2020高中數(shù)學(xué) 第章 平面向量及其應(yīng)用 .4 平面向量的應(yīng)用 12 向量在物理中的應(yīng)用舉例 第二冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)12向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)點(diǎn)一向量在力學(xué)中的應(yīng)用1。已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么｜F1|等于()A．5eq\r（3）N B．5NC．10N D．5eq\r（2)N答案B解析如圖,由題意,得四邊形OABC是矩形，∵∠AOB＝60°，∴｜F1|＝|F合｜c(diǎn)os60°＝10×eq\f（1，2)＝5(N)．故選B.2．若物體在共點(diǎn)力F1＝（lg2，lg2）,F2＝(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移s＝(2lg5,1），則共點(diǎn)力對(duì)物體所做的功W為(）A．lg2B．lg5C．1D．2答案D解析W＝（F1＋F2）·s＝（lg2＋lg5，2lg2)·（2lg5，1）＝(1，2lg2）·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2,故選D.3．如圖,用兩條繩提一個(gè)物體，每條繩用力5N,兩繩夾角為60°，則物體所受的重力為（)A．5N B．5eq\r(3)NC．5eq\r(2）N D．10N答案B解析物體所受的重力＝｜F1|cos30°＋|F2|cos30°＝5×eq\f（\r(3）,2)＋5×eq\f(\r(3)，2)＝5eq\r（3）（N)．4．如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中,下列說法中正確的是________（寫出所有正確的序號(hào)）．①繩子的拉力不斷增大;②繩子的拉力不斷變?。虎鄞母×Σ粩嘧冃。虎艽母×Ρ３植蛔儯鸢涪佗劢馕鲈O(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F,F與水平方向的夾角為θeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0〈θ<\f（π,2)）).則|F｜c(diǎn)osθ＝｜f｜，∴｜F|＝eq\f（|f｜,cosθ）?！擀仍龃?cosθ減小,∴|F｜增大．∵|F｜sinθ增大，∴船的浮力減?。?．如下圖，用兩根分別長(zhǎng)5eq\r(2）米和10米的繩子，將100N的物體吊在水平屋頂AB上,平衡后，G點(diǎn)距屋頂距離恰好為5米,求A處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))．解如圖，由已知條件可知AG與鉛直方向成45°角，BG與鉛直方向成60°角．設(shè)A處所受力為Fa，B處所受力為Fb，物體的重力為G，因?yàn)椤螮GC＝60°，∠EGD＝45°,則有｜Fa｜c(diǎn)os45°＋|Fb|cos60°＝G＝100,①且|Fa|sin45°＝｜Fb|sin60°，②由①②解得｜Fa｜＝150eq\r(2)－50eq\r（6），∴A處所受力的大小為(150eq\r（2)－50eq\r(6））N.知識(shí)點(diǎn)二用向量解決速度問題6。一條河的寬度為d，一只船從A出發(fā)到河的正對(duì)岸B處,船速為v1，水速為v2，則船行到B處時(shí)，行駛速度的大小為(）A．veq\o\al(2，1)－veq\o\al(2，2） B．|v1｜2－|v2|2C。eq\r（v\o\al(2，1）＋v\o\al（2,2)） D。eq\r（|v1｜2－|v2|2)答案D解析如圖，由平行四邊形法則和解直角三角形的知識(shí),可得|v|2＝|v1|2－｜v2｜2。7．一條兩岸平行的河流，水速為1m/s，小船的速度為2m/s,為使所走路程最短，小船應(yīng)朝________的方向行駛．答案與水速成120°角解析如圖，為使小船所走路程最短，v水＋v船應(yīng)與岸垂直．又｜v水｜＝|eq\o(AB，\s\up16(→)）|＝1,|v船｜＝|eq\o(AC，\s\up16（→)）|＝2,∠ADC＝90°，所以∠CAD＝30°.所以小船應(yīng)朝與水速成120°角的方向行駛．8．在水流速度為4千米/時(shí)的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/時(shí)的速度航行,求船實(shí)際航行的速度的大?。馊鐖D,用v0表示水流速度,v1表示與水流垂直方向的速度．則v0＋v1表示船實(shí)際航行的速度，∵｜v0|＝4，|v1｜＝8，∴解直角三角形得｜v0＋v1｜＝eq\r(42＋82)＝4eq\r（5）。故船實(shí)際航行的速度為4eq\r(5)千米/時(shí)．一、選擇題1．一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽(yáng)光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度的大小為40m/s，則鷹的飛行速度的大小為()A。eq\f（80,3）m/s B.eq\f（40\r(3），3)m/sC.eq\f（80\r(3),3)m/s D。eq\f（40，3）m/s答案C解析設(shè)鷹的飛行速度為v1,鷹在地面上的影子的速度為v2,則|v2|＝40m/s，因?yàn)辁椀倪\(yùn)動(dòng)方向是與水平方向成30°角向下，故|v1|＝eq\f(|v2|，\f（\r(3)，2))＝eq\f(80\r（3),3）（m/s）．故選C.2．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90°時(shí),合力大小為20N,則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為（)A．40N B．10eq\r(2）NC．20eq\r(2）N D．10eq\r(3）N答案B解析｜F1｜＝｜F2|＝|F合｜c(diǎn)os45°＝10eq\r（2)，當(dāng)θ＝120°時(shí),由平行四邊形法則知:|F合｜＝｜F1|＝｜F2|＝10eq\r（2）N，故選B.3．點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v＝(4，－3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同,且每秒移動(dòng)的距離為｜v｜個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（－10,10）,則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（)A．