《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫(kù)及答案

《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測(cè)試題庫(kù)及答案一．選擇題函數(shù)y= 1 是（ ）x21A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C單調(diào)函數(shù) D無(wú)界函數(shù)x設(shè)f(sin )=cosx+1,則f(x)為（ ）2A 2x2－2 B 2－2x2 C 1＋x2 D1－x2下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（ ）A．0.9，0.99，0.999，0.9999 B．

2 5 4， ， ，C．{f(n)},f(n)=

n1

n為奇數(shù)

2 3 4 5

D.{2n1} n 2n 為偶數(shù)n4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（）A．充分條件B.必要條件C.充要條件D既非充分也非必要5．下列命題正確的是（）A．發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B．兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界C．兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D．兩收斂數(shù)列之和必收斂6．limsin(x2（ ）x1A.1 B.0 C.2 D.1/2k設(shè)lim(1x

x)xe6 則k=( )A.1 B.2 C.6 D.1/6當(dāng)x1時(shí)，下列與無(wú)窮?。▁-1）等價(jià)的無(wú)窮小是（ ）A.x2-1 B.x3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1)9.f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續(xù)的（ ）A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.無(wú)關(guān)條10當(dāng)|x|<1時(shí)（ ）A、是連續(xù)的 B、無(wú)界函C、有最大值與最小值 D、無(wú)最小11、設(shè)函數(shù)要使在點(diǎn)連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義為（ ）A、 B、e C、-e D、-e-112、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0的函數(shù)為（ ）A、xarctan1/x B、arctan1/xC、tan1/x D、cos1/x13f(x)x0

連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x0

不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是（）A、f(x)+g(x)在點(diǎn)x0B、f(x)×g(x)

必不連續(xù)必不連續(xù)須有0Cf[g(x)]x0

必不連續(xù)D、 在點(diǎn)x0

必不連續(xù)14f(x)=（ ）

在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)，且 f(x)=0，則a,b滿(mǎn)足A、a＞0,b＞0 、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0 、a＜0,b＜015f(x)x0

連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x0

也連續(xù)的有（ ）A、 B、C、tan[f(x)] D、f[f(x)]16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（ A、[0,л] B（0,л）C、[-л/4,л/4] D17、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的（ ）A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件18、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上連續(xù)的函f(x)數(shù)在（a,b）內(nèi)取零值的（ A、充分條件 B、必要條件C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有（A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、20、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為（ ）A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/221、若直線y=x與對(duì)數(shù)曲線y=logx相切，則（ ）aA、e B、1/e C、

D、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是（ ）A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 -x-y+3e-2=023、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（ ）A、±1 B、±л/2 C、±(л/2+1) D、±(л/2-1)24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f`(x)=a，則f`(-x)=（ ）0 0A、a B、-a C、|a| D、025、設(shè)y=㏑ ，則y’|x=0=（ ）A、-1/2 B、1/2 C、-1 D、26、設(shè)y=(cos)sinx，則y’|x=0=（ ）A、-1 B、0 C、1 D、不存在27、設(shè)yf(x)=㏑(1+X)，y=f[f(x)],則y’|x=0=（ A、0 B、1/㏑2 C、1 D、㏑228、已知y=sinx，則y(10)=（ ）A、sinx B、cosx C、-sinx D、29、已知y=x㏑x，則y(10)=（ ）A、-1/x9

B、1/x9

C、8.1/x9

D、 -8.1/x930、若函數(shù)f(x)=xsin|x|，則（ ）A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0)=∞ D、f``(0)=л3設(shè)函數(shù)y=yf(x)在[0л]內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0所確定則|dy/dx|x=0（ ）A、-1 B、0 C、л/2 D、232、圓x2cosθ,y=2sinθ上相應(yīng)于θ=л/4處的切線斜率，K=（ A、-1 B、0 C、1 D、 233f(x)x0

f(x)x0

可微的（ ）A、充分條件 B、必要條C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件34f(x)x0

f(x)x0

可微的（ ）A、充分條件 B、必要條C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A、0 B、-dx C、dx D、 不存x36、極限lim(

