導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用

1解：2解：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!2.2導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用（1）——邊際分析導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!案例三[邊際成本]設(shè)成本函數(shù)為：（其中為產(chǎn)量）設(shè)初始產(chǎn)量為：當(dāng)產(chǎn)量由產(chǎn)量的改變量為：成本的改變量為：成本對產(chǎn)量的平均變化率：當(dāng)產(chǎn)量的改變量很少的時候，即時若存在，則稱該極限值為：產(chǎn)量為時的邊際成本。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!2、邊際收益：（解釋：邊際收益是當(dāng)銷量為x的基礎(chǔ)上，再增加（或減少）一個單位產(chǎn)品時總收益增加（或減少）的數(shù)額。）收益函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、邊際利潤：利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（解釋：邊際利潤是當(dāng)銷量為x的基礎(chǔ)上，再增加（或減少）一個單位產(chǎn)品時總利潤增加（或減少）的數(shù)額。）4、邊際需求：需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（解釋：邊際需求是當(dāng)價格為p時，價格上漲（或下降）一個單位時，需求量將減少（或增加）的數(shù)量。）1、邊際成本：成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（解釋：邊際成本是當(dāng)產(chǎn)量為x的基礎(chǔ)上，再增產(chǎn)（或減產(chǎn)）一個單位產(chǎn)品時需增加（或減少）的成本。）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!案例2.22.2.2邊際收益設(shè)某產(chǎn)品的價格函數(shù)為其中P為價格，Q為銷售量，求：（1）銷售量為15單位時的總收益、平均收益與邊際收益；（2）銷售量從15單位增加到20單位時收益的平均變化率。解：（1）總收益：⑵導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!2.2.4邊際需求案例2.4某商品的需求函數(shù)為求P=4時的邊際需求，并說明其經(jīng)濟意義。解：∴當(dāng)P=4時的邊際需求為：經(jīng)濟意義：當(dāng)價格為4時，價格上漲（或下降）1單位，需求量將減少（或增加）8單位。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!一、函數(shù)單調(diào)性的判定法若定理1.設(shè)函數(shù)則

在I內(nèi)單調(diào)遞增(遞減)。在開區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo),2.4函數(shù)單調(diào)性分析導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!令得到的解稱為駐點。例如：對函數(shù)令得稱為函數(shù)f(x)的駐點?！喽?、駐點（穩(wěn)定點）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!定義.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有則稱連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點稱為拐點.圖形是凸的.三、曲線（函數(shù)）的凹凸性與拐點導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!引例2.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點.解:1)求2)求拐點可疑點坐標(biāo)令得對應(yīng)3)列表判別故該曲線在及上向上凹,向上凸,點(0,1)及均為拐點.凹凹凸導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!極值判別法且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1)“左正右負(fù)”,(2)“左負(fù)右正”,點擊圖中任意處動畫播放\暫停導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!設(shè)函數(shù)在點處有二階導(dǎo)數(shù)，（1）如果，則在取得極大值；（2）如果，則在取得極小值。且則極值第二判別法（常用）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!引例3.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。解：①駐點②③將-2和1代入④⑤（步驟1：求駐點）（步驟2：求二階導(dǎo)數(shù)）（步驟3：判斷極值）（步驟4：求極值）（步驟5：確定最值）極大值極小值區(qū)間端點值導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!邊際成本的解釋：產(chǎn)量為時的邊際成本指的是：當(dāng)產(chǎn)量在的基礎(chǔ)上，再增加或減少一件產(chǎn)品時成本的變化量。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!2.2.1邊際成本案例2.1設(shè)某產(chǎn)品Q單位的總成本為求生產(chǎn)900單位時的總成本、平均成本及邊際成本，并解釋邊際成本的經(jīng)濟意義。解：當(dāng)Q=900時：總成本：平均成本：邊際成本：當(dāng)產(chǎn)量為900單位時，再增加（或減產(chǎn)）一單位，需增加（或減少）1.5單位的成本。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2.2.3邊際利潤案例2.3某工廠進行了大量的統(tǒng)計分析后，得出總利潤L(Q)與每月產(chǎn)量Q的關(guān)系為：試確定每月產(chǎn)量分別為20t,25t時的邊際利潤，并解釋經(jīng)濟意義。解：經(jīng)濟意義：當(dāng)每月產(chǎn)量為20t時，再增加一噸，利潤將增加50元。當(dāng)每月產(chǎn)量為25t時，再增加一噸，利潤不變。結(jié)論：并非產(chǎn)量越大，利潤就越高！導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2.2導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用（2）——最優(yōu)化問題導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!引例1.

確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!案例2.2（續(xù)）設(shè)某產(chǎn)品的價格函數(shù)為其中P為價格，Q為銷售量，求：（3）收益函數(shù)的增區(qū)間及減區(qū)間。解：由（1）可知總收益函數(shù)為：令駐點－＋結(jié)論：銷售量為0到50時，總收益是隨銷售量的增加而增加，但在銷售量大于50，總收益卻隨著銷售量的增加而減少。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!定理2.(凹凸性判定法)(1)

在

I內(nèi)則在I內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I內(nèi)圖形是凸的.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!四、函數(shù)的極值及其求法定義:在其中當(dāng)時,(1)則稱為的極大點,稱為函數(shù)的極大值;(2)則稱為的極小點,稱為函數(shù)的極小值.極大點與極小點統(tǒng)稱為極值點.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!注意:2)對常見函數(shù),極值可能出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0或

不存在定義的點.1)函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì).例如為極大點,是極大值是極小值為極小點,導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用共24頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!則其最值只能在極值點或端點處達到.求函數(shù)最值的方法:(1)求在內(nèi)的極值可疑點(2)

最大值最小值四、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)