人教版初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié)一典型習(xí)題

1對1個性化教案學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級教師李瑞芳授課日期授課時段課題有理數(shù)知識點總結(jié)與培優(yōu)教

學(xué)

教

學(xué)

內(nèi)

容2、負數(shù)、相反數(shù)3、有理數(shù)4、數(shù)軸及原點5、絕對值6、幾個負數(shù)比較大小7、有理數(shù)加法法則8、有理數(shù)乘法、除法法則9、乘方10、科學(xué)計數(shù)法11、近似數(shù)、有效數(shù)字一、【知識點歸納】（1）負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的分類1、負數(shù)的意義：引入負數(shù)是我們實際的需要，我們通常用正、負來表示一對相反意義的量。Egl.上升1m表示為+1m,則下降2m表示為。生活中有很多這樣的相反的量：前進一后退，向東一向西，等等。Eg2：“某種機器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過土0.8mm”這是什么意思？2、和統(tǒng)稱為有理數(shù)。按數(shù)的符號，我們將有理數(shù)分為：有理數(shù)〈按有理數(shù)定義，我們將有理數(shù)分為：有理數(shù)〈注意:有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。例1.將下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號內(nèi)：4—7.2,，-9，1.4，0，3.14，兀，12工，-2.5，20%5整數(shù)集合：>正分數(shù)集合:非負數(shù)集合：?-分數(shù)集合：例2.a一定是正數(shù)，一a—定是負數(shù)嗎？回答并舉例：⑵數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素：、、。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。TOC\o"1-5"\h\z最小的正整數(shù)是，最大的負整數(shù)是。2、厶相反數(shù)：兩個數(shù)只有符號不同，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。Eg。2和一2，a和一a。本質(zhì)：只有符號不同，其它不變。特別的：0的相反數(shù)是。探x+y的相反數(shù)是（），a—b的相反數(shù)是（）。牢記：正數(shù)的相反數(shù)是，負數(shù)的相反數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。3、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時，一a0；a<0時，一a0；a=0時，一a—0.（a可以代表任意有理數(shù)）—相反數(shù)的幾何意義:—-2—0—2相等。表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的，且到原點的相等。4、會進行符號的化簡：例：一（一2）=；+[—（+2）]=；-（x+y）=；特別提醒：相反數(shù)的學(xué)習(xí)對絕對值的化簡至關(guān)重要。一定要把握住相反數(shù)的本質(zhì)。3（3）絕對值1、概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的叫做該數(shù)的絕對值。記作：△任何數(shù)的絕對值一定0,即:lai0.2、代數(shù)意義：（a>0）正數(shù)的絕對值等于lal=（a=0）0的絕對值是（av0）負數(shù)的絕對值等于例：絕對值等于本身的數(shù)是；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)TOC\o"1-5"\h\z是；3、幾何意義：片兇十，‘△絕對値等于正數(shù)的數(shù)有兩數(shù)軸上表示a的點_。4、利用到原值比較大小記作：負數(shù)，絕對值大的反而小。例:—4一5，一5一5687E5、絕對值化簡：即去絕對值號。把握一個原則：先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對值號。Eg。已知xv0,y>0,化簡lx-yl+lxl+lyl.（4）有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則：有理數(shù)的減法法貝V：a-b=a+。有理數(shù)的運算律：a+b=；(a+b)+c=；a—(b+c+d)=。一定要注意：運算中，負數(shù)一定要加括號。括號外面是減號(負號)時，去括號括號里面的各項都變號。(5)有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則：TOC\o"1-5"\h\z多個有理數(shù)相乘，積的符號由來決定，為正，為負，并把絕對值。乘法運算法貝V：ab=；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理數(shù)的除法法則：互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為。除以一個數(shù)，等于乘以。判斷：0除以任何數(shù)都得0。()⑹有理數(shù)的乘方1、n個相同的數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。記作an,其中，a為，n為。2、正數(shù)的任何次冪都是；負數(shù)的。特別的，-1的奇數(shù)幕是。-1的偶次幕是。做乘方運算時，一定要注意：分數(shù)、和負數(shù)的乘方要，要明確區(qū)分有無括號的不同。例一24=；-(2)4=；(-2)4=。3333、平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是。有理數(shù)的混合運算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1、科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式的方法(其中1<a<10)。其中數(shù)ax10n原數(shù)有n+1位數(shù)。2、近似數(shù)：接近真實數(shù)值的一個數(shù)。.在近似數(shù)的計算中，分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的，它是決定我們用

