代入函數(shù)h(x)=f(x)-xIna，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；分別求出函數(shù)y=f(x)在點(x1?f(x1))處與y=g(x)在點(x2，g(x2))處的切線的斜率，由斜率相等，兩邊取對數(shù)可得結(jié)論；分別求出曲線y=f(x)在點(廠，J】)處的切線與曲線y=g(x)在點(x2，logax2)處的切丄線方程，把問題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)a三j時，存在x占(-x，+*),x2e(0，)使得l1與l2重合，進一步轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)a三巳已時，方程J】］Jig且+x嚴(yán)旦二0存在實數(shù)解.然后利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【解答】(I)解：由已知，h(x)=ax-xlna,有h'(x)=axlna-lna,令h'(x)=0,解得x=0.由a>1,可知當(dāng)x變化時，h'(x),h(x)的變化情況如下表：

x(-x,0)0(0,+x)h'(x)-0+h(x)0極小值個???函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-X,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+-)；(II)證明：由f，(x)=axlna,可得曲線y=f(x)在點(xl,f(x