人教版九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程教案

第二十二章一元二次方程教材內(nèi)容1．本單元教學的主要內(nèi)容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應用題．2．本單元在教材中的地位與作用．一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎(chǔ)之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，應該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容．教學目標1．知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．2．過程與方法（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型．根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它．（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并用該模型解決實際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學生體會到建立數(shù)學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣．教學重點1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題．教學難點1．一元二次方程配方法解題．2．建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別．課時劃分本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程4課時（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）1課時22．3實際問題與一元二次方程3課時1課時2課時習題課小結(jié)22.1一元二次方程（第1課時）教學任務分析教學目標1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。3、會依據(jù)簡單的實際問題列一元二次方程并將其轉(zhuǎn)化為一般形式。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：２下列方程哪些是一元一次方程（）此兩題為口答題，復1、觀察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它們都含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是（1）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，習一元一次方程的定，這樣的整式方程叫做一元一次方程。義，旨在對比學習一元二次方程，對第２題（５）可設(shè)疑，培（３），（４）ｘ＋１＝０；（５）ｘ2－２養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣。二、自主學習：老師點評：學生通過自學經(jīng)歷思自學課本Ｐ324---P261、在教材中兩個問題得出的兩個方程有什么共同點？未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？2明。、什么叫一元二次方程？類比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的關(guān)鍵詞是什么？舉例說一不可。3、一元二次方程的一般形式是什么？為什么規(guī)定a≠0？對b、ｃ有什么要求嗎？思考下列問題：１、強調(diào)一元二次方程定義中的三個條件：考、討論、分析的過（１）是整式方程（２）含有一個未知數(shù)程，最終形成概念。（３）未知數(shù)的最高次數(shù)是２，三個條件缺學會由“一元一次”向“一元二次”推進，體2、兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一驗類比的數(shù)學思想。元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的4、對一個一元二次方程是怎樣轉(zhuǎn)化成它的一般形式的？并說出它的二次項、一次項、常數(shù)項、二次方程，叫做3、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．元二次方程．項系數(shù)、一次項系數(shù)？5、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，則它是你學過的哪一類方程？4、一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．對第４個問題中回答“項或系數(shù)”時一定要連同符號。5、讓學生體會類比一元一次方程。三、例題學習：1、把一元二次方程化成一元二次方程的一般通過例題學習夯實基形式時，常要利用去括號、移項、合并同類礎(chǔ)提升能力例１（教材P26例題）將方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一項等步驟，同時注意項與項的系數(shù)。2、在例２的學習中，主要考查一元二次方程的定義，可讓學生說說自己的體會。次項系數(shù)及常數(shù)項。例２、若關(guān)于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范圍。四、課堂練習：提醒一下：判斷一個方程是不是一元二次方通過練習加深學生對1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（）程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷?？勺寣W生板演，完成后對照一下，教師可作簡單點評。一元二次方程概念的理解，與把握。（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）ｘ2＝１；（３）；（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０２、（教材P27練習１、2）五、布置作業(yè)教材P28習題２２.１第１題（１）、（３）、（５）第５、６、７題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。１、一元二次方程的定義要求的三個條件。要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍。２、正確理解一般形式ax2＋bx＋c＝０（a≠0）．３、如何將方程轉(zhuǎn)化成一般形式。４、學會由“一元一次”向“一元二次”推進，體驗類比的數(shù)學思想。22.1一元二次方程（第2課時）教學任務分析教學目標1、會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念。2、會估算實際問題中方程的解，并理解方程解的實際意義。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：1、解方程：3x=2(x+5)2試說出什么是方程的解？