北京市密云區(qū)2022年數(shù)學(xué)高三上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：2B2B一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m

5lgE

，其中星等為12 1 2 E12kmk的星的亮度為E（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是則太陽與天狼星的亮度的比值( A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1k2．已知向量a(,4)，b(,1)（其中m為實(shí)數(shù)，“m2”是“ab的（ ）C．充要條件f(xx3cosxxln|x|在[,0)

必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(0,]的圖象大致為（ ）A． B．C． D．ABCAB

2AB，D是BC的中點(diǎn)，則異面直線AD與AC所成的角為（ ）1 1 1 1 1 A． B． C． D．6 4 3 2已知復(fù)數(shù)z滿足i(3z)1i，則z的虛部為（ ）A．B．i C．–1 D．1F F x2 y2

F P,Q已知，1

是橢圓C：2 a2

1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過

的直線交橢圓于2

兩點(diǎn).若|QF2

|,|PF2

|,|PF1

|,|QF1

|依次構(gòu)成等差數(shù)列，且|PQ|PF1

，則橢圓C的離心率為2 3A． B．3 4

C．155

D．10515已知數(shù)列

是公比為2的正項(xiàng)等比數(shù)列，若a

a滿足2a a

1024a

則n的最小值（ ）n m n n m nA．3 B．5 C．6 D．10已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P1,2，則cos2（ ）A． 3 B．4 C．3 D．45 5 5 5為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)兩坐標(biāo)軸單位長相同用回歸直線ybxa近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的( )線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b1.25線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，bD．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價(jià)值已知集合A|xa,aB|2x若A B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A． B．R C． D．4如圖，用一邊長為2的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將體積為3（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（ ）

的雞蛋 22

21C．2

31D．2.某班級(jí)從3AA

和3名女生B，B ，B中1 2 3

1 2 3各隨機(jī)選出兩名，把選出的4AB1兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為1（ ）A．1 B．2 C．1 D．49 9 3 9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。滿足x滿足

x,y

xy4axbyc

且目標(biāo)函數(shù)

z2xy

71

abc ．a(chǎn) 1 82x 展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為 . 2 xABCDABC

中，已知點(diǎn)P

上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中：①三棱錐DC

BP的體積不1 1 1 1 1 1變②DPDC③當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)二面角PAC C 的余弦值為3④若正方體的棱長為則DPBP1 1 1 1 3的最小值為84 2；其中說法正確的（寫出所有說法正確的編號(hào)）若x1且x0時(shí)，不等式ax2xa2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。xt,17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，圓C的方程為y4 tx2y1)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)Ox.求l和C的極坐標(biāo)方程；過O且傾斜角為的直線與lA，與C交于另一點(diǎn)

|OB|，求 的取值范圍.B18（12分）如圖，在正四棱錐PABCD中，AB2，APC3

6 MPB

|OA|上的四等分點(diǎn)，即BM1BP．4證明：平面AMC平面PBC ；求平面PDC 與平面AMC 所成銳二面角的余弦值．19（12分）已知函數(shù)fxx2exax2,其中aR,gxxlnx.(1)fxx若能若不能請(qǐng)說明理由.(2)hxfxgxx1處取得極大值a的取值范圍.20（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出2（有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間225，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫最高氣溫115120225230335340天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.X（單位：瓶）的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為n（單位：瓶）y數(shù)學(xué)期望的取值范圍？21（12分）選修4-：極坐標(biāo)與參數(shù)方程C

x

cos22 x22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

的參數(shù)方程為 （

是參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

軸的正半軸21 y sin2為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C4sin.2求曲線C1

的極坐標(biāo)方程和曲線C2

的直角坐標(biāo)方程；若射線

0與曲線

交于O

交于O，B兩點(diǎn)，求OAOB取最大值時(shí)tan21 21 2的值222（10分）已知橢圓C:x2y2

1（ab0）的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn)1, .a2 b2

2 233 33求橢圓C的方程；過點(diǎn) 3,0 作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案125601、A【解析】EE1 2

