【中考數(shù)學(xué)】圓：精選真題專項突破沖刺提分60題（含答案解析）

中考真題精編匯總中考真題精編匯總中考真題精編匯總中考真題精編匯總第頁碼114頁/總NUMPAGES總頁數(shù)114頁中考真題精編匯總中考真題精編匯總【中考數(shù)學(xué)】圓：精選真題專項打破沖刺提分60題（含答案解析）一、解答題（共60小題）1．（2014?長沙）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．2．（2014?永州）如圖，點A是⊙O上一點，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于點D，作AC⊥OB，垂足為M，并交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）過點B作BP⊥OB，交OA的延伸線于點P，連接PD，求sin∠BPD的值．3．（2014?無錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．4．（2014?威海）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．5．（2014?天水）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延伸線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由．（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．6．（2014?天津）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．7．（2014?綏化）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．8．（2014?沈陽）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．9．（2014?廈門）已知A，B，C，D是⊙O上的四個點．（1）如圖1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求證：AC⊥BD；（2）如圖2，若AC⊥BD，垂足為E，AB=2，DC=4，求⊙O的半徑．10．（2014?三明）已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延伸線上的動點，在運動過程中，保持CD=OA．（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時（如圖①），求∠ODC的度數(shù)；（2）當(dāng)直線CD與半圓O相交時（如圖②），設(shè)另一交點為E，連接AE，若AE∥OC，①AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？②求∠ODC的度數(shù)．11．（2014?黔東北州）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延伸線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的暗影部分的面積．（結(jié)果保留π）12．（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．13．（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．14．（2014?聊城）如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延伸線交于點P．連接PC并延伸與AB的延伸線交于點F．（1）求證：PC是半⊙O的切線；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．15．（2014?遼陽）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延伸線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．16．（2014?涼山州）已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．（1）求證：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長．17．（2014?涼山州）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B（1）、（2）變換的路徑總長．18．（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延伸AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列成績：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．19．（2014?黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．（1）求證：EB=EC；（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的外形，并闡明理由．20．（2014?湖州）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．21．（2014?哈爾濱）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）過點O作OF⊥AC于點F，延伸FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長．22．（2014?福州）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，點D為BA延伸線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．23．（2014?佛山）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍．24．（2014?濱州）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延伸線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中暗影部分的面積．25．（2014?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延伸線于點D，E是OB的中點，CE的延伸線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．26．（2013?營口）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．（每個小方格的頂點叫格點）（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求點A旋轉(zhuǎn)到A2所的路線長．27．（2013?烏魯木齊）如圖．點A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于點E，過點O作OF⊥BC于F，求證：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．28．（2013?溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延伸BC至點D，使DC=CB，延伸DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．29．（2013?深圳）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．30．（2013?邵陽）如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓O的半徑r．31．（2013?廈門）（1）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如表所示：郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A200.15B50.20C100.18求甲市郊縣一切人口的人均耕地面積（到0.01公頃）；（2）先化簡下式，再求值：，其中，；（3）如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延伸DC，AB相交于點E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．32．（2013?黔東北州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．33．（2013?梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延伸線于點F，設(shè)DA=2．（1）求線段EC的長；（2）求圖中暗影部分的面積．34．（2013?涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的地位關(guān)系；（2）若直線l點D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判斷直線l與⊙P的地位關(guān)系．35．（2013?巴中）若⊙O1和⊙O2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組的解，求r1、r2的值，并判斷兩圓的地位關(guān)系．36．（2012?岳陽）如圖所示，在⊙O中，=，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC．（1）求證：AC2=AB?AF；（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中暗影部分面積．37．（2012?宜賓）如圖，⊙O1、⊙O2相交于P、Q兩點，其中⊙O1的半徑r1=2，⊙O2的半徑r2=．過點Q作CD⊥PQ，分別交⊙O1和⊙O2于點C、D，連接CP、DP，過點Q任作不斷線AB交⊙O1和⊙O2于點A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延伸線交于點E．（1）求證：；（2）若PQ=2，試求∠E度數(shù)．38．（2012?武漢）在銳角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長．39．（2012?無錫）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當(dāng)P運動到C點時，P、Q都中止運動．設(shè)點P運動的工夫為ts．（1）當(dāng)P異于A、C時，請闡明PQ∥BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？40．（2012?臺州）已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求證：△ABD≌△CBE；（2）如圖2，當(dāng)點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的外形，并證明你的結(jié)論．