(－2,4） B．（－30，25)C．（10，－5) D．（5,－10）答案C解析由題意知,eq\o（P0P,\s\up16(→)）＝5v＝（20，－15），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y），則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋10＝20,，y－10＝－15，)）解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,－5)．故選C.4．坐標(biāo)平面內(nèi)一只小螞蟻以速度v＝(1,2）從點(diǎn)A(4,6)處移動(dòng)到點(diǎn)B(7,12）處，其所用時(shí)間長(zhǎng)短為（）A．2B．3C．4D．8答案B解析∵|v|＝eq\r(12＋22)＝eq\r（5)，|eq\o（AB，\s\up16(→））|＝eq\r(7－42＋12－62）＝3eq\r（5），∴時(shí)間t＝eq\f(3\r(5）,\r（5）)＝3。5．已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力f1＝（3，4)，f2＝(2,－5)，f3＝(3,1),且A（1，1),則合力f＝f1＋f2＋f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(9,1)B．（1，9）C．(9,0)D．（0，9)答案A解析f＝f1＋f2＋f3＝（3，4)＋（2，－5)＋(3,1)＝（8，0），設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn),則eq\o(OP,\s\up16(→）)＝eq\o（OA,\s\up16（→)）＋f＝（1,1)＋（8，0）＝(9，1），故選A.二、填空題6．如圖,兩根固定的光滑硬桿OA，OB成θ角，在桿上各套一小環(huán)P，Q，P，Q用輕線相連，現(xiàn)用恒力F沿eq\o（OB,\s\up16（→））方向拉環(huán)Q，則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時(shí),輕線上的拉力的大小為________．答案eq\f（｜F|,sinθ)解析設(shè)Q受輕線的拉力為T，以Q為研究對(duì)象，由于受力平衡,故輕線與桿垂直，即輕線與OB的夾角為eq\f(π，2)－θ,Tcoseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)－θ）)＝F，故|T｜＝eq\f（|F｜，sinθ）。7．已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為________m/s.答案2eq\r(26）解析設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則｜v1｜＝2,｜v｜＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴｜v2｜＝eq\r（v2－2v·v1＋v\o\al（2,1）)＝2eq\r（26）(m/s）．8．如圖所示，在傾斜角為37°(sin37°≈0.6），高為2m的斜面上，質(zhì)量為5kg的物體m沿斜面下滑至底部，物體m受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的0。5倍，則斜面對(duì)物體m的支持力所做的功為________J，重力所做的功為________J(g＝9.8m/s2)．答案098解析物體m的位移大小為｜s|＝eq\f(2，sin37°）＝eq\f（10,3)(m)，則支持力對(duì)物體m所做的功為W1＝F·s＝｜F｜｜s｜c(diǎn)os90°＝0(J）；重力對(duì)物體m所做的功為W2＝G·s＝|G｜|s｜·cos53°＝5×9。8×eq\f（10，3)×0.6＝98(J)．三、解答題9．一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力F1，F(xiàn)2,F3的作用，沿北偏東45°的方向移動(dòng)了8m．已知｜F1|＝2N，方向?yàn)楸逼珫|30°,｜F2｜＝4N,方向?yàn)楸逼珫|60°，｜F3|＝6N，方向?yàn)楸逼?0°，求這三個(gè)力的合力F所做的功．解以三個(gè)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正半軸，正北方向?yàn)閥軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．由已知可得F1＝(1，eq\r（3)),F2＝(2eq\r（3),2），F(xiàn)3＝（－3，3eq\r(3）)．所以F＝F1＋F2＋F3＝(2eq\r(3）－2，4eq\r（3)＋2)．又位移s＝(4eq\r（2)，4eq\r（2）)，所以F·s＝(2eq\r（3)－2）×4eq\r（2）＋（4eq\r（3）＋2)×4eq\r（2)＝24eq\r（6）(J)．故這三個(gè)力的合力F所做的功是24eq\r(6)J。10．某人在一條河中游泳，河水的流速為3km/h，此人在靜水中游泳的速度為4km/h。(1）如果他徑直游向河對(duì)岸，他實(shí)際是沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少？(2）他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？解（1）如圖，設(shè)水流速度為eq\o(OA，\s\up16(→)），此人游泳的速度為eq\o(OB，\s\up16(→))，以eq\o(OA,\s\up16(→）),eq\o(OB,\s\up16（→））為鄰邊作矩形OACB，則此人實(shí)際的速度為eq\o（OC，\s\up16（→）)＝eq\o（OA，\s\up16(→）)＋eq\o(OB，\s\up16（→））。由|eq\o（OA，\s\up16(→）)|＝3,｜eq\o（OB,\s\up16(→）)|＝4，及勾股定理，得｜eq\o（OC,\s\up16（→）)｜＝5，且在Rt△OAC中，∠AOC≈53°8′.故此人實(shí)際是沿與水流方向的夾角為53°8′的方向前進(jìn)的,速度大小為5km/h.(2）如圖，設(shè)水流速度為eq\o（OA，\s\up16(→）），實(shí)際游泳的速度為eq\o(OC,\s\up16(→）），實(shí)際前進(jìn)的速度為eq\o(OB,\s\up16（→）），則eq\o(OA，\s\up16(→)）＋eq\o(OC，\s\up16（→）)＝eq\o(OB,\s\up16（→)），∴四邊