的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】5 E兩顆星的星等與亮度滿足mm2 1

lg 2 E2

,m2

1.45,m1

26.7,E 2 2 ElgE152

mm2 1

(1.4526.7)10.1, 11010.1.E5E2故選A.【點(diǎn)睛】信息處理能力?2、A【解析】結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示，將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.aab；而m2ab(2,4)(2,1)440，所以abab(m4)(m,1)m240，解得m2或m.所以“m2”是“ab”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】3、B【解析】先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】f(xC，Df()20A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于常考題.4、C【解析】BCEAECEAE//AD，則CAEADAC所1 1 1 1 1 1tanCAE1

CEAE，即可得出結(jié)果.1【詳解】BCEAECE，1 1 1ABCABCBBABC，1 1 1 1 11 1AEAB

AE，1 11 1 1 1由正三棱柱的性質(zhì)可知，△ABC為等邊三角形，1 1 1所以AEBC，且AE BCE,1 1 1 1 1 1所以AE平面BBCC，1 1 1而EC平面BBCC，則AEEC，1 1 1AE//ADAEC90，1 1CAEADAC所成角，1AB2AA1

12 2，AE 3，CE3，1則tanCAECE 3 3，1.∴CAE.

AE 311 3【點(diǎn)睛】5、C【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得z2i，即可得答案.【詳解】∵i(3z)1i，∴3z1i1i，iz2iz的虛部為1.故選：C.【點(diǎn)睛】6、D【解析】如圖所示，設(shè)|QF2

|,|PF2

|,|PF1

|,|QF1

|依次構(gòu)成等差數(shù)列{a

}，其公差為d.na(ad)(a2d)

)4a 2根據(jù)橢圓定義得aa

aa

4aaa

a，則1 1 1 1

，解得d a，1 2 3

1 2

a(a1

d)a1

2d 5a2aa4aa6aa8a.所以|QF

8a，|PF6a，|

4a，|PQ6a.1 5 2 5 3 5 4 5

1 5 1 5

2 5 5 ( a)2 ( a)2 (2c)2 ( a)2 ( a)2 ( a)2在△PF

和PFQ中，由余弦定理得cosFPF 5 5

5 5 5

，整理解得1 2ec

1105.D．105

1 2 24a6a 26a6a5 5 5 5a 157、B【解析】1mn10再根據(jù)此范圍求m2n的最小值．【詳解】數(shù)列

是公比為2n

m、a

滿足2an

a 1024a，m n由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得2a1

2n

a2m11024a1

2n2n2m12n9，22mn，可得1mn10，且m、n都是正整數(shù)，求m2n的最小值即求在1mn10m、n都是正整數(shù)范圍下求m1最小值和nm、n取值.當(dāng)m3且n1時(shí)，m2n的最小值為3215.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是中等題．8、A【解析】由已知可得sin.【詳解】角x軸的正半軸重合，5終邊經(jīng)過點(diǎn)P1,2，則|OP| 5,sin 2，53cos12sin2 .35【點(diǎn)睛】9、B【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).10、D【解析】B|2x

16x|x4，再根據(jù)Ax|xa,aR，且AB求解.【詳解】B|2x

16x|x4，A|xaaAB，a4.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】先求出球心到四個(gè)支點(diǎn)所在球的小圓的距離，再加上側(cè)面三角形的高，即可求解.【詳解】設(shè)四個(gè)支點(diǎn)所在球的小圓的圓心為O，球心為O，4 由題意，球的體積為

，即R2 可得球O的半徑為1，3 3 3又由邊長為

的正方形硬紙，可得圓O的半徑為1，222(1)223利用球的性質(zhì)可得O(1)2232又由O到底面的距離即為側(cè)面三角形的高，其中高為1，2所以球心到底面的距離為【點(diǎn)睛】

1331 3312 2 2屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】C2C2C1C1根據(jù)組合知識(shí)，計(jì)算出選出的4人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為

3 3 2 2，然后計(jì)算AB分在一組的數(shù)目為，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】3名男生、32C2C2

A2 1 1 2 223 3C1C12名女生平均分為兩組：21A22C1C12名男生平均分為兩組：21A22則選出的4人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為：C1C1

C1C1

C2C2C1C1C2C2 2 1

2 1A2 3 3 2 2183 3 A22

A2 2 A22 2A和B分在一組的數(shù)目為C1C141 1 2 24 2所以所求的概率為189故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，對(duì)平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成mAm，即m!，審清題m意，細(xì)心計(jì)算，考驗(yàn)分析能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】2xyy軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)z2xy在點(diǎn)B取得最大值為7，在點(diǎn)A處取得最小值為1，∴A，B1，∴直線AB的方程是：xy20，∴則abc2，故答案為2.a【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．14、70【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式T