41．（2012?日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探求新知如圖①，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點E、F、G．（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r1=1；（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）結(jié)論運用（1）如圖②，若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；（2）如圖③，若半徑為rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均與AB相切，求rn的值．42．（2012?泉州）已知：A、B、C三點不在同不斷線上．（1）若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，i）如圖①，當(dāng)∠A=45°，R=1時，求∠BOC的度數(shù)和BC的長；ii）如圖②，當(dāng)∠A為銳角時，求證：sinA=；（2）若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合）滑動，如圖③，當(dāng)∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為P，試探求在整個滑動過程中，P、A兩點間的距離能否保持不變？請闡明理由．43．（2012?南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．（1）①折疊后的所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；②如圖2，當(dāng)折疊后的圓心為O時，求的長度；③如圖3，當(dāng)弦AB=2時，求圓心O到弦AB的距離；（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．①如圖4，當(dāng)AB∥CD，折疊后的與所在圓外切于點P時，設(shè)點O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的與所在圓外切于點P時，設(shè)點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探求四邊形OMPN的外形，并證明你的結(jié)論．44．（2012?荊州）如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點A與B相距8m，罐底點到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D=56°，求：U型槽的橫截面（暗影部分）的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù)）45．（2012?呼倫貝爾）如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中暗影部分的面積．46．（2012?桂林）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1⊙O2的圓心，依次連接A、O1、B、O2．（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延伸線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2O2D；（3）在（2）的條件下，若△AO2D的面積為1，求△BO2D的面積．47．（2014?萊蕪）如圖1，在⊙O中，E是的中點，C為⊙O上的一動點（C與E在AB異側(cè)），連接EC交AB于點F，EB=（r是⊙O的半徑）．（1）D為AB延伸線上一點，若DC=DF，證明：直線DC與⊙O相切；（2）求EF?EC的值；（3）如圖2，當(dāng)F是AB的四等分點時，求EC的值．48．（2012?崇左）已知∠AOB=30°，P是OA上的一點，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB地位關(guān)系；（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．49．（2012?崇左）如圖，正方形ABCD的邊長為1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圓心依次為點A、B、C．（1）求點D沿三條弧運動到點G所的路線長；（2）判斷直線GB與DF的地位關(guān)系，并闡明理由．50．（2011?資陽）如圖，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點．（1）連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；（2）若P是圓周上異于已知六等分點的動點，連接PB、PD、PF，寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系（不必闡明理由）．51．（2011?宜昌）如圖，某商標(biāo)是由邊長均為2的正三角形、正方形、正六邊形的金屬薄片鑲嵌而成的鑲嵌圖案．（1）求這個鑲嵌圖案中一個正三角形的面積；（2）如果在這個鑲嵌圖案中隨機(jī)確定一個點O，那么點O落在鑲嵌圖案中的正方形區(qū)域的概率為多少？（結(jié)果保留二位小數(shù)）52．（2011?盤錦）如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車O到桌面的距離OE為25cm，小小風(fēng)車在風(fēng)吹動下繞著O不停地轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm．（1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)∠AOE=45°時，求點A到桌面的距離（結(jié)果保留根號）．（2）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A絕對于桌面的高度不超過20cm所的路徑長（結(jié)果保留π）．53．（2011?南通）比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相反點和不同點．例如：它們的一個相反點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．它們的一個不同點：正五邊形不是對稱圖形，正六邊形是對稱圖形．請你再寫出它們的兩個相反點和不同點：相反點：①；②．不同點：①；②．54．（2014?云南）已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，矩形ABCO是頂點坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標(biāo)為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．（1）當(dāng)點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點P沿直線AC挪動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上能否存在使△DOM與△ABC類似的點M？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC挪動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請?zhí)角笤趧訄AP中能否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請闡明理由．55．（2011?綿陽）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切．（1）求證：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1與半⊙O外切，并與BC、CD相切，求⊙O1的面積．56．（2014?貴港）如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點P是大半圓O上一點，PA與小半圓M交于點C，過點C作CD⊥OP于點D．（1）求證：CD是小半圓M的切線；（2）若AB=8，點P在大半圓O上運動（點P不與A，B兩點重合），設(shè)PD=x，CD2=y．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當(dāng)y=3時，求P，M兩點之間的距離．57．（2011?杭州）在平面上，七個邊長為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示（如圖）．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形（1）你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；（2）將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于？請闡明理由．58．（2011?東莞）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（﹣4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P1（1）畫出⊙P1，并直接判斷⊙P與⊙P1的地位關(guān)系；（2）設(shè)⊙P1與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A、B．求劣弧與弦AB圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）59．（2011?大慶）如圖，Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4，BC邊長為3，它的內(nèi)切圓為⊙0，⊙0與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，延伸C0交斜邊AB于點G．（1）求⊙0的半徑長；（2）求線段DG的長．60．（2014?河南）（1）成績發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同不斷線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探求如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同不斷線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由．（3）處理成績?nèi)鐖D3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．