1 )的未定式類(lèi)型是（ ）x11x lnxA、0/0型 B、∞/∞型 C、∞ -∞ D、∞型sin37、極限lim( xx0

1)x2的未定式類(lèi)型是（ ）A、00型 B、0/0型 C、型 D、∞0型138、極限

x2

x=（ ）x0 sinxA、0 B、1 C、2 D、不存在39、xx0

時(shí)，n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較xx0

的（ ）A（n+1）階無(wú)窮小 B、n階無(wú)窮小C、同階無(wú)窮小 D、高階無(wú)窮小40若函數(shù)f(x)在[0,+∞]內(nèi)可導(dǎo)且f`(x)＜0則f(x)在[0,+內(nèi)有（ ）A、唯一的零點(diǎn) B、至少存在有一個(gè)零C、沒(méi)有零點(diǎn) D、不能確定有無(wú)零點(diǎn)41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為（ ）A、2 B、1/2 C、1 D、42、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為（ ）A、0 B、1/2 C、1 D、243、若函數(shù)f(x)在（a,b）內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有（ A、一個(gè) B、兩個(gè) C、無(wú)窮多個(gè) D、都不44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（ ）A、2ex/2 B、4ex/2 C、ex/2+C D、45、∫xe-xdx=（ D ）A、xe-x

-e-x

+C B、-xe-x+e-x+CC、xe-x

+e-x

+C D、

-e-x+C46、設(shè)P（X）為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則∫P(x)(x-1)-ndx（ A、不含有對(duì)數(shù)函數(shù) B、含有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù) D、一定是有理函數(shù)47、∫0|3x+1|dx=（ ）-1A、5/6 B、1/2 C、-1/2 D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于（ ）A、л B、2л C、4л D、6л49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是（ A、л B、6л/15 C、16л/15 D、32л/1550、點(diǎn)（1，0，-1）與（0，-1，1）之間的距離為（ A、 B、2 C、31/2 D、21/251、設(shè)曲面方程（P，Q）則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是（A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、兩相交直53、方程=0所表示的圖形為（ ）A、原點(diǎn)（0，0，0） B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸 D、曲面，但不可能為平54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（ ）A、X軸 B、Y軸 C、Z軸 D、任一條直55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是（ ）A、雙葉雙曲面 B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面 D、圓錐曲面56下列命題正確的是（）A、發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B、兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界C、兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D、兩收斂數(shù)列之和必收斂57.f(x)在點(diǎn)x=x0

f(x)x=x0

處連續(xù)的（ ）A、.必要條件 B、充分條件C、充分必要條件 D、無(wú)關(guān)條件函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的（ A、[0,л] B（0,л）C、[-л/4,л/4] D（-л/4,л/4）下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有（A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1 D、f(x)=5x4-4x+1設(shè)y=(cos)sinx，則y’|=（ ）x=0A、-1 B、0 C、1 D、 不存在二、填空題1、求極限lim (x2+2x+5)/(x2+1)=（ ）x12、求極限lim [(x3-3x+1)/(x-4)+1]=（）x03、求極限limx-2/(x+2)1/2=（ ）x24、求極限lim [x/(x+1)]x=（ ）x5、求極限lim (1-x)1/x=（ ）x06、已知y=sinx-cosx，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ| 8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f`(0)=（ ）9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a=（ 10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=（ ）11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是（）12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為（ ）13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為（ ）14、函數(shù)f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值為（ ）15、點(diǎn)（0，1）b=（16、∫xx1/2dx=（ ）17、若F`(x)=f(x)，則∫dF(x)=（18、若∫f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)=( )19、d/dx∫barctantdt=（）a

） c=（ ）1xt2(e(e

1)dt20、已知函數(shù)f(x)=x20 ,x0 在點(diǎn)x=0連續(xù)

