重力勢(shì)能同步測(cè)試

4重力勢(shì)能[目標(biāo)定位]1.知道重力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)．理解重力勢(shì)能的概念．2．理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系．3．知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性，知道重力勢(shì)能是物體和地球系統(tǒng)所共有的．一、重力的功1．特點(diǎn)只跟物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．2．表達(dá)式WG＝mgh＝mg(h1－h(huán)2)，其中h1、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度．想一想某物體從某一位置運(yùn)動(dòng)到另一位置，重力一定做功嗎？答案不一定．判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中重力是否做功，主要是看運(yùn)動(dòng)的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，則重力不做功；若初、末位置不在同一高度上，則重力做功．二、重力勢(shì)能1．定義：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能．2．大小：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積，表達(dá)式為Ep＝mgh．3．單位：焦耳．4．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)表達(dá)式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(2)兩種情況．三、重力勢(shì)能的性質(zhì)1．相對(duì)性：重力勢(shì)能總是相對(duì)選定的參考平面而言的(該平面常稱為零勢(shì)能面)．2．標(biāo)矢性：重力勢(shì)能為標(biāo)量，其正負(fù)表示重力勢(shì)能的大?。矬w在參考平面上方時(shí)，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方時(shí)，重力勢(shì)能為負(fù)值．3．系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的．想一想在同一高度質(zhì)量不同的兩個(gè)物體，它們的重力勢(shì)能有可能相同嗎？答案有可能．若選定兩物體所處的水平面為參考平面，則兩物體的重力勢(shì)能均為0.一、重力做功的特點(diǎn)由W＝Flcosα可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差決定，與其他因素?zé)o關(guān)，所以只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置相同，不論沿著什么路徑由起點(diǎn)到終點(diǎn)，重力所做的功相同．【例1】圖7－4－1某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖7－4－1所示，則下列說法正確的是()A．從A到B的曲線軌跡長(zhǎng)度不知道，無法求出此過程中重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功C．從A到B重力做功mg(H＋h)D．從A到B重力做功mgH答案D解析重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)，從A到B的高度是H，故從A到B重力做功mgH，D正確．二、對(duì)重力勢(shì)能的理解及計(jì)算1．相對(duì)性：Ep＝mgh中的h是物體重心相對(duì)參考平面的高度．參考平面選擇不同，則物體的高度h不同，重力勢(shì)能的大小也就不同．2．系統(tǒng)性：重力是地球與物體相互吸引產(chǎn)生的，所以重力勢(shì)能是物體和地球組成的系統(tǒng)共有，平時(shí)所說的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)化說法．3．重力勢(shì)能是標(biāo)量：負(fù)的重力勢(shì)能只是表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)具有的重力勢(shì)能要少，這跟用正負(fù)表示溫度高低是一樣的．【例2】下列關(guān)于重力勢(shì)能的說法正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變化到－3J，重力勢(shì)能增加了D．在地面上的物體具有的重力勢(shì)能一定等于零答案C解析物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面的重力勢(shì)能不同，A選項(xiàng)錯(cuò)；物體在零勢(shì)能面以上，距零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，距零勢(shì)面的距離越大，重力勢(shì)能越小，B選項(xiàng)錯(cuò)；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，C選項(xiàng)對(duì)；只有選地面為零勢(shì)能面時(shí)，地面上的物體的重力勢(shì)能才為零，否則不為零，D錯(cuò)誤．借題發(fā)揮(1)計(jì)算物體的重力勢(shì)能，必須選定零勢(shì)能參考面．(2)零勢(shì)能面以下的重力勢(shì)能均為負(fù)值，“＋”、“－”號(hào)代表重力勢(shì)能的大小，因此，比較大小時(shí)，一定要帶著“＋”、“－”號(hào)進(jìn)行比較．【例3】圖7－4－2如圖7－4－2所示，桌面距地面的高度為m，一物體質(zhì)量為2kg，放在桌面上方m的支架上，求(1)以桌面為零勢(shì)能參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能減少多少？(2)以地面為零勢(shì)能參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢(shì)能減少多少？(3)以上計(jì)算結(jié)果說明什么？答案(1)8J24J(2)24J24J(3)見解析解析(1)以桌面為零勢(shì)能參考平面，物體距離零勢(shì)能參考平面的高度h1＝m，因而物體具有重力勢(shì)能．Ep1＝mgh1＝2×10×J＝8J.