中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：圓參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1．（2014?長沙）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．考點：切線的性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：（1）連接OD，可以證得DE⊥OD，然后證明OD∥AC即可證明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE與CE的比值即可．解答：（1）證明：連接OD，∵D是BC的中點，OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，設(shè)tan∠ACB=x，CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分別為銳角、鈍角三角形兩種情況）點評：本題次要考查了切線的性質(zhì)的綜合運用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形類似求出線段DE與CE的比值．2．（2014?永州）如圖，點A是⊙O上一點，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于點D，作AC⊥OB，垂足為M，并交⊙O于點C，連接BC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）過點B作BP⊥OB，交OA的延伸線于點P，連接PD，求sin∠BPD的值．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．專題：證明題．分析：（1）連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判斷OB為線段AC的垂直平分線，所以BA=BC，然后利用“SSS”證明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，則∠OCB=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得BC是⊙O的切線；（2）在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理計算出OB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根據(jù)勾股定理計算出PD=，然后利用正弦的定義求sin∠BPD的值．解答：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB為線段AC的垂直平分線，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB（SSS），∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，故BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，在Rt△PBO中，OB=2，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．點評：本題考查了切線的判定定理：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)．3．（2014?無錫）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理．專題：幾何圖形成績．分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．解答：解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．點評：本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．4．（2014?威海）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）連接OE，由于BE是角平分線，則有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代換有∠OEB=∠CBE，那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)DE，先根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出CD=HF．解答：證明：（1）如圖1，連接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圓O的直徑．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切線；（2）如圖2，連結(jié)DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE與△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．點評：本題次要考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．5．（2014?天水）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延伸線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的地位關(guān)系，并闡明理由．（2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．考點：切線的判定與性質(zhì)．專題：幾何圖形成績．分析：（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)切線長定理求出DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）直線CD和⊙O的地位關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的地位關(guān)系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．點評：本題考查了切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線長定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的運用，標(biāo)題比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．6．（2014?天津）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．考點：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：證明題．分析：（Ⅰ）利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理異樣得到BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5．點評：本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得△OBD是等邊三角形．7．（2014?綏化）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直徑．考點：圓周角定理；平行線的判定與性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形．專題：幾何圖形成績．分析：（1）根據(jù)圓周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可．解答：（1）證明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴=，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直徑是5．點評：本題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，平行線的判定的運用，次要考查先生的推理能力．8．（2014?沈陽）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考點：圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形．專題：幾何綜合題．分析：（1）由AB為直徑，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂徑定理證得，=，繼而證得結(jié)論；（2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的長，繼而求得DE，AE的長，則可求得tan∠DAE，然后由圓周角定理，證得∠DBC=∠DAE，則可求得答案．解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA?cos∠AOE=OA?cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，留意掌握數(shù)形思想的運用．9．（2014?廈門）已知A，B，C，D是⊙O上的四個點．（1）如圖1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求證：AC⊥BD；（2）如圖2，若AC⊥BD，垂足為E，AB=2，DC=4，求⊙O的半徑．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意不難證明四邊形ABCD是正方形，結(jié)論可以得到證明；（2）連結(jié)DO，延伸交圓O于F，連結(jié)CF、BF．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠DCF=∠DBF=90°，則BF∥AC，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧CF=弧AB，則CF=AB．根據(jù)勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）連結(jié)DO，延伸交圓O于F，連結(jié)CF、BF．∵DF是直徑，∴∠DCF=∠DBF=90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BF∥AC，∴CF=AB．根據(jù)勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=20，∴DF=，∴OD=，即⊙O的半徑為．點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、等弧對等弦以及勾股定理．學(xué)會作輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（2014?三明）已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延伸線上的動點，在運動過程中，保持CD=OA．（1）當(dāng)直線CD與半圓O相切時（如圖①），求∠ODC的度數(shù)；（2）當(dāng)直線CD與半圓O相交時（如圖②），設(shè)另一交點為E，連接AE，若AE∥OC，①AE與OD的大小有什么關(guān)系？