則a=（ ） a,x021、∫2(x2+1/x4)dx=（ ）022、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）423、∫31/2adx/(a2+x2)=（ ）024、∫1dx/(4-x2)1/2=（ ）0л/325、∫ лsin(л/3+x)dx=（ ）л/326、∫9x1/2(1+x1/2)dx=( )427、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）428、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）429、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）430、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）431、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）432、∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）433、滿(mǎn)足不等式|x-2|＜1的X所在區(qū)間為( )34、設(shè)f(x)=[x]+1，則f（л+10）=（ ）35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是（ ）36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是（ ）37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是（ ）38、心形線r=a(1+cosθ)的全長(zhǎng)為 （ ）3、三點(diǎn)（1，1，2（-，1，2（0，0，2）構(gòu)成的三角形為（ ）40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2，3，1）和（4，5，6）等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是（）4、求過(guò)點(diǎn)（3，0，-3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是 (43、求平行于xoz面且經(jīng)過(guò)（2，-5，3）的平面方程是（ ）44、通過(guò)Z軸和點(diǎn)（-3，1，-2）的平面方程是（ ）)）45、平行于X軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求極限lim [x/(x+1)]x=（ ）x47函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=（ ）48∫9x1/2(1+x1/2)dx=（ ）449y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是（ ）50求過(guò)（30-1且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程（ ）三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2，問(wèn)X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏑x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過(guò)1，1，-（-，-，2）和（1，-1，2）三點(diǎn)的平面方程。8、求過(guò)點(diǎn)（4，-1，3）且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點(diǎn)（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx，y=cosx直線x=0，x=л/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。13y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)（0，3）和（3，0）的面積。9/414、求對(duì)數(shù)螺線r=eaθ及射線θ=-л，θ=л所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。17y=x2與x=y2y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a，x=0，y=0，繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22x=a(t-sint),y=a(1-cost)y=2a(a＞0)體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1≤x≤3的一段弧的長(zhǎng)度。25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長(zhǎng)度。26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M（x,y）的弧長(zhǎng)。27、求對(duì)數(shù)螺線r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧長(zhǎng)。28、求曲線rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧長(zhǎng)。29、求心形線r=a(1+cosθ)的全長(zhǎng)。30、求點(diǎn)M（4，-3，5）與原點(diǎn)的距離。3yoz（3，1，2，（4，-，-）C（0，5，1）等距離的點(diǎn)。32、設(shè)U=a-b+2c，V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（2，3，1）和（4，5，6）等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。35xoyx2+y2=9Z程。36xoy4x2-9y2=36xy37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。3、求過(guò)點(diǎn)（3，0，-3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40M0（2，9，-6）M0OM0方程。4、求過(guò)（1，1，1（-，-，2）和（1，-12）三點(diǎn)的平面方程。42、一平面過(guò)點(diǎn)（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}b={1,-1,0}方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過(guò)點(diǎn)（4，-1，3）且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過(guò)兩點(diǎn)M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直線方程。46、求過(guò)點(diǎn)（0，2，4）且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求過(guò)點(diǎn)（3，1，-2）且通過(guò)直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(diǎn)（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點(diǎn)P（3，-1，2）到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。y=x2-4x+3y=ex，y=e-xx=1y2=4(x-1y2=4(2-x)所圍圖形的面積y=x2x=y2y四、證明題211

1x4dx831

2 dx

,(n2)1xn12 1xn1f(x，g(x)區(qū)間a0上連續(xù)，g(x)f(x)滿(mǎn)足條件f(x)f(x)(A為常數(shù)證明：aa

f(x)g(xdxAag(x)dx02n為正整數(shù)，證明cos20

xsin

xdx

1cosnxdx22n 025t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)aa

xt(t)dt,axa(a0),則曲線yf(x在aa上是凹的。證明：1 dx

1 dxxx1x2 11x2f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為任意常數(shù)，則aTa

f(x)dx0

f(x)dxf(x)是連續(xù)函數(shù)，則xuft)dtdux(xu)fu)du000 0f(xg(x在上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)ab使得f)bg(x)dxg) a