物體落至地面時(shí)，物體重力勢(shì)能Ep2＝2×10×(－J＝－16J.因此物體在此過程中重力勢(shì)能減小量ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J.(2)以地面為零勢(shì)能參考平面，物體的高度h1′＝＋m＝m．因而物體具有的重力勢(shì)能Ep1′＝mgh1′＝2×10×J＝24J.物體落至地面時(shí)重力勢(shì)能Ep2′＝0.在此過程中物體重力勢(shì)能減小量ΔE′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J.(3)通過上面的計(jì)算可知，重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與零勢(shì)能參考平面的選取有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，它與零勢(shì)能參考平面的選取無關(guān)，其變化值與重力對(duì)物體做功的多少有關(guān)．三、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系1．重力做功是重力勢(shì)能變化的原因，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(1)當(dāng)物體從高處向低處運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少．(2)當(dāng)物體從低處向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．2．重力做的功與重力勢(shì)能的變化量均與參考平面的選擇無關(guān)．3．重力勢(shì)能的變化只取決于物體重力做功的情況，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān)．【例4】一個(gè)100g的球從m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到m的高度，則整個(gè)過程中重力對(duì)球所做的功及球的重力勢(shì)能的變化是(g＝10m/s2)()A．重力做功為JB．重力做了J的負(fù)功C．物體的重力勢(shì)能一定減少JD．物體的重力勢(shì)能一定增加J答案C解析整個(gè)過程中重力做功WG＝mgΔh＝×10×J＝J，故重力勢(shì)能減少J，所以選項(xiàng)C正確．對(duì)重力做功的理解1.圖7－4－3如圖7－4－3所示，某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，則圖7－4－3A．沿軌道1滑下重力做的功多B．沿軌道2滑下重力做的功多C．沿軌道3滑下重力做的功多D．沿三條軌道滑下重力做的功一樣多答案D解析重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)，D選項(xiàng)正確．對(duì)重力勢(shì)能的理解及計(jì)算2．質(zhì)量為20kg的薄鐵板平放在二樓的地面上，二樓地面與樓外地面的高度差為5m．這塊鐵板相對(duì)二樓地面的重力勢(shì)能為________J，相對(duì)樓外地面的重力勢(shì)能為________J；將鐵板提高1m，若以二樓地面為參考平面，則鐵板的重力勢(shì)能變化了________J；若以樓外地面為參考平面，則鐵板的重力勢(shì)能變化了________J.答案0103200200解析根據(jù)重力勢(shì)能的定義式，以二樓地面為參考平面：Ep＝0.以樓外地面為參考平面：Ep＝mgh＝20×10×5J＝103J.以二樓地面為參考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20×10×1J＝200J.以樓外地面為參考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1J＝200J.3.質(zhì)量為m的均勻鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始放在光滑的水平桌面上時(shí)，有eq\f(1,4)的長(zhǎng)度懸在桌邊緣，如圖7－4－4所示，松手后，鏈條滑離桌面，問：從開始到鏈條剛好滑離桌面過程中重力勢(shì)能變化了多少？答案減小eq\f(15,32)mgL圖7－4－4圖7－4－4Ep1＝－eq\f(1,4)mg×eq\f(L,8)＝－eq\f(mgL,32).末態(tài)時(shí)重力勢(shì)能Ep2＝－mg×eq\f(L,2)＝－eq\f(mgL,2).故重力勢(shì)能變化ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq\f(15,32)mgL.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系4．在離地80m處無初速釋放一小球，小球質(zhì)量為m＝200g，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，取最高點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考平面．求：(1)在第2s末小球的重力勢(shì)能；(2)在第3s內(nèi)重力所做的功及重力勢(shì)能的變化．答案(1)－40J(2)50J減少了50J解析(1)在第2s末小球所處的高度為：h＝－eq\f(1,2)gt2＝－eq\f(1,2)×10×22m＝－20m重力勢(shì)能為：Ep＝mgh＝×10×(－20)J＝－40J.(2)在第3s末小球所處的高度為h′＝－eq\f(1,2)gt′2＝－eq\f(1,2)×10×32m＝－45m.第3s內(nèi)重力做功為：WG＝mg(h－h(huán)′)＝×10×(－20＋45)J＝50JWG>0，所以小球的重力勢(shì)能減少，且減少了50J.(時(shí)間：60分鐘)題組一對(duì)重力做功的理解與計(jì)算1．將一個(gè)物體由A移至B，重力做功()A．與運(yùn)動(dòng)過程中是否存在阻力有關(guān)B．與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān)C．與物體是做加速、減速或勻速運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．與物體初、末位置高度差有關(guān)答案D解析將物體由A移至B，重力做功只與物體初、末位置高度差有關(guān)，A、B、C錯(cuò)，D對(duì)．2.圖7－4－5如圖7－4－5所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(h,4)的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為(圖7－4－5\f(mgh,4)\f(3mgh,4)C．