此三題為口答題，復習一元一次方程的解，旨在對比學習一元二次方程的解，培養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣。3、下列各數(shù)是方程解的是（）A、６Ｂ、２Ｃ、４Ｄ、０二、自主學習：自學課本Ｐ27---P28老師點評：學生通過自學經(jīng)歷思1、一元二次方程的解叫做一元二次方程的考、討論、分析的過根．程，最終形成一元二思考下列問題：1、對于有關(guān)排球賽問題，我們得出的方程是x2-x=56,符合實際意義的答案是什么？為什么x=-7不符回過頭來看：x2-x=56有兩個根，一個是8，次方程解的概念。合題意？學會由“一元一次”向際問題列出方程并解得的根，并不一定是實“一元二次”推進，體另一個是－7，但-7不滿足題意；因此，由實2、方程x2-x=56的解是什么？怎么得出的？3、什么叫一元二次方程的根？驗類比的數(shù)學思想。4、怎樣嘗試求一元二次方程的根？5、完成P28的“思考”，體會與嘗試求解的異同？6、一元二次方程的根有幾個呢？舉例說明。際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解．2、正確理解方程解的意義，讓學生知道嘗試求解也是一種方法；對于第1個問題強調(diào)由實際問題列方程求解后，要考慮這些解是否符合實際意義。本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，大膽放手給學生，讓同學們在交流中仔細體會成功。三、例題學習：（1）、x2-16=0(2)、(x+3)(x-2)=0(3)、(x-2)2=49(4)、x2-2x+1=25.牢牢把握方程根的定義，對比一元一次方程的解的含義。在例例1、下面哪些數(shù)是方程x2-x-2=0的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、例2認真觀察下列方程的結(jié)構(gòu)形式，試寫出下列方程的根，并說出你的理由。思路與方法:形式?jīng)Q定方法，要認真體會喲！例3、若x=3是方程x2+kx=0的一個根，試求2中要學會觀察，結(jié)常數(shù)k的值？合平方根的意義。四、課堂練習：可讓學生板演，完成后對照一下，教師可作通過練習加深學生對1、教材P282、教材P28練習2（答案寫在教材上）練習１（答案寫在教材上）簡單點評。一元二次方程解概念的理解，與把握。3、如果2是方程ax2-12=0的一個根，請求出常數(shù)a的值？五、布置作業(yè)1、教材P28習題22.1第3題第4題2、教材P29習題22.1第9題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。1、理解方程解的意義及實際問題中方程解的實際意義。2、對簡單的方程可以試解。22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第1課時）教學任務分析教學目標1、會用開平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。2、能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理，并對其進行取舍。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、知識回顧：1、求出或表示出下列各數(shù)的平方根。第一題為口答題，復習平方根，旨在引出第二題，培養(yǎng)學生探究的興趣。對與第2題要結(jié)合平方根的意義，看能否求取x.的值（1）25（2）0.04（3）0（4）7（5）2、求出下列各式中的x.（6）121（1）x2=49(2)9x2=16(3)x2=6(4)x2=－9二、自主學習：老師點評：學生通過自學經(jīng)歷思1、同學們在交流中體會利用平方根的意義來考、討論、分析的過程，最終形成把一個自學課本Ｐ30---P31思考下列問題：解一元二次方程的方法。1、教材問題1中由x2=25得x=±5依據(jù)是什么？2、問題1中所列的方程是一元二次方程嗎？有幾個根？它們都符合問題的實際意義嗎？為什么？3、請你總結(jié)一下問題1解方程的過程。2、在自學的基礎(chǔ)上，教師要重點對問題4、一元二次方程“降及問題7點撥，幫助學生更好的理解、學習，次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們讓學生真正明白“降次”思想。把這種思想稱為“降4、在“問題1”解方程的過程中，仔細體會（2x-1）2=5與x2=25相同點是什么？結(jié)合x2=25的解法，嘗3、形如x2=a(a≥0)得x=即直接開平方次轉(zhuǎn)化思想”．試解（2x-1）2=5。5、舉例說明，什么是一元二次方程的“降次”？法。4、師生共同交流教材歸納中x2=p或6、觀察方程x2+6x+9=2，請你把它化為與方程（2x-1）2=5相同的形式為；進行降次（開平方）得；方程的兩根x1=x2=。7、以上方程在形式和解法上有什么類似的地方，可歸納為怎樣的步驟？(mx+n)2=p(p≥0)為什么p≥0。由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達到降次轉(zhuǎn)化之目的．三、例題學習：教師最好書寫一個完整的解題過程，給學生牢牢把握通過根據(jù)平例：解下列方程以示范作用。在直接開平方時注意符號，這方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形（1）(1+x)2-2=0(2)(2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0(4)9(x-1)2-4=0是易錯之處。如（x+m）2=n（n≥0）的方程．四、課堂練習：(讓學生分組板演，教師點評)通過練習加深學生對1、（教材Ｐ31練習）解下列方程：直接開平方法解一元二次方程的方法。（1）2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0(4)3(x-1)2-6=0(5)x2-4x+4=5(6)9x2+6x+1=4五、布置作業(yè)1、教材P42習題22.2第1題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。4、用直接開平方解一元二次方程。5、理解“降次”思想。6、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)為什么p≥0。7、對照目標，自查完成情況。22.2.降次——解一元二次方程22.2.1配方法（第2課時）教學任務分析教學目標1、能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟；知道“配方法”是一種常用的數(shù)學方法。2、會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：1、填上適當?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣。（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2（3）x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=(a-)22、用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2二、自主學習：交流與點撥：重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9一元二次方程配成完也可交流。）