八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理》講義全

老師王志威學(xué)生上課時(shí)間學(xué)科名稱(chēng)數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)備注課題名稱(chēng)】八上數(shù)學(xué)《勾股定理》【考綱解讀】掌握勾股定理的含義；理解勾股數(shù)，并且會(huì)熟練地運(yùn)用勾股數(shù)；能夠根據(jù)勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題?！究键c(diǎn)梳理】考點(diǎn)1勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的表示：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖法。圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。ccabbaccabba考點(diǎn)2：勾股定理的適用圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形,對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征?？键c(diǎn)3：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)a，b，c為一組勾股數(shù)。記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等?？键c(diǎn)4：勾股定理的應(yīng)用(1)已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊。在AABC中，ZC=90。，則c?'a2+b,b=\:c2一a2，a=\c2一b2；已知直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系；可以運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題，比如圓柱和長(zhǎng)方體的最短距離問(wèn)題。例題講解】TOC\o"1-5"\h\z例1：如圖字母B所代表的正方形的面積是()A．12B．13C．144D．194例2：下列由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a(chǎn)=3，b=4，c=5B．a(chǎn)=2，b=3，c=C．a(chǎn)=12，b=10，c=20D．a(chǎn)=5，b=13，c=12例3：三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足2ab=(a+b)2-c2，則此三角形是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形例4：如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹(shù)相距12米．一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行()A.8米B.10米C.13米D.14米例5：如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是4,高是6的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是()A.9B.10C.D.例6：如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)0使4ABC為直角三角形的點(diǎn)C有個(gè).【課堂檢測(cè)】如圖，在△ABC中，ZACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)(大于AB)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若AC=3,AB=5，則DE等于()A.2B.C.D.在ABC中，ZC=90。，若AC=3,BC=4,貝VAB=()A.B.5C.D.7AABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.ZA+ZB=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：3C.a2=c2-b2D.a：b：c=3：4：6在△ABC中,AC2-AB2=BC2,那么()A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.不能確定下列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是()A.8、15、17B.10、24、25C.9、15、20D.9、80、81如圖，是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm，每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm,連接AB,貝9AB等于（）A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cmB．2cmC．cmD．2cm已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3厘米和5厘米，則第三邊長(zhǎng)為.三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c,且滿(mǎn)足等式（a+b）2-c2=2ab，則此三角形是三角形（直角、銳角、鈍角）.如圖，是美國(guó)總統(tǒng)Garfield于1896年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法，你能利用它證明勾股定理嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程．（提示：如圖三個(gè)三角形均是直角三角形）11.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90。，AB=BC=4,CD=6,DA=2.求ZDAB的度數(shù).【課后作業(yè)】如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中b>a）拼接在一起，貝9四邊形ABCD的面積為（）A．b2+（b-a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a(chǎn)2+2abTOC\o"1-5"\h\z在AABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c,且（a+b）（a-b）=c2，貝9（）A.ZA為直角B.ZC為直角C.ZB為直角D.不是直角三角形已知a=3,b=4，若a,b,c能組成直角三角形，則c=（）A.5B.C.5或D.5或6下列是三角形的三邊，能組成直角三角形的是（）A.1：2：3B.1：：3C.2：3：5D.1：1：如圖，路與路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）AA．400mB．525mC．575mD．625m由于臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6m處折斷，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8m處，則這棵樹(shù)在折斷前（不包括樹(shù)根）長(zhǎng)度是（）A.8mB.10mC.16mD.18m已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,—腰上的高為3,則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為—.有一根長(zhǎng)24cm的小木棒，把它分成三段，組成一個(gè)直角三角形，且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是m，cm,cm.寫(xiě)出一組直角三角形的三邊長(zhǎng).（要勾股數(shù)但3、4、5和6、8、10除外）如圖所示“爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形拼成，在RtABC中，ZACB=90。，AC=b,BC=a,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：（1）證明勾股定理；（2）說(shuō)明a2+b2>2ab及其等號(hào)成立的條件.如圖，將邊長(zhǎng)為a與b、對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為c的長(zhǎng)方形紙片ABCD,繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到長(zhǎng)方形FGCE,連接AF?通過(guò)用不同方法計(jì)算梯形ABEF的面積可驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你寫(xiě)出驗(yàn)證的過(guò)程．已知：如圖，AD=4,CD=