mghD．0答案B解析根據(jù)重力做功的公式，W＝mg(h1－h(huán)2)＝eq\f(3mgh,4).故答案為B.3．質(zhì)量為50kg、高為m的跳高運(yùn)動(dòng)員，背越式跳過2m高的橫桿而平落在高50cm的墊子上，整個(gè)過程中重力對(duì)人做的功大約為()A．1000JB．750JC．650JD．200J答案D解析要考慮運(yùn)動(dòng)員重心的變化高度，起跳時(shí)站立，離地面m，平落在50cm的墊子上，重心下落了約m，重力做功WG＝mgh＝200J.題組二對(duì)重力勢(shì)能的理解4．下面說法中正確的是()A．地面上的物體重力勢(shì)能一定為零B．質(zhì)量大的物體重力勢(shì)能一定大C．不同的物體離地面最高的物體其重力勢(shì)能最大D．離地面有一定高度的物體其重力勢(shì)能可能為零答案D解析重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)．在參考平面處，任何物體的重力勢(shì)能均為零．5．關(guān)于重力勢(shì)能的理解，下列說法正確的是()A．重力勢(shì)能有正負(fù)，是矢量B．重力勢(shì)能的零勢(shì)能面只能選地面C．重力勢(shì)能的零勢(shì)能面的選取是任意的D．重力勢(shì)能的正負(fù)代表大小答案CD解析重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，重力勢(shì)能的正、負(fù)表示比零勢(shì)能大還是小，A錯(cuò)誤，D正確；重力勢(shì)能零勢(shì)能面的選取是任意的，習(xí)慣上常選地面為零勢(shì)能面，B錯(cuò)誤，C正確．6.圖7－4－6甲、乙兩個(gè)物體的位置如圖7－4－6所示，質(zhì)量關(guān)系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面為零勢(shì)能面，甲、乙的重力勢(shì)能分別為Ep1、Ep2圖7－4－6A．Ep1>Ep2B．Ep1<Ep2C．Ep1＝Ep2D．無法判斷答案A解析取桌面為零勢(shì)能面，則Ep1＝0，物體乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A項(xiàng)正確．7.如圖7－4－7所示，在離地面高為H處，將質(zhì)量為m的小球以初速度v0豎直上拋，取拋出位置所在水平面為參考平面，則小球在最高點(diǎn)和落地處重力勢(shì)能分別為()A．mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(veq\o\al(2,0),2g)＋H))，0圖7－4－7\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，－mgH圖7－4－7\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，mgH\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，mgH＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案B解析小球能上升到的最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)相距h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)，所以在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).落地時(shí)小球的位置在參考平面下方H處，所以落地時(shí)小球具有的重力勢(shì)能Ep2＝－mgH.故B正確．題組三重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系8．關(guān)于重力勢(shì)能與重力做功，下列說法中正確的是()A．物體克服重力做的功等于重力勢(shì)能的增加量B．在同一高度，將物體以初速度v0向不同方向拋出，從拋出到落地的過程中，重力所做的功相等，物體減少的重力勢(shì)能一定相等C．重力勢(shì)能等于零的物體，不可能對(duì)別的物體做功D．用手托住一個(gè)物體勻速上舉時(shí)，手的支持力做的功等于克服重力做的功與物體重力勢(shì)能增量之和答案AB解析根據(jù)WG＝Ep1－Ep2知，物體克服重力做的功等于重力勢(shì)能增加量，A項(xiàng)正確；根據(jù)重力做功的特點(diǎn)知，從同一高度拋出物體到落地的過程中，重力做功相等，因而重力勢(shì)能的減少量也相等，B項(xiàng)正確；重力勢(shì)能的數(shù)值依賴于參考平面的選取，重力勢(shì)能為零的物體，完全可以對(duì)別的物體做功，C項(xiàng)錯(cuò)誤；用手托住物體勻速上升時(shí)，手的支持力等于物體的重力，手的支持力做的功等于物體克服重力做的功，也等于物體重力勢(shì)能的增加量，D項(xiàng)錯(cuò)誤．9．物體在某一運(yùn)動(dòng)過程中，重力對(duì)它做了40J的負(fù)功，下列說法中正確的是()A．物體的高度一定升高了B．物體的重力勢(shì)能一定減少了40JC．物體重力勢(shì)能的改變量不一定等于40JD．物體克服重力做了40J的功答案AD解析重力做負(fù)功，物體位移的方向與重力方向之間的夾角一定大于90°，所以物體的高度一定升高了，A正確；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40J，所以物體的重力勢(shì)能增加了40J，B、C錯(cuò)誤；重力做負(fù)功又可以說成是物體克服重力做功，D正確．10.圖7－4－8如圖7－4－8所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過程中重力勢(shì)能的變化分別是圖7－4－8A．mgh減少mg(H－h(huán))B．mgh增加mg(H＋h)C．－mgh增加mg(H－h(huán))D．－mgh減少mg(H＋h)答案D解析以桌面為參考平面，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能為－mgh，初狀態(tài)重力勢(shì)能為mgH，即重力勢(shì)能的變化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)．所以重力勢(shì)能減少了mg(H＋h)．D正確．11．升降機(jī)中有一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻加速上升高度h時(shí)，物體增加的重力勢(shì)能為