2、怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用程的思想全平方式形式來解方3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的關(guān)鍵是什么？ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次項系數(shù)。所以得出配方是方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。三、例題學習：例（教材P33例1）解下列方程：交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?x+k)2=a（1）將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化的形式方法。成1；（方程兩邊都除以二次項系數(shù)）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x(3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）原方程變?yōu)?x+k)2=a的形式。（5）如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。四、課堂練習：對于第二題根據(jù)時間可以分兩組完成，學生通過練習加深學生用1、教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）板演，教師點評。配方法解一元二次方2、教材Ｐ34練習2程的方法。五、布置作業(yè)1、教材P42習題22.2第3題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。1、理解配方法解方程的含義。2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。22.2.降次——解一元二次方程22.2.2公式法教學任務分析教學目1、經(jīng)歷推導求根公式的過程，加強推理技能的訓練。2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。3、會利用b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？（口答）復習配方法解一元二次方程的步驟，2、用配方法解下列方程：（1）x2-6x+5=0（2）2x2-7x+3=0（學生扳演，教師點評）二、自主學習：一）自學課本Ｐ34---P351、結(jié)合配方法的幾個步驟，看看教材中是怎樣推導出求根公式的？2、配方時，方程兩邊同時加的是什么？交流與點撥：學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終推導出求根公式，形成把一個一元二次方程方程化為思考下列問題：公式的推導過程既是重點又是難點，也可以由師生共同完成，在推導時，注意學生對細節(jié)的處理，教師要及時點撥；還要強調(diào)不要死記公式。關(guān)鍵感受推導過程。在處理問題3一般形式時，要結(jié)合前邊學過的平方的意義，何時才ax2+bx+c=0，再求解3、教材中方程4、什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？二)自學課本Ｐ36歸納：能不能直接開平方求解嗎？為什么？能開方。的方法。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：討論：思考：b2-4ac與一元二次方程的根有什么聯(lián)系？（學生能自己總結(jié)出來最好，教師要把“歸納”作簡單板書）（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將5、a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根三、例題學習：例1（教材P36例2）解下列方程：例2、不解方程，判別下列方程根的情況。交流與點撥：牢牢把握用公式法解1、用公式法解一元二次方程的一般步驟：一元二次方程的一般（1）先把方程化成一般形式，確定a、b、c步驟。的值。（1）3x2+x-1=0(2)x2+4=4x(3)2x2+6=3x在例題的學習中，教師對典型例題要書寫解題過程，作示范作用。并引導學生觀察公式法解一元二次（2）求b2-4ac的值。（3）判斷b2-4ac的符方程的步驟，師生合作完成。號，當b2-4ac≥0時，代入求根公式，求出x1、x2；當b2-4ac＜0時，原方程無實數(shù)根。2、由例題你發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種？3、對照教材體會解題過程。學生板演，教師點評。四、課堂練習：1教材P42練習1通過練習加深學生用公式法解一元二次方程的方法。五、布置作業(yè)1、教材P42習題22.2第4、5題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。1、經(jīng)歷求根公式推導過程。2、會用公式法解一元二次方程。3、會用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況。①當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根；③當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根；22.2.降次——解一元二次方程22.2.3因式分解法教學任務分析教學目標1了解用因式分解法解方程的根據(jù)是：“如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反過來，如果兩個因式中一個等于0，它們的積就等于0.”2、會用因式分解法解某些一元二次方程。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：復習因式分解及其基本方法1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪幾種？（口答）2、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（1）4x2-12x(2)4x2-9(3)x2-7(4)(2x-1)2-(x-3)23、判斷正誤。（1）若ab=0；則a=0或b=0()（2）若a=0或b=0；則ab=0()（3）若(x+2)(x-5)=0；則x-2=0或x-5=0()（4）若x-2=0或x-5=0；則(x+2)(x-5)=0()（學生口答，教師點評）二、自主學習：自學課本Ｐ38---P391、教材問題所列的方程是怎樣求解的？運用了什么方法？2、如何利用由ab=0得a=0或b=0使二次方程降為一次的？3、思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？說明理由。4、什么叫因式分解法解一元二次方程？交流與點撥：師生可互相討論每一個問題，教師重在點撥第2、3個問題；第2個問題是因式分解法解一學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，理解因式分解法元二次方程的重要思想。（降次）第3個問題解一元二次方程。說明用因式分解法解一元二次方程時，右邊必須為0，才能用因式分解法。