導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

一、邊際分析第六節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用第三章二、彈性分析3.6.1常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!3.6.1常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)需求函數(shù):就是商品需求量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系。1.需求函數(shù)常見的需求函數(shù)有以下幾種類型

(1)線性需求函數(shù)

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!(2)二次需求函數(shù)

(3)指數(shù)需求函數(shù)

一般來說，需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù).導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!(2)二次供給函數(shù)（略）

(3)冪供給函數(shù)

(4)指數(shù)供給函數(shù)

一般來說，供給函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)增加函數(shù).導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!例3.6.1.

某商品的需求函數(shù)供給函數(shù)求均衡點(diǎn)。解：由均衡條件得：4.成本函數(shù)FC(q))和變動(dòng)成本(variablecost,VC(q)).固定成本包括設(shè)備的固定費(fèi)用和其他管理費(fèi)用；變動(dòng)成本是隨銷售量或有形成本函數(shù)：一個(gè)企業(yè)的成本包括固定成本(fixedcost產(chǎn)量的變化而變化?？偝杀?固定成本+可變成本，即平均成本函數(shù)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!5.收益函數(shù)與利潤函數(shù)收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得的全部收入，即收益=價(jià)格×售出量，即利潤函數(shù)：利潤是一個(gè)企業(yè)所追求的主要目標(biāo)之一。利潤L(q)是產(chǎn)量（或銷售量）的函數(shù)，利潤=收益-成本，生產(chǎn)者盈利；生產(chǎn)者虧損；生產(chǎn)者盈虧平衡；稱為盈虧平衡點(diǎn)（又稱保本點(diǎn)）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例3.6.5設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)是其中p為價(jià)格（元），q為產(chǎn)品銷售量。又設(shè)產(chǎn)品的固定成本為6000元，變動(dòng)成本為20元/件。求成本函數(shù)、收益解：成本函數(shù)為收益函數(shù)利潤函數(shù)函數(shù)和利潤函數(shù)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!最大利潤：小結(jié)：一般地，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，總利潤最大。例3.6.7.某商店以每臺(tái)350元的價(jià)格每周可能售出CD唱機(jī)200臺(tái)，市場調(diào)查指出，當(dāng)價(jià)格降低10元時(shí)，一周的銷售量可增加20臺(tái)。求出價(jià)格函數(shù)和銷售額函數(shù),商店要達(dá)到最大銷售額，應(yīng)該把價(jià)格降低多少元導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2.最小成本問題：例3.6.8.某產(chǎn)品的成本函數(shù)為：求當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小。解:平均成本：（只取正值）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!計(jì)劃生產(chǎn)q

件產(chǎn)品后再多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,成本的實(shí)際改變是:即:產(chǎn)品數(shù)量為q時(shí)，邊際成本≈增減一件產(chǎn)品時(shí)成本的實(shí)際改變邊際成本:(或少)2

邊際成本函數(shù)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!3.邊際收益函數(shù)總收益：邊際收益函數(shù)：在銷售了q

件產(chǎn)品后再多（或少）銷售1件產(chǎn)品,收益的實(shí)際改變是:邊際收益:含義:產(chǎn)品數(shù)量為q時(shí)，邊際收益≈多(或少)售一件產(chǎn)品時(shí)收益的增加(或減少)量導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!設(shè)q為商品售出量,4.邊際利潤函數(shù)總成本函數(shù)：利潤函數(shù)：總收益函數(shù)：L=總收益–總成本邊際利潤：邊際利潤的含義:銷售量為q時(shí)，邊際利潤≈再多售一件產(chǎn)品時(shí)利潤的增加量(少售)(減少量)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!2.需求彈性設(shè)需求函數(shù)為P為產(chǎn)品的價(jià)格,當(dāng)很小時(shí)，有故需求彈性近似地表示當(dāng)價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1%，需求量將近似地變動(dòng)%。所以需求彈性反映了需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反映的靈敏度。一般地，因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)為單減函數(shù)，故需求彈性為負(fù)值。該函數(shù)在P點(diǎn)可導(dǎo)，則該產(chǎn)品在價(jià)格為P時(shí)的需求彈性：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!3.供給彈性：與需求彈性的定義類似。設(shè)供給函數(shù)為P為產(chǎn)品的價(jià)格,該函數(shù)在P點(diǎn)可為P時(shí)的供給彈性：所以供給彈性反映了供給量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反映的靈敏度。一般地，因?yàn)楣┙o函數(shù)為單增函數(shù)，故供給彈性為正值。導(dǎo)，則該產(chǎn)品在價(jià)格當(dāng)很小時(shí)，有故供給彈性近似地表示當(dāng)價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1%，供給量將近似地變動(dòng)%。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!例3.6.12設(shè)某種商品的需求函數(shù)為(1)求當(dāng)P=4時(shí)的邊際需求，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解(1)當(dāng)P=4時(shí)的邊際需求為說明當(dāng)P=4時(shí)，價(jià)格提高1%時(shí)，需求量減少0.54%.說明當(dāng)價(jià)格P=4時(shí)，價(jià)格提高1個(gè)單位，需求量減少8個(gè)(2)求當(dāng)P=4時(shí)的需求彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。單位。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!(4)求當(dāng)P=6時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益將變化百分之幾。是增加還是減少？（需求函數(shù)為由(3)的分析當(dāng)P=6時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益將減少0.85%。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!供給函數(shù):就是商品供給量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系。需求函數(shù)的反函數(shù)稱為價(jià)格函數(shù)。2.供給函數(shù)常見的供給函數(shù)有以下幾種類型