Cr2xnr

r，可得結(jié)果.r

2 x【詳解】

1 4由題可知：第5項(xiàng)為T

C42x4 5 8 2 x 145項(xiàng)的的系數(shù)為C4224708 故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題。15、①②④【解析】①∵

//DC

，∴

//DBC

上任意一點(diǎn)到平面DBC的距離相等，所以判斷命題①；1 1 1 1 1 1PDCCD1 1

上的射影在DC1

上，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)或三垂線定理，可判斷命題②；PAB1

DDxyz，如下圖所示，運(yùn)用二面角的空間向量求解方法可求得二面角PAC1 1

C的余弦值，可判斷命題③；

ABMA

MDABM對(duì)稱的點(diǎn)G，使得點(diǎn)GABB

內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱1 1 1 1 1 1 1P性和兩點(diǎn)之間線段最短，可求得當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)PP1

DPB1

DPBP取得最小值GB.可判斷命題④.【詳解】①∵

//DC

，∴

//DBC

上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以三棱錐D

BP的體積1 1 1 1 1 1 1不變，所以①正確；PAB1

PDCCD1 1

上的射影在DC1

DPDCCD1 1

上的射影在DC1

上，又DCCD1

，所以DPDC，所以②正確；1PAB1

中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系Dxyz，如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為2.則:A(2,0,0),B(2,2,2),P(2,1,1)A(2,0,2),C(0,2,2),C(0,2,0)，所以1 1 11AC()11 1

(0,1,1),CC1

(0,0,2)，mAC 0

2x2y0設(shè)面ACP的法向量為m(x,y,z)，則 1 1

，即yz0

，令x1，則y1,zm(1,1,1，1 1

PA0 nnnAC 0

2x2y 0設(shè)面ACC的法向量為n(x,y,z)， 1 1

，即1 1 nCC616

2z 0cosn> mn

PACCPACCm|n|

3 2 3 1 1 1 16的余弦值為63

，所以③不正確；

ABMA

于點(diǎn)M，做點(diǎn)D關(guān)于面ABM對(duì)稱的點(diǎn)G，使得點(diǎn)G在平面ABBA內(nèi)，1 1 1 1 1 1 1DPGPDAGADGAB1

DP+BPGP+BPPP1

時(shí)，D,P,B在一條直線上，1DPBP取得最小值GB.2，所以設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為G2,mnDG2,mnAB1

0,2,2，所以DGAB1

2m+2n0，所以mn，又DAGA2,所以m 2，，所以G 2, 2，所以

B，

GB

222 222+

220 8+4 2

，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關(guān)系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運(yùn)用對(duì)稱的思想，兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解，屬于難度題.16、2【解析】將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)a的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間1,00,1上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出a的取值范圍. 2 【詳解】因?yàn)閍x2xa2x，所以ax2xa

2x2，所以ax2xa2

2x2，

ax23xa0 ax23xa0所以ax2xa2x ax2xa2x0，所以

或 ，a0x2xx1x02

ax2xa0 ax2xa0a

x

1 ax23xa，

ax23xa0顯然不滿足，所以 ，2 ax2xa0 ax2xa0a13a0 4 2 a13a0 4 2

a2所以 ，解得 ；a11a0 4 2 a11a0 4 2

1 ax23xa0

ax23xa0當(dāng)a0時(shí)，取x ， 顯然不滿足，所以 ，2 ax2xa0 ax2xa0a13a0 4 2 a13a0 4 2

a所以 ，解得 ，a11a0 4 2 a11a0 4 2 綜上可得a2

.2.【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法（）法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類討論（）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17（1）3cossin402sin（2）13 24【解析】直接利用轉(zhuǎn)換公式，把參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；|OB||OA|.【詳解】xt,（1）因?yàn)?，所以l的普通方程為3xy40，y4 txcosysinx2

y2

2，l的極坐標(biāo)方程為3cossin40，Cx2y22y02sin.（2）A,B1

,，則1

，

2sin，43cossin43cossin

12sin3cossin1 3sincos1所以，|OA| 41

4 1 42sin2 61 又

22，6 12 6 6 36

，即6 6

|OB| 1時(shí)，|OA|取得最小值2；，即

|OB| 3時(shí)， 取得最大值.6 2 3

|OA| 4|OB|13.|OA|

2 4【點(diǎn)睛】21本題主要考查了直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，三角函數(shù)的值域求解等知識(shí)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2118（）（）7【解析】2PBPDPAPC22CMPB