思考下列問題：三、例題學習：例(教材P39例3)解下列方程：（用因式分解法）交流與點撥：教師要示范例題，可以讓學生嘗試配方法和法解一元二次方程的公式法作比較。牢牢把握用因式分解一般步驟?？偨Y(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟：①將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0。②將方程左邊式子分解因式，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程。③對兩個一元一次方程分別求解。）（1）(2)(3)(用配方法)（4）（用公式法）四、課堂練習：學生板演，教師點評。通過練習加深學生用1教材P40練習1、22、、自學課本Ｐ39總結(jié)解一元二次方程的各種方法即直接開平因式分解法解一元二方法、配方法、公式法、因式分解法。解一次方程的方法。元二次方程的基本思路是：將二次方程化成一次方程，即降次。歸納部分，請你總結(jié)解一元二次方程的各種方法。五、布置作業(yè)1、教材P43習題22.2第6題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。1、用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得a=0或b=0，即“二次降為一次”。2、正確的因式分解是解題的關(guān)鍵。3、比較配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法適用于所有一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法較前兩種方法簡單。在解一元二次方程時，往往首先考慮因式分解法。22.2.降次——解一元二次方程22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學任務分析教學目標（1）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。（2）能運用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的兩根之和與兩根之積。（3）學生經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)學生的分析能力和解決問題的能力。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：復習因式分解及公式法解方程.分別用公式法、因式分解法解方程：二、自主學習：1、探究下表中的奧秘，并完成填空。一元二次方程兩個根二次三項式因式分解2、將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來：一元二次方程的兩根分別是和，那么將因式分解的結(jié)果為。3、運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）已知方程x（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，則4、猜想：如果方程的根是x和x，則的根是x和x，則=；===；=；=5、同學們，你們的猜想對不對呢，請同學們應用求根公式分組來證明你們的猜想，好嗎?（合作探討）同學們展示自己的證明。7．（分組合作討論）如果方程的根是x和x，那么=；=三、例題學習：1、例(教材P41例4)交流與點撥：牢牢把握一元二次方教師要示范例題，可以讓學生嘗試應用根與程根與系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系解題。2、已知方程4、知方程的一個根是3，求方程的另一個根及c的值。的根是x和x，求下列式子的值：（1）+（2）四、課堂練習：學生板演，教師點評。通過練習加深學生對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的理解。1教材P42練習五、布置作業(yè)1、教材P43習題22.2第7題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。22.3實際問題與一元二次方程（第1課時）教學任務分析教學目標1、會根據(jù)具體問題（按一定傳播速度傳播問題和平均增長率或降低率問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。2、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理。3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關(guān)鍵。教學過程問題與情景師生活動設(shè)計意圖一、溫故知新：復習解一元二次方程的基本方法1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟？①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答（學生口答，教師點評）二、自主學習：例1：（教材P46探究1）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個學生自學課本Ｐ45探究1思考下列問題：人傳染了幾個人？學生可在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關(guān)鍵，可流感的這個人在第一輪傳染中傳染了作適當點撥。最后思考題，可讓學生試試獨立完成。要教給學生如何審題，分析題。例2：（教材P46探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，（2）在第二輪傳染中，傳染源是隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種每一個人又傳染了交流與點撥：學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，理解列一元二次方程解應用題的基本人；第一輪思路。此探究是平均增長率（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患傳染后，共有人患了流感。人，這些人中（下降率）問題，是人，那么第二輪傳染了人患流感。中考考點，要引起同學們注意。人，第二輪傳染后，共有藥品成本的年平均下降率較大？重點點撥問題2，根據(jù)情況教師可作必要講解，問題4可讓學生獨立完成，來檢查對此探究的掌握程度。（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？自學課本Ｐ46探究2思考下列問題：（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了元，此時成本為元；兩年后，甲種藥品下降了元，此時成本為元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？學生板演，教師點評。三、課堂練習：通過練習加深學生列教材Ｐ48習題22.3第4題列一元二次方程解應用題的步驟：審、設(shè)、找、一元二次方程解應用列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義題的基本思路。2、、自學課本Ｐ39歸納部分，請你總結(jié)解一元二次方程的各種方法。五、布置作業(yè)教材Ｐ53習題22.3第7題六、總結(jié)反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗根