2019-2020學(xué)年江西省九江一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)試題

江西省九江第一中學(xué)2019—2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)（理）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）?1.2020年，一場(chǎng)新冠疫情阻斷了我們上學(xué)之路，但擋不住我們的學(xué)習(xí)熱情舉國(guó)上下，萬(wàn)眾

一心，團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn).5月11日，我們高二年級(jí)終于迎來(lái)了復(fù)學(xué)之日，讓我們就從這個(gè)復(fù)學(xué)之?dāng)?shù)來(lái)開(kāi)啟今天的答題：現(xiàn)給出復(fù)數(shù)Z二i202*5i+11（其中i為虛數(shù)單位），則Z=（）A.13B.5,52.已知集合A二Ix2—x—2<02B——157I2x>1},A.13B.5,52.已知集合A二Ix2—x—2<02B——157I2x>1},則AcB=（）A.（-1,0）B.61）C.（-1,1）D.（0,2）3.已知數(shù)列匕｝中，a=1，又方,1），號(hào)=（2an1n+1nB.9C.15+1,1），若a//bA.7D.174.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（BC5人隨機(jī)排成一排，其中甲、乙不相鄰的概率為（D"lTOC\o"1-5"\h\z123D"lA.-B.-C.-.種不同的方法555.種不同的方法將6個(gè)相同的球放入三個(gè)不同的盒中，每盒至少一個(gè)球，有一A.10B.9C.8D.7'x+y-1>07.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組{2x—y+4>0，則z二x—4y的最小值為（）4x+y—4<0A.-16B.-10C.-8D.4

A.-16B.-10C.-8D.48.已知2a=38.已知2a=3，b=log5，12c=，設(shè)m=a+b+c，則與m最接近的整數(shù)為1+\,3tanl5。（）A.3B.4C.5D.69.已知f（x）=sin（COx+*）6>0,pe（0,兀）），若函數(shù)f（x）圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為函數(shù)y=fC）圖像相鄰對(duì)稱軸間的距離為—，則9=（）兀D.—310.已知雙曲線E：-啟=1（a>0,b>0）,過(guò)E的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線，垂足為a2b2（3P，若A。"的面積為亍ac，則E的離心率為（）C.211.在三棱錐S—ABC中，SA丄底面ABC，且AB=2AC=2,ZA=60°,SA=2，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.2兀B.4兀C.8兀D.12^12.在銳角AABC中，三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值為（）A.2B.4C.6D.8二．填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）〔「1"在Jx+—的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）Ix丿已知隨機(jī)變量E?B（2,p）（0<p<1）,當(dāng)e￡）?d￡）取最大值時(shí)，p=已知圓O：x2+y2=1,A點(diǎn)為圓上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OB,又p（1,0）,則PA-PB的取值范圍為已知拋物線E:x2=4y，過(guò)點(diǎn)P（2,—1）作E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，則|AB|=_

三?解答題(共70分，解答寫出必要的文字說(shuō)明、演算過(guò)程及步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必修作答.第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)一)?必考題：共60分17.在等差數(shù)列匕｝中，公差d主0,a二2，若a,a,a成等比數(shù)列.n1124求a；n若數(shù)列匕｝的前n項(xiàng)和為S，數(shù)列<丄>的前n項(xiàng)和為T，求T.nnSnn1n丿18.甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽，各答3道題，每人答對(duì)每道題的概率均為2,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.用X表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；設(shè)A為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”求事件A發(fā)生的概率.19.如圖，四棱柱ABCD-A1BC1D1的底面ABCD是菱形ACdBD=O，￡0丄底面ABCD，HAA=AB=1.H1求證：平面AC0丄平面BB1D1D；若ZBAD=60。，求OB與平面ABC所成角的正弦值.1120.已知橢圓E20.已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸為兩坐標(biāo)軸，離心率且橢圓E經(jīng)過(guò)r邁)pi亠.〔2丿求橢圓E的方程；已知直線l:y=kx+m交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，直線s:x+2y=0,若在直線s上存在點(diǎn)M使得四邊形OAMB為平行四邊形，求m的取值范圍.21.已知函數(shù)f(x)=2aInx+x2-(a+2.2討論f)的單調(diào)性；已知a>2，f(x)在(2,+8)上的最小值為h(a),若>41n2—4，求a的值.a(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線C的極坐標(biāo)方程為：P2-2pcos0=8.

求曲線C的直角坐標(biāo)方程；已知pC3,2),過(guò)點(diǎn)p作直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，證明：PA-PB為定值.23.已知f23.已知f(x)=|x-m|+|x+2m|(m>0)的最小值為3.求m的值;若a>0,b>0，且a2+b2=m，求證：丁+一>1ba2029~2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)理科答案13.1514.15.(0,213.1514.15.(0,2)16.8一選擇題答案123456789101112ADCACAACBCCD填空題三解答題17.1)a=2n；n2）T18.1)X17.1)a=2n；n2）T18.1)X?B〔3,-，E（X）=2；19.1)略；(2)旦720.1)2)x2+y2=1；2mw（朽,O）uk,訂）由題意可知m豐0，設(shè)A（x,y）B（x,y）?1122TOC\o"1-5"\h\zy=kx+m/）<x2nI+2k2）x2+4kmx+2m2一2=0—+y2=1〔2由A>0可得，2k2一m2+1>0①一4km2mx+x=,y+y=121+2k2121+2k2要使得四邊形OAMB為平行四邊形，則需滿足AB的中點(diǎn)落在直線s上，即=0，所以k=1?1+2k21+2k2又由①可得一訂＜m＜込綜上：mw(f3,0)u「3)

21.（1）當(dāng)a<0時(shí)，f（x）在（0,2）上遞減，在（2,+J上遞增；當(dāng)0<a<2時(shí)，f（x）在6,2）上遞減，在（0,a辦血+^）上遞增;當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在（0,+a）上遞增；當(dāng)a>2時(shí)，f（x）在（2,a）上遞減，在（。，斥血+^）上遞增?（2）由（1）可知，f（x）在（2,+a）上的最小值為h（a）=fQh(a)==h(a