，在△PAMAMPB，然后同理可得以D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出面PDC 的法向量為n1

AMC 的法向量為n2

，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）由AB2AC2 2由APC3

PAPCAC2 2因?yàn)槭钦睦忮F，故PBPDPAPC2 2BM

2，PM3 22 2由余弦定理，在△PAB中，設(shè)APBcos

PA2PB2AB232PAPB 4再用余弦定理，在△PAM中，AM2PM22PAPMcos 727 1AM2MB2

4AB22 2AMBAMPB同理CMPBPBPBC上，∴平面AMC平面PBC（2）以D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖：則D(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(1,1, 6),B(2,2,0)設(shè)面PDC 的法向量為n1

AMC 的法向量為n2則nPDDC(0,2 6,2)1n，取nPB6)2 2nn|n|nn|n||n|1 22171 2【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)答案見解析(2)

e1, 2 2【解析】（

fx

的圖象與

x

ft0ft0（

hx的導(dǎo)數(shù)，設(shè)Gxex【詳解】

12a(x0)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及hxx1a的范圍即可.x(1)fxx軸相切理由若下:fxx1ex2ax1.fxx軸相切于ft0 t2e

at20ft0

t1et

2at10顯然t1

a0代入t

at

0中得t250無實(shí)數(shù)解.fxx軸相切.1 (2)hxxexax2lnxx(x01 hxx

x 2a ,h0,1e x 設(shè)Gxex

12a(x0),xGxex

1恒大于零.x2Gx在上單調(diào)遞增.xGxx0Gx

,使Gx0

0,且0xx0

時(shí)Gx0xx0

時(shí)Gx0,①當(dāng)x0

1時(shí)hx0恒成立hx在單調(diào)遞增,hx無極值,不合題意.②當(dāng)x0

1時(shí)xx0

,1時(shí)hx0,x時(shí)hx0.hx在x0

內(nèi)單調(diào)遞減在1,,hxx1處取得極小值不合題意.③當(dāng)x0

1時(shí)x0,1時(shí)hx0,xx0

時(shí),hx0.hx在內(nèi)單調(diào)遞增在0

內(nèi)單調(diào)遞減,hxx1處取得極大值符合題意.此時(shí)由x 1得GGx0即e12a0,0 0ae12e1,綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 2 【點(diǎn)睛】20（）（）[60800)【解析】（1）X的可能取值為300,500,600，結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，即得解；（）由題意得300n600，分n5060，及n30500，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對(duì)應(yīng)的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600P(X300)

414190 5P(X500)362P(X500)

90 52763290 5X300500600X300500600122555P（2）由題意得300n600.1當(dāng)n5060時(shí)，P 7n5n利潤y50072n505n2500t[22）30072n305n1500t[12）此時(shí)利潤的分布列為yy2n25003n1500P252515Ey2n2(25003n)2(15003n)15 5 52.n30500時(shí)，

1300n利潤y

7n5n2073002n305n1500t20y2y2n1500P4515Ey2n4(15003n)15 56080.

300n綜上y的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是60800.【點(diǎn)睛】22本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2221、(1)C1

的極坐標(biāo)方程為2

cos.曲線C2

的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0.(2)【解析】(1)先得到C1

x2y22的一般方程，再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程，將y代入得x2y2

4y，得到曲線C）設(shè)點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為,，

,，2將

0分別代入曲線C、

1

22 ，

4sin，21 212 1 22OAOB2 2cos，之后進(jìn)行化一，可得到最值，此時(shí)2

，可求解.【詳解】x由

22

得x22 2xy20， y 2sinx2y22將xcos

代入得：2 2cos，故曲線C1

的極坐標(biāo)方程為2 2cos.4sinx2y22

4sin，將ysin

x2y2

4y，故曲線Cx2y24y0.2AB的極坐標(biāo)分別為,

,，將

10分別代入曲線C、

2

2 ，

4sin，21 212 1 22則OAOB2 2cos2