f(x)dx1f(x)在a,bbf(x)dx2ba)b

f2(x)dxa af(x在f(x)Mf(a)0證明：bf(x)dxa

M(ba)22《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測(cè)試題庫(kù)參考答案一．選擇題1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA56------60DACDC二． 填空題1．22．3/43．04．e-15．e-16．(31/2+1)/2227． （1+ ）4 28．9/25 9．2-11-210．211．-1，012．-213．1/514．015．0，116.C＋2x3/2/517.F(x)＋C18.2xe2x19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026.2(31/2-1)27. /228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.(1,3)34.1435. 36.7/637.32/38a等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.(1,-1,3)43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=046.e-147.248.49.7/650.3x-7y+5z-4=0三． 解答題1.X=1/51/52.X=-3時(shí)，函數(shù)有最小值273.R=1/24.在點(diǎn)(5.7/66.

ln22,- )3×31/2/222 27.x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59.（-5/3，2/3，2/3）10.2(21/2-1)11.32/312.4×21/2/313.9/414.a2(a2-e)415.e/216.8a2/317.3л/10a2 a 18.

4 2a

2(e2e2)19.160л220.2л2a2b21.16 6322.7л223.1+1/2㏑3/2324.2 -4/3385 3 25.

292 26.27.

y p2y p2y22p1a1a2a

plny y p2y228.ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.（0，1，-2）32.5a-11b+7c33.4x+4y+10z-63=034.y2+z2=5x35.x+y2+z2=936.x軸：4x2-9(y2+z2)=3637.x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)2≤9 z=039. 3x-7y+5z-4=040.2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042.x+y-3z-4=01

y軸：4(x2+z2)-9y2=363 343.3 344.

x4=y1=z32 1 545.

x3=y2=z14 2 146.

x =y2=z42 3 147.8x-9y-22z-59=048.(-5/3,2/3,2/3)49.

23 217x31y37z11703 250. 51.

4xyz1052.e+1/e-253.54.3л/10四．證明題211

1x4dx83證明：令f(x) 1x4,x21x4則f(x)21x4

2x3 ，1x4令f(1x42f(-1)=f(1)= ,f(0)=122則1f(x)2x在f(x)進(jìn)行分1x412x2x4x2)2析，顯然有1x412x2x4x2)21dx

1x4dx

x2)dx故8821 1x4dx31

2 dx

,(n2)1xn12 1xn1 x,1（n> 21xn11xn

1

11 dx1xn21xn2

1 dx11x22

arcsinx 12012011x2

1 dx

,(n2)1xn22 1xn2f(x)，g(x)區(qū)間a0上連續(xù)，g(x)f(x)滿(mǎn)足條件f(x)f(x)(A為常數(shù)證明：aa

f(x)g(xdxAag(x)dx0證明：

f(x)g(xdx

f(x)g(xdx

f(x)g(x)dxa a 00 f(x)g(xdx令xu

f(u)g(udu

f(x)g(x)dxa a 0

f(x)g(xdx

f(x)g(xdx

f(x)g(xdxaf(x)f(x)g(xdxAag(x)dxa 0 0 0 0設(shè)n為正整數(shù)，證明cosnxsin xdx1cos xdx22n n220 2n 0證明：令t=2x,有2cos20

xsin

xdx

12n1

(sin2x)nd2x202

12n1

sinntdt02 1 2 2sinntdtsinntdt,2n10sinntdttu0sinnu)dusinnudu 2 ，02 2所 以 ，2s20

xsin

xdx

12n1

(202

ntdtsinntdt)202

1sinntdt122n 0 2n2

sinnxdx2sinnxdxxt0cosntdtcos xdx2n2又， 202 2因此，

cosnxsin xdx1cos xdx22n n220 2n 05t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)aa

xt(t)dt,axa(a0),則曲線yf(x在aa上是凹的。fx)xa

(xt)(t)dta(tx)(t)dtxxx

t)dt

tt)dt

tt)dtxat)dta a a xf(x)

t)dtat)dt

t)dtxt)dta x a af(x)(x)(x)2(x)0yf(x在aa上是凹的。證明：1 dx 1 dxx( du) x