近似計算法則進行計算，還是用一般方法進行計算的依據(jù)..產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：“計算”產(chǎn)生近似數(shù).如除不盡，有圓周率n參加計算的結(jié)果等等；用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時間等等；不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個近似數(shù)；由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù).例1、下列的大小排列正確的是()A.3(1\(\A.3(1\(\Cl<-(<4(寸-+—.2,B.3fDJ1]<+—一<-+—<0<-4~2,例2、比較'和-的大小.(1)利用絕對值來比較大小；(2)利用數(shù)軸比較大??；(3)利用中間數(shù)比較兩數(shù)的大小.例3、比較大小.—12.3與一12；—(—2.75)與一(一2.67)；1-8丨與一8；例4、下列各說法中，正確的是()A、數(shù)0的意義就是表示沒有B、一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)C、一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)D、正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)例5、某天A市早晨的氣溫是-3°C,到中午升高了6°C,晚上又降低了4°C,到半夜再降低3°C,這時，半夜的溫度是例6、如下圖，化簡a=,ib=,a—b=例7、絕對值大于2且小于5的所有負整數(shù)(4、3例8、不超過-4的最大整數(shù)是I3丿例9、絕對值最小的數(shù)是例10、已知：a=—5,lal=lbl，則b的值為：()例11計算：(用簡便方法計算)—32一—32—(—2》］(—4—9+12)三36-99^6X18例12、解答題:(1)、某水文站一周內(nèi)河水漲落記錄如下星期一河水在警戒線下8cm,星期二河水在警戒線下10cm,星期三河水在警戒線下6cm,星期四河水上漲了5cm,星期五河水下降了3cm,星期六河水上漲了7cm,星期天下降了1cm。試求星期天的水位在警戒線上或警戒線下幾厘米。⑵規(guī)定一種運算：a*b二；計算2*(-3)的值a+b、已知a,b是有理數(shù)，且-纟-5與2互為相反數(shù)，a與b互為倒數(shù)，試求32a+—ab的值。4、數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如右圖所示，試化簡：|a—b|+|a+b\—\a\o例13、下面是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，請你寫出它們的原數(shù)是什么數(shù)？5.4~xl05一、填空題(每題2分，共24分)1一與互為倒數(shù)：若a=—13，那么—a二.5如果節(jié)約20度電記作+20度，那么浪費10度電記作；如果一20.50兀表示虧本20.50兀，那么+100.57兀表示某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，若把向北跑1008m作一1008m,那么他折回來又繼續(xù)跑了1010m表示，這時他停下來休息,TOC\o"1-5"\h\z此時他在A地的方，距A地距離為米.數(shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如圖所示：其中屬于分數(shù)集合的數(shù)是;其中倒數(shù)小于1的數(shù)是.5.若|a—2二0,貝Ua二；若|a—3二1,貝Ua二；若同+a二2a,貝Ua0.6?若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則（a+b）2+cd+x（a+b+c+d）=；已知X2002—1，X為有理數(shù)，則代數(shù)式1+X+X2+x3++x2008的值為。當(dāng)b<0時，把a、a-b、a+b按從小到大的順序排列;;按規(guī)律填寫：一3，，，，…；357911觀察下列算式21=2,22=4,23=&24=16,25=32,26=64,27=128,28=526通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出234的末位數(shù)字是;如果a-3與a+1互為相反數(shù)，那么a二;把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中：—7,3.5,—3.1415926,“，0，—5-，10,—5%,0.162自然數(shù)集合：{…}非正整數(shù)集合：{…}負分數(shù)集合：{…}非負數(shù)集合；{…}二、選擇題（每題3分，共36分）1?已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關(guān)系為（）.A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相同D.不能確定2?下列說法中不正確的是（）—3表示的點到原點的距離是3|一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等3.若m、n為任意有理數(shù)，且m—n>0，則m、n的關(guān)系為（）.A.m>nB.n<0C.m>nD.m<0,n>04?有理數(shù)a、b在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①a—b>0②ab<0③丄>④a2>b2abA.1B.2C.3D.45.如果a+b<0，且b>0，那么a、b、—a、—b的大小關(guān)系是（）A.a<b<—a<—bB.—b<a<—a<bC.a<—b<—a<bD.a<—b<b<—a6.在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有（）個.A.18B.19C.10D.97?在絕對值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有（）個.A.7B.8C.9D.108.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去,99⑤第六次后剩下的繩子的長度為（A.B.C.D.12m9?若a為有理數(shù),A.n為偶數(shù)使-an二（-a）n成立的n條件為（）.B.n為奇數(shù)C.n為非正整數(shù)10.如果a為有理數(shù)，那么下列各式一定為正數(shù)的是（A.2004aB.a2004C.a2004+1D.D.n為非負整數(shù)）.11.若0<a<1，a1A.—<a2<aa則下列結(jié)論正確的是().口1r1B.a2<a<—C.a<—<a2aa1a<a2<—a12.若a、b都為有理數(shù)，要使a+b與a-b互為相反數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（）.A.a=0B.b=0C.a=b（A）1678x104千瓦（B）16.78xl06千瓦（C）D.D.a=-b1.678x107千瓦(D)0.1678x108千瓦三、解答題（1、2題共9分，3題20分，1.李先生上星期六買進某公司股票7000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）4題8分，5題3分，共40分）星期一一二三四五六每股漲跌+4+4.5—1—2.5—6+2（1）這六天中，星期的股票是上漲的，星期的股票是下跌的;（2）星期的股票上漲的最多，這天收盤時每股是元.2.為了解某中學(xué)畢業(yè)年級男生的身體發(fā)育情況，對20名男生的身高進行了測量，這20名男生的平均身高為170cm，把高于平均身高的部分記為正數(shù)，把低于平均身高的部分記為負數(shù)，結(jié)果如下（單位：cm）：+5,—9,0,+6,—3,+11,—9,+3,+1,+7,+9,+2，—5,—13,+3,0,—4,+7—1,+11.+5cm表示,0cm表示這20名男生的身高最高是，最矮是身高在171?177cm(含171和177cm)范圍內(nèi)的人數(shù)為3?計算(每題4分，共20分)：①(-6)x-x(-11)x-x(-11)；7342314②(