2022年天津市北辰區(qū)名校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為A.12 B.20 C.24 D.322.如果關(guān)于x的方程x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥43.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式,甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限;乙:函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限;丙:在每一個(gè)象限內(nèi),y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述,姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是()A. B. C. D.4.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()75.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-16.如圖,在6×4的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),則sin∠ACB=()A. B.2 C. D.7.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點(diǎn)在直線上,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn),則的取值范圍是().A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是()A. B. C. D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()A.(﹣) B.(﹣) C.(﹣) D.(﹣)10.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為_(kāi)____.12.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:__________.13.如圖,“人字梯”放在水平的地面上,當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí),兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為周日亮亮幫助媽媽整理?yè)Q季衣服,先使為,后又調(diào)整為,則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號(hào).14.已知同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、,若,且,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.15.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)O,那么等于()A.; B.; C.; D..16.如圖,已知,第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,則k的值為_(kāi)________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m,給出如下定義:若存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線m的距離等于1,則稱P為直線m的平行點(diǎn).(1)當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時(shí),①在點(diǎn),,中,直線m的平行點(diǎn)是______;②⊙O的半徑為,點(diǎn)Q在⊙O上,若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,0),⊙A半徑等于1,若⊙A上存在直線的平行點(diǎn),直接寫(xiě)出n的取值范圍.18.(8分)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.求的取值范圍;如果是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根,求此時(shí)的值.19.(8分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為8m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度.(果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,過(guò)點(diǎn)C作直線CF∥AD.(問(wèn)題)如圖①,過(guò)點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積.21.(8分)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有的可能;求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.22.(10分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).23.(12分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.求證:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.24.如圖所示,內(nèi)接于圓O,于D;(1)如圖1,當(dāng)AB為直徑,求證:;(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑的弦,連接OB,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請(qǐng)證明,不成立說(shuō)明由;(3)如圖3,在(2)的條件下,作于E,交CD于點(diǎn)F,連接ED,且,若,,求CF的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根據(jù)勾股定理,得:OC=5.∵四邊形OABC是菱形,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∴.故選D.2、D【解析】

由被開(kāi)方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線,y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;y=的圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)B正確;y=?的圖象在二、四象限,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線,在一、二象限,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選B.4、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.5、C【解析】試題分析:由題意可得根的判別式,即可得到關(guān)于k的不等式,解出即可.由題意得,解得故選C.考點(diǎn):一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6、C【解析】

如圖,由圖可知BD=2、CD=1、BC=,根據(jù)sin∠BCA=可得答案.【詳解】解:如圖所示,∵BD=2、CD=1,∴BC===,則sin∠BCA===,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理.7、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn),分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),∴,∴,∴.故選D.8、C【解析】【分析】觀察圖象:開(kāi)口向下得到a<0;對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào),則b>0;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;由對(duì)稱軸為x==1,可得2a+b=0;當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得3a+c<0;觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】觀察圖象:開(kāi)口向下得到a<0;對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào),則b>0;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abc<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵對(duì)稱軸x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴3a+c<0,故C選項(xiàng)正確;∵拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),∴的解為x1=x2=1,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,當(dāng)a>0,開(kāi)口向上,函數(shù)有最小值,a<0,開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值;對(duì)稱軸為直線x=,a與b同號(hào),對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),a與b異號(hào),對(duì)稱軸在y軸的右側(cè);當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).9、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設(shè)NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(-,).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

解:∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB(陰影部分)的面積=×12×3=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓;扇形面積的計(jì)算.12、【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式==故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.13、【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.【詳解】解:如圖1所示:

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D,

由題意可得:,

則是等邊三角形,

故BC,

則,

如圖2所示:

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,

由題意可得:,

則是等腰直角三角形,,

則,

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確畫(huà)出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.14、y=【解析】解:設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:y=.故答案為y=.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)考查了式子的變形.15、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似,對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D.16、-6【解析】如圖,作AC⊥x軸,BD⊥x軸,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠OAC+∠AOC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△ACO∽△ODB,∴,∵∠OAB=60°,∴,設(shè)A(x,),∴BD=OC=x,OD=AC=,∴B(x,-),把點(diǎn)B代入y=得,-=,解得k=-6,故答案為-6.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①,;②,,,;(2).【解析】

(1)①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷;②分兩種情形:如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí),作OH⊥AB于點(diǎn)H,可知OH=1.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí),同法可求;(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC//OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F,想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;【詳解】解:(1)①因?yàn)镻2、P3到直線y=x的距離為1,所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知,直線m的平行點(diǎn)是,,故答案為,.②解:由題意可知,直線m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線m,且到直線m的距離為1的直線.設(shè)該直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí),作OH⊥AB于點(diǎn)H,可知OH=1.由直線m的表達(dá)式為y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直線AB與⊙O的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)Q.連接,作軸于點(diǎn)N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí),可求點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,,,.(2)如圖,直線OE的解析式為,設(shè)直線BC∥OE交x軸于C,作CD⊥OE于D.當(dāng)CD=1時(shí),在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,設(shè)⊙A與直線BC相切于點(diǎn)F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)⊙A在y軸左側(cè)時(shí),,觀察圖象可知滿足條件的N的值為:.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.18、(1);(2)的值為.【解析】

(1)利用判別式的意義得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2,解方程解得,把和分別代入一元二次方程求出對(duì)應(yīng)的,同時(shí)滿足.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得;(2)的最大整數(shù)為2,方程變形為,解得,∵一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根,∴當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,解得,而,∴的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.19、5.8【解析】

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),易得四邊形為矩形,則,再計(jì)算出,在中,利用正弦可計(jì)算出CF的長(zhǎng)度,然后計(jì)算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺(tái)離地面的高度約為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算.20、【問(wèn)題】:詳見(jiàn)解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見(jiàn)解析;【應(yīng)用】:8.【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過(guò)點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長(zhǎng)BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過(guò)點(diǎn)D作交直線于點(diǎn),∴四邊形是平行四邊形,∵由問(wèn)題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應(yīng)用】如圖④,延長(zhǎng)BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)答案見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)k可能的取值為-1、-2、-3,b可能的取值為-1、-2、3、4,所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表方式表示出來(lái)即可.(2)判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)k、b的正負(fù),在列表中找出滿足條件的情況,利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率.【詳解】解:(1)列表如下:所有等可能的情況有12種;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),k<0,b>0,情況有4種,則P==.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)12【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).可求EF、BF的值,即可得解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,

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