為什么？②求∠ODC的度數(shù)．考點：直線與圓的地位關(guān)系；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：（1）連接OC，由于CD是⊙O的切線，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．（2）連接OE，①證明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行線的性質(zhì)，可求得∠ODC的度數(shù)．解答：解：（1）如圖①，連接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如圖②，連接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．設(shè)∠ODC=∠1=x，則∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE與△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．點評：本題考查了切線性質(zhì)，全等三角形，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（2014?黔東北州）如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延伸線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的暗影部分的面積．（結(jié)果保留π）考點：切線的判定；扇形面積的計算．專題：幾何綜合題．分析：（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．解答：（1）證明：連接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S暗影=×2×2﹣=2﹣．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識點的綜合運用，標(biāo)題比較好，難度適中．12．（2014?南通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD恰好圓心O，連接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．專題：幾何綜合題．分析：（1）先根據(jù)CD=16，BE=4，得出OE的長，進(jìn)而得出OB的長，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，直角三角形可以求得結(jié)果；解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，設(shè)OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直徑是20．（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°．點評：本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；13．（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．考點：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；圓周角定理．專題：幾何綜合題．分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面積，繼而求得答案．解答：（1）證明：連接OD，CD，∵BC為⊙O直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D點在⊙O上，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC?cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4，∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD?cos30°=3，∴S△ODE=OD?DE=×2×=，S△ADE=AE?DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．點評：此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，留意掌握輔助線的作法，留意掌握數(shù)形思想的運用．14．（2014?聊城）如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延伸線交于點P．連接PC并延伸與AB的延伸線交于點F．（1）求證：PC是半⊙O的切線；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長．考點：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OC⊥PE，然后經(jīng)過解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可．解答：（1）證明：連接OC，∵OD⊥AC，OD圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切線，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF===10，∴BF=OF﹣OB=5．點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的運用，證明圓的切線的成績常用的思緒是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的成績．15．（2014?遼陽）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延伸線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．考點：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；類似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形．專題：幾何綜合題．分析：（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．解答：（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求先生掌握常見的解題方法，并能圖形選擇簡單的方法解題．16．（2014?涼山州）已知：如圖，P是⊙O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交⊙O于A、B，連接AC，BC．（1）求證：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長．考點：切線的性質(zhì)；類似三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：（1）連結(jié)OC，OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACO=∠，再由PC是⊙O的切線，C為切點得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠ACO+∠+∠AOC=180°，由圓周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根據(jù)∠PCA+∠ACO=90°即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)類似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由類似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．解答：（1）證明：連結(jié)OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠，∵PC是⊙O的切線，C為切點，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA?PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．點評：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．17．（2014?涼山州）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B（1）、（2）變換的路徑總長．考點：弧長的計算；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．專題：作圖題；網(wǎng)格型．分析：（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都挪動相反的距離；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相反的角度；（3）利用弧長公式求點B（1）、（2）變換的路徑總長．解答：解：（1）連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且AA1=CC1．同理找到點B．（2）畫圖如下：（3）B（1）、（2）變換的路徑如圖紅色部分所示：，弧B1B2的長=，故點B所走的路徑總長=．點評：本題次要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，做這類題時，理解平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．18．（2014?吉林）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延伸AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列成績：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．考點：切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）連接OD，求出∠EOC=∠DOC，根據(jù)SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=CD=4，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=3，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可．解答：（1）證明：連接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=12．點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)的運用，解此題的關(guān)鍵是推出△EOC≌△DOC．19．