2020高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4. 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)正切函數(shù)的定義域和值域問題3，8正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用4,7,12正切函數(shù)圖象的應(yīng)用1，2,6綜合問題5，9，10，11,13基礎(chǔ)鞏固1。下列說法正確的是（C）（A)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)（B)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)（C)函數(shù)y=3tanx2(D)若x是第一象限角,則y=tanx是增函數(shù)解析:由增減函數(shù)的概念知A,B均錯(cuò)誤;對(duì)D，390°和60°均為第一象限角，且390°〉60°，但tan390°<tan60°，故D錯(cuò)誤，綜上可知C正確.2.函數(shù)y=|tan2x｜是(D）(A）周期為π的奇函數(shù)(B）周期為π的偶函數(shù)（C)周期為π2(D）周期為π2解析:f（—x)=|tan（—2x)|=｜tan2x|=f（x）為偶函數(shù)，T=π23。函數(shù)y=tan(x+π3）(A)x（B）x(C)x(D）x解析：要使函數(shù)有意義，則x+π3≠kπ+π2,k所以x≠kπ+π6,k∈4.（2019·沈陽市高一月考）函數(shù)f(x）=2tan(π2x+3)(A）2π (B）4π (C）2 (D）4解析:函數(shù)f（x）=2tan(π2x+3)的最小正周期為π5。（2018·黃岡市高一期末)已知函數(shù)f（x）=tan(2x+π3)(A）f(x）在定義域是增函數(shù)(B)f（x)的對(duì)稱中心是(kπ4-π6（C）f（x)是奇函數(shù)(D)f(x）的對(duì)稱軸是x=kπ2+π12解析：根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可知,f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)不正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令2x+π3=kπ2,求得x=kπ4-π6，k∈Z，可得f(x）的對(duì)稱中心是(kπ4-π6，0)，k∈Z,B正確;顯然,函數(shù)f（x）=tan（6。(2019·新鄉(xiāng)市高一期末）函數(shù)y=tan(π3—πx）。

解析:函數(shù)y=tan(π3—πx)=—tan（πx-π3)的最小正周期是答案：17。函數(shù)y=tan(x3+π6)的增區(qū)間是解析:因?yàn)閥=tanx的增區(qū)間是(-π2+kπ,π2+kπ）（k所以y=tan（x3+π6）的增區(qū)間滿足-π2+kπ〈x3+π6〈π所以-23π+kπ〈x3〈π3+kπ所以-2π+3kπ<x〈π+3kπ（k∈Z）,所以y=tan(x3+π6)的增區(qū)間是(—2π+3kπ,π+3kπ）(k答案：（—2π+3kπ,π+3kπ)(k∈Z)8。求函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1,x∈[-π4,π4解:因?yàn)?π4≤x≤π所以—1≤tanx≤1。令tanx=t，則t∈[—1，1]。所以y=—t2+4t+1=—（t—2）2+5。所以當(dāng)t=—1,即x=-π4時(shí),ymin當(dāng)t=1，即x=π4時(shí)，ymax故所求函數(shù)的值域?yàn)閇—4,4］.能力提升9.（2018·晉江市高一期中)在這四個(gè)函數(shù):①y=sin|x|；②y=｜sinx|；③y=sin（2x+2π3）；④y=tan（2x+2π3(A）①②③④ （B)①②③(C)②③④ (D）②③解析:由于①y=sin｜x|不是周期函數(shù)；②y=｜sinx｜的最小周期為π；③y=sin(2x+2π3）的最小正周期為2π④y=tan(2x+2π3)的最小正周期為10。(2018·廈門市高一期末)如圖所示,函數(shù)y=3tan（2x+π6）的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)D,E，F(xiàn),則△（A)π4 （B)π2 (C）π解析:函數(shù)y=3tan(2x+π6）令x=0,得y=3tanπ6=3×3所以O(shè)D=1；EF=T=πω=π所以△DEF的面積為S△DEF=12×π2×1=11。已知函數(shù)y=tanωx在(—π2,π2）內(nèi)是減函數(shù),則ω的取值范圍為解析：由題意可知ω〈0，又(-π2，π2)?（π2ω故—1≤ω<0。答案：［—1,0）12。已知函數(shù)f（x)=2tan(ωx+π4)（ω>0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于2π解:由題意知,函數(shù)f（x）的周期為2π，則π|ω|由于ω>0，故ω=12所以f(x）=2tan(12x+π4再由kπ-π2〈12x+π4〈kπ+π得2kπ-3π2<x〈2kπ+π2即函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(2kπ—3π2,2kπ+π2）探究創(chuàng)新13.已知函數(shù)f(x)=x2—2xtanθ-1,x∈[-1，3],其中θ∈（-π2，π2(1)當(dāng)θ=π6(2）求θ的取值范圍,使y=f(x）在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù).解：（1）當(dāng)θ=π6時(shí),f(x）=x2-233x-1=(x—33)2—43所以當(dāng)x=33時(shí)，f(x）取得最小值-4當(dāng)x=—1時(shí)，f（x)取得最大值23(2）函數(shù)f(x）=（x-tanθ