2022屆江蘇省鹽城市建湖縣全縣中考考前最后一卷數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關于行駛的時間t（單位：s）的函數解析式是s=20t﹣5t2，汽車剎車后停下來前進的距離是（）A．10mB．20mC．30mD．40m2．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體3．已知3a﹣2b=1，則代數式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣34．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.67．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E，F分別在AB，AD上，且AE=DF,連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H,下列結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF,其中正確的結論A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.8．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點是BD的中點,若AD=6,則CP的長為()A．3.5 B．3 C．4 D．4.59．用鋁片做聽裝飲料瓶，現有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用張鋁片制作瓶身，則可列方程（）A． B．C． D．10．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．12．如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為，，，AB與x軸交于點C，那么AC：BC的值為______．13．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：，，；，，其中正確的結論序號是______14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足為點H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．15．如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)以的速度向點運動，點從點出發(fā)以的速度向點運動，、兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時另一點也停止運動．若，當__時，是等腰三角形．16．2018年貴州省公務員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調生報名人數約40.2萬人，40.2萬人用科學記數法表示為_____人．17．關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積19．（5分）計算：（﹣1）2018﹣2+|1﹣|+3tan30°．20．（8分）先化簡，再求值：，其中m是方程的根．21．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數．22．（10分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），拋物線的頂點為．（1）拋物線的對稱軸是直線________；（2）當時，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．23．（12分）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半徑．24．（14分）已知A=ab(a-b)-ba(a-b)．化簡A；如果a、b

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

利用配方法求二次函數最值的方法解答即可．【詳解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽車剎車后到停下來前進了20m．故選B．【點睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據已知得出頂點式是解題關鍵．2、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．3、B【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．4、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．5、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.6、B【解析】試題分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．考點：圓的切線的性質；勾股定理．7、D【解析】

解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，則△CBM≌△CDN，（HL）∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN．S四邊形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．③過點F作FP∥AE于P點．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故選D．8、B【解析】

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P點是BD的中點，∴CP＝BD＝1．故選B．9、C【解析】

設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底個，再根據一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.【詳解】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.10、B【解析】

根據圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據圓周角得出∠AOB＝60°．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．【詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12、【解析】

過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.先證△ADO∽△OEB，再根據∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根據平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解：如圖所示：過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵點A坐標為（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據平行線分線段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.13、【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．14、【解析】

過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，根據等腰三角形三線合一的性質可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據三角形的面積列方程求出BD，然后根據銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于D，設AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根據勾股定理得，AC==x，S△ABC=BC?AH=AC?BD，即?2x?2x=?x?BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC=．故答案為．15、或．【解析】

根據題意，用時間t表示出DQ和PC，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，①當時，畫出對應的圖形，可知點在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②當時，過點作于，根據勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．【詳解】解：由運動知，，，，，，，是等腰三角形，且，①當時，過點P作PE⊥AD于點E點在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，，，②當時，如圖，過點作于，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，點在邊上，不和重合，，，此種情況符合題意，即或時，是等腰三角形．故答案為：或．【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動點問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．16、4.02×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：40.2萬=4.02×1，故答案為：4.02×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、k＜1【解析】

根據一元二次方程根的判別式結合題意進行分析解答即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）先根據直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；

（2）根據等邊三角形的性質得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S．【詳解】解：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，

∴EF=5，AD=5，

∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．【點睛】本題考查菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．19、﹣6+2【解析】分析：直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案．詳解：原式=1﹣6+﹣1+3×=﹣5+﹣1+=﹣6+2．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20、原式=．∵m是方程的根．∴，即，∴原式=．【解析】試題分析：先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整體代入化簡后的式子，計算即可．試題解析：原式=.∵m是方程的根．∴，即，∴原式=.考點:分式的化簡求值；一元二次方程的解．21、（1）證明見解析；（2）25°.【解析】試題分析：（1）根據等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結論．（2）利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠POA的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據拋物線的函數表達式，利用二次函數的性質即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出，結合的取值范圍即可得出的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線的表達式為，∴拋物線的對稱軸為直線．故答案為：．（2）∵拋物線的對稱軸為直線，，∴點的坐標為，點的坐標為．將代入，得：，解得：，∴拋物線的函數表達式為．（3）∵，∴點的坐標為．∵直線y=n與直線的交點的橫坐標記為，且當時，總有，∴x2<x3<x1，∵x3>0，∴直線與軸的交點在下方，∴．∵直線：經過拋物線的頂點，∴，∴．【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征