（2014?黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．（1）求證：EB=EC；（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的外形，并闡明理由．考點：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理．專題：證明題．分析：（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由BC是⊙O的切線得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切線，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出結(jié)論．（2）當(dāng)以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則△DEB是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷．解答：（1）證明：連接OD，∵AC是直徑，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切線，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切線，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：當(dāng)以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接OD得垂直，構(gòu)造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．20．（2014?湖州）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．考點：垂徑定理；勾股定理．專題：幾何綜合題．分析：（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．解答：（1）證明：過O作OE⊥AB于點E，則CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21．（2014?哈爾濱）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，弦BD交AC于點E，連接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）過點O作OF⊥AC于點F，延伸FO交BE于點G，DE=3，EG=2，求AB的長．考點：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：幾何圖形成績．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，進(jìn)而得出△EBC為等邊三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的長，進(jìn)而得出CM，BM的長，再求出AM的長，再由勾股定理求出AB的長．解答：（1）證明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC為等邊三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：作BM⊥AC于點M，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC為等邊三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．點評：此題次要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出CM，BM的長是解題關(guān)鍵．22．（2014?福州）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，點D為BA延伸線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．考點：三角形的外接圓與外心；圓周角定理；解直角三角形．分析：（1）根據(jù)題意得出AE的長，進(jìn)而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的長即可；（2）首先得出AC的長，再利用圓周角定理得出∠D=∠M=60°，進(jìn)而求出AM的長，即可得出答案．解答：解：（1）過點A作AE⊥BC，垂足為E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵si=，∴AE=ABsi=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）連接AO并延伸到⊙O上一點M，連接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半徑為2．點評：此題次要考查了解直角三角形以及銳角三角函數(shù)關(guān)系運用，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．23．（2014?佛山）如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍．考點：垂徑定理；勾股定理．專題：幾何圖形成績．分析：過點O作OE⊥AB于點E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長，由此可得出結(jié)論．解答：解：過點O作OE⊥AB于點E，連接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直徑為10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3cm，∵垂線段最短，半徑最長，∴3cm≤OP≤5cm．點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．24．（2014?濱州）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延伸線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中暗影部分的面積．考點：扇形面積的計算；等腰三角形的性質(zhì)；切線的判定；角的三角函數(shù)值．專題：幾何圖形成績．分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）暗影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．解答：（1）證明：連接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴圖中暗影部分的面積為：．點評：此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計算方法．25．（2014?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，⊙O的切線BD交AC的延伸線于點D，E是OB的中點，CE的延伸線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）連接OC，由C是的中點，AB是⊙O的直徑，則CO⊥AB，再由BD是⊙O的切線，得BD⊥AB，從而得出OC∥BD，即可證明AC=CD；（2）根據(jù)點E是OB的中點，得OE=BE，可證明△COE≌△FBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BH⊥AF，可證明△ABF∽△BHF，即可得出BH的長．解答：（1）證明：連接OC，∵C是的中點，AB是⊙O的直徑，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直徑，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB?BF=AF?BH，∴BH===．點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大．26．（2013?營口）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上．（每個小方格的頂點叫格點）（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并求點A旋轉(zhuǎn)到A2所的路線長．考點：弧長的計算；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．專題：網(wǎng)格型．分析：（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)，依次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點的坐標(biāo)，依次連接即可．點A旋轉(zhuǎn)到A2所的路線是半徑為OA，圓心角是90度的扇形的弧長．解答：解：（1）畫出△A1B1C1；（2）畫出△A2B2C2連接OA，OA2，，點A旋轉(zhuǎn)到A2所的路線長為．點評：本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的普通步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中一切關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的根據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；③按原圖形中的方式依次連接對應(yīng)點．要留意旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和角度．27．（2013?烏魯木齊）如圖．點A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于點E，過點O作OF⊥BC于F，求證：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．考點：圓周角定理；垂徑定理；類似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠BOC，根據(jù)垂徑定理可得∠COF=∠BOC，再根據(jù)垂直的定義可得∠OFC=∠AEB=90°，然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形類似證明即可；（2）根據(jù)類似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，再根據(jù)圓周角定理求出∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，然后求出△ADE和△BCE類似，根據(jù)類似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，從而得到=，再根據(jù)垂徑定理BC=2FC，代入整理即可得證．