(1)線性供給函數(shù)

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!需求函數(shù)供給函數(shù)均衡價(jià)格均衡量價(jià)格pQ供過于求供不于求3.均衡點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!例3.6.2如果已知某產(chǎn)品的成本C是產(chǎn)量q的線性函數(shù)，而時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求出當(dāng)時(shí)的成本是多少？解：設(shè)則解之得：所以將代入上式，得（元）實(shí)際上，6000是固定成本，是可變成本。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!例3.6.4某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品，年產(chǎn)量為q臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為100元，當(dāng)年產(chǎn)量超過800臺(tái)，超過的部分只能以9折的價(jià)格出售，這樣可以多出售200臺(tái)。再多生產(chǎn)，將無法出售。試寫出本年的收益函數(shù)。解：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!1.最大利潤問題：3.6.2.最大值與最小值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例例3.6.6.已知某產(chǎn)品的總收益函數(shù)為總成本函數(shù)為解：利潤函數(shù)為,求產(chǎn)量為多少時(shí)總利潤最大.這是L(q)唯一的駐點(diǎn)所以當(dāng)q=20時(shí)總利潤最大.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!例3.6.7.某商店以每臺(tái)350元的價(jià)格每周可能售出CD唱機(jī)200臺(tái)，市場調(diào)查指出，當(dāng)價(jià)格降低10元時(shí)，一周的銷售量解：設(shè)調(diào)價(jià)后每周能售出x臺(tái)，可增加20臺(tái)。求出價(jià)格函數(shù)和銷售額函數(shù),商店要達(dá)到最大而每多銷售一臺(tái)，則價(jià)格降低說明若價(jià)格降低所以銷售額，應(yīng)該把價(jià)格降低多少元?jiǎng)t每周增加的銷售量為故價(jià)格函數(shù)為：有唯一的極大值，即為最大值。銷售額函數(shù)為：求其最大值：銷售額可達(dá)到最大。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!1.邊際函數(shù)：設(shè)函數(shù)稱為f(x)在x

處的變化率。稱為f(x)在平均變化率。所以，邊際函數(shù)近似等于當(dāng)自變量

從x處改變一個(gè)單位時(shí)，y相應(yīng)的改變量稱為邊際函數(shù)。此時(shí)，實(shí)際上，經(jīng)常省略“近似”。3.6.3導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一.邊際分析導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例3.6.9.某產(chǎn)品的總成本C(單位:元)和產(chǎn)量q的關(guān)系式為求生產(chǎn)100件和225件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本.解:經(jīng)濟(jì)含義:當(dāng)產(chǎn)量為225件時(shí),再增加1件產(chǎn)品,總成本將增加6元左右。經(jīng)濟(jì)含義:當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí),再增加1件產(chǎn)品,總成本將增加6.5元左右。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!其中p為單價(jià),例3.6.10.

設(shè)產(chǎn)品的需求量為：求邊際收益函數(shù)及q=20,50,70時(shí)的邊際收益，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。解：產(chǎn)品單價(jià)為總收益函數(shù)為邊際收益函數(shù)：q=20時(shí),再多售一件產(chǎn)品總收益將增加12個(gè)單位q=50時(shí),再多售一件產(chǎn)品總收益不會(huì)增加q=70時(shí),再多售一件產(chǎn)品總收益反而減少7個(gè)單位導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!二.彈性分析

定義3.6.1設(shè)函數(shù)稱為f(x)在x處的彈性（相對(duì)變化率）。1.函數(shù)彈性的概念邊際函數(shù)是指函數(shù)的絕對(duì)改變量與絕對(duì)變化率，而函數(shù)的彈性是指相對(duì)改變量與相對(duì)變化率?？蓪?dǎo)，稱為f(x)在和之間的彈性(平均相對(duì)變化率)。記為導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例3.6.11設(shè)某種商品的需求量Q與價(jià)格P的關(guān)系為(1)求需求彈性；(2)當(dāng)商品的價(jià)格為10元時(shí)，再提高1%，求商品需求量的變化情況。解(1)需求彈性為需求彈性為負(fù)，說明價(jià)格P提高1%時(shí)，需求量減少%。(2)當(dāng)價(jià)格為10元時(shí)，說明當(dāng)價(jià)格為10元時(shí)，價(jià)格提高1%時(shí)，需求量減少13.9%.價(jià)格降低1%時(shí)，需求量增加13.9%.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用共30頁，您現(xiàn)在瀏