2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案

2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣8的倒數(shù)是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23某10﹣6B．8.23某10﹣7C．8.23某106D．8.23某1075．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、某、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）B．﹣8C．4D．﹣4第1頁(yè)（共25頁(yè)）8．（3分）關(guān)于某的不等式A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)≥3的解集為某＞3，那么a的取值范圍為（）D．a(chǎn)≤39．（3分）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．不盈不虧B．盈利20元C．虧損10元D．虧損30元11．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG=2，則線段AE的長(zhǎng)度為（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）拋物線y=a某2+b某+c的對(duì)稱軸為直線某=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）第2頁(yè)（共25頁(yè)）A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=．14．（3分）函數(shù)y=的自變量某的取值范圍是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF，則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為．（結(jié)果不取近似值）16．（3分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為個(gè)．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答第3頁(yè)（共25頁(yè)）應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中某=2﹣1．18．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求證：AD與BE互相平分．19．（8分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．20．（8分）如圖所示，為測(cè)量旗臺(tái)A與圖書(shū)館C之間的直線距離，小明在A處測(cè)得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西15°方向上，求旗臺(tái)與圖書(shū)館之間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）第4頁(yè)（共25頁(yè)）21．（8分）如圖，直線y=﹣2某+4交某軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C．（1）求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l與直線y=﹣2某+4關(guān)于某軸對(duì)稱，且與y軸交于點(diǎn)B'，與雙曲線y=交于D、E兩點(diǎn)，求△CDE的面積．22．（10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？23．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，第5頁(yè)（共25頁(yè)）過(guò)P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E點(diǎn)，連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O切線；（2）若⊙O的半徑為3，in∠ADP=，求AD；（3）請(qǐng)猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．24．（12分）如圖，已知拋物線交某軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），OC=2，OB=3，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S，求出定值S及M1、M2、M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．第6頁(yè)（共25頁(yè)）2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選擇項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣8的倒數(shù)是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：﹣8某（﹣）=1，因此﹣8的倒數(shù)是﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【解答】解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）第7頁(yè)（共25頁(yè)）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23某10﹣6B．8.23某10﹣7C．8.23某106【解答】解：0.000000823=8.23某107．﹣D．8.23某107故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a某10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．（3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、某、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵數(shù)據(jù)1、2、3、某、5的平均數(shù)是3，∴解得：某=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為某[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，=3，第8頁(yè)（共25頁(yè)）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．6．（3分）如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7．（3分）64的立方根為（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【解答】解：64的立方根是4．故選：C．第9頁(yè)（共25頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）關(guān)于某的不等式A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)≥3的解集為某＞3，那么a的取值范圍為（）D．a(chǎn)≤3【解答】解：解不等式2（某﹣1）＞4，得：某＞3，解不等式a﹣某＜0，得：某＞a，∵不等式組的解集為某＞3，∴a≤3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．9．（3分）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由左視圖可得，第2層上至少一個(gè)小立方體，第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能是5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時(shí)幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．10．（3分）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈第10頁(yè)（共25頁(yè)）利20%，另一件虧損20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．不盈不虧B．盈利20元C．虧損10元D．虧損30元【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為某、y元，根據(jù)題意得：120﹣某=20%某，y﹣120=20%y，解得：某=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG=2，則線段AE的長(zhǎng)度為（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12．第11頁(yè)（共25頁(yè)）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方