解答：證明：（1）如圖，連接OB，則∠BAE=∠BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF=∠BOC，∴∠BAE=∠COF，又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△OFC；（2）∵△AEB∽△OFC，∴=，由圓周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴=，∴=，∵OF⊥BC，∴BC=2FC，∴AD=?FO=2FO，即AD=2FO．點評：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，類似三角形的判定與性質(zhì)，熟記兩個定理并精確識圖找出相等的角從而得到三角形類似是解題的關(guān)鍵．28．（2013?溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延伸BC至點D，使DC=CB，延伸DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長．解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．點評：此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度適中，留意掌握方程思想與數(shù)形思想的運用．29．（2013?深圳）如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．考點：垂徑定理的運用；勾股定理；類似三角形的運用．分析：根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．解答：解：∵小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，∴8米高旗桿DE的影子為：12m，∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．設(shè)小橋所在圓的半徑為r，∵M(jìn)N=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小橋所在圓的半徑為5m．點評：此題次要考查了垂徑定理以及勾股定理的運用，根據(jù)已知得出關(guān)于r的等式是解題關(guān)鍵．30．（2013?邵陽）如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓O的半徑r．考點：垂徑定理的運用；勾股定理．分析：根據(jù)垂徑定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．解答：解：∵弓形的跨度AB=3m，EF為弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=m，∵所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=1m，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=（m）．答：所在圓O的半徑為m．點評：本題考查了垂徑定理的運用，勾股定理的運用，此類標(biāo)題通常采用把半弦，弦心距，半徑三者放到同一個直角三角形中，利用勾股定理解答．31．（2013?廈門）（1）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如表所示：郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A200.15B50.20C100.18求甲市郊縣一切人口的人均耕地面積（到0.01公頃）；（2）先化簡下式，再求值：，其中，；（3）如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延伸DC，AB相交于點E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．考點：圓周角定理；分式的化簡求值；等腰三角形的判定；加權(quán)平均數(shù)．分析：（1）求出總面積和總?cè)丝冢傧喑纯?；?）先算加法，再化成最簡分式，再代入求出即可；（3）求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．解答：解：（1）甲市郊縣一切人口的人均耕地面積是≈0.17（公頃）；（2）原式===x﹣y，當(dāng)x=+1，y=2﹣2時，原式=+1﹣（2﹣2）=3﹣；（3）證明：∵A、D、C、B四點共圓，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．點評：本題考查了分式求值，四點共圓，等腰三角形的性質(zhì)和判定，求平均數(shù)等知識點的運用，次要考查先生的推理和計算能力．32．（2013?黔東北州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根據(jù)=可以確定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根據(jù)題意可知∠P=∠CAB，則sin∠CAB=，即=，所以可以求得圓的直徑．解答：（1）證明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：連接AC∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P=，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直徑為5．點評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵．33．（2013?梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延伸線于點F，設(shè)DA=2．（1）求線段EC的長；（2）求圖中暗影部分的面積．考點：扇形面積的計算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DEA=30°，進(jìn)而求出圖中暗影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．解答：解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中暗影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．點評：此題次要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵．34．（2013?涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的地位關(guān)系；（2）若直線l點D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判斷直線l與⊙P的地位關(guān)系．考點：直線與圓的地位關(guān)系；點與圓的地位關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖．專題：壓軸題；探求型．分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，畫出△ABC的外接圓，并指出點D與⊙P的地位關(guān)系即可；（2）連接PE，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的地位關(guān)系即可．解答：解：（1）如圖所示：△ABC外接圓的圓心為（﹣1，0），點D在⊙P上；（2）方法一：連接PD，設(shè)過點P、D的直線解析式為y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直線的解析式為y=2x+2；設(shè)過點D、E的直線解析式為y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直線的解析式為y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵點D在⊙P上，∴直線l與⊙P相切．方法二：連接PE，PD，∵直線l過點D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵點D在⊙P上，∴直線l與⊙P相切．點評：本題考查的是直線與圓的地位關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形求解是解答此題的關(guān)鍵．35．（2013?巴中）若⊙O1和⊙O2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組的解，求r1、r2的值，并判斷兩圓的地位關(guān)系．考點：圓與圓的地位關(guān)系；解二元方程組．專題：壓軸題．分析：首先由r1、r2是方程組的解，解此方程組即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圓心距為4，根據(jù)兩圓地位關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓地位關(guān)系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，把r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圓心距為4，∴兩圓的地位關(guān)系為相交．點評：此題考查了圓與圓的地位關(guān)系與方程組的解法．留意掌握兩圓地位關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．36．（2012?岳陽）如圖所示，在⊙O中，=，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC．（1）求證：AC2=AB?AF；（2）若⊙O的半徑長為2cm，∠B=60°，求圖中暗影部分面積．考點：扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；類似三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：（1）由=，利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形類似可得出△ACF與△ABC類似，根據(jù)類似得比例可得證；（2）連接OA，OC，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，由∠B為60°，求出∠AOC為120°，過O作OE垂直于AC，垂足為點E，由OA=OC，利用三線合一得到OE為角平分線，可得出∠AOE為60°，在Rt△AOE中，由OA及cos60°的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的長，在Rt△AOE中，利用勾股定理求出AE的長，進(jìn)而求出AC的長，由扇形AOC的面積﹣△AOC的面積表示出暗影部分的面積，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出暗影部分的面積．解答：（1）證明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴=，