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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.把a?的根號外的a移到根號內(nèi)得()A. B.﹣ C.﹣ D.2.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結(jié)果如下(單位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1,則下列結(jié)論錯誤的是()A.方差是8 B.極差是9 C.眾數(shù)是﹣1 D.平均數(shù)是﹣13.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.102°4.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣25.如圖所示的四邊形,與選項中的一個四邊形相似,這個四邊形是()A. B. C. D.6.如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A′處,點B落在點B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為()A.115° B.120° C.130° D.140°7.已知點,為是反比例函數(shù)上一點,當(dāng)時,m的取值范圍是()A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.9.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起,下面一張保持不動,將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:110.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.12.如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上,則矩形EFGH的面積最大值為_____.13.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=______14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣1,a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間,則a的取值范圍是_____.15.如圖,五邊形是正五邊形,若,則__________.16.如圖,點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作PE⊥BC于點E,PF⊥DC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EF交AH于點G,當(dāng)點P在BD上運動時(不包括B、D兩點),以下結(jié)論:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正確的是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校航模小組借助無人飛機航拍校園,如圖,無人飛機從A處水平飛行至B處需10秒,A在地面C的北偏東12°方向,B在地面C的北偏東57°方向.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機的飛行高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)18.(8分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?19.(8分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示﹣,設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.20.(8分)如圖,菱形中,分別是邊的中點.求證:.21.(8分)某市飛翔航模小隊,計劃購進一批無人機.已知3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元.(1)求一臺A型無人機和一臺B型無人機的售價各是多少元?(2)該航模小隊一次購進兩種型號的無人機共50臺,并且B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍.設(shè)購進A型無人機x臺,總費用為y元.①求y與x的關(guān)系式;②購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少?22.(10分)觀察下列各個等式的規(guī)律:第一個等式:=1,第二個等式:=2,第三個等式:=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:直接寫出第四個等式;猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.23.(12分)如圖,小明今年國慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它經(jīng)過了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點B到達點D時,它又走過了200m,纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點A到點D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)24.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質(zhì)得到,再把根號內(nèi)化簡即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,主要是判斷根號有意義的條件,然后確定值的范圍再進行化簡,是常考題型.2、A【解析】根據(jù)題意可知x=-1,
平均數(shù)=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,
∵數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多,
∴眾數(shù)為-1,
極差=1-(-6)=2,
方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.
故選A.3、A【解析】分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A,代入求出即可.詳解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1?∠A=80°,故選:A.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.4、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,
故選:B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5、D【解析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度,進而求出四邊形四條邊之比,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:作AE⊥BC于E,則四邊形AECD為矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四邊形ABCD的四條邊之比為1:3:5:5,D選項中,四條邊之比為1:3:5:5,且對應(yīng)角相等,故選D.【點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】解:∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A′處,點B落在點B′處,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故選A.7、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點,∴當(dāng)-1≤n<-1時,∴n=-1時,m=1,n=-1時,m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.8、A【解析】
設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題;【詳解】解:正六邊形的面積,
陰影部分的面積,
空白部分與陰影部分面積之比是::1,
故選C.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.10、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點睛:本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=612、1【解析】
設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:設(shè)HG=x.∵四邊形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,則矩形EFGH的面積=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,則矩形EFGH的面積最大值為1.故答案為1.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13、﹣1【解析】
根據(jù)“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù)”,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,列出關(guān)于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合題意的m的值即可.【詳解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,該方程無解,∴m=1不合題意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合題意),∴m=﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握一元二次方程兩根之和,兩個之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若x1,x2為方程的兩個根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.14、【解析】
計算出當(dāng)P在直線上時a的值,再計算出當(dāng)P在直線上時a的值,即可得答案.【詳解】解:當(dāng)P在直線上時,,當(dāng)P在直線上時,,則.故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點,必能使解析式左右相等.15、72【解析】分析:延長AB交于點F,根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解:延長AB交于點F,∵,∴∠2=∠3,∵五邊形是正五邊形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為:72°.點睛:此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì),正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、②③④【解析】
①可用特殊值法證明,當(dāng)為的中點時,,可見.②可連接,交于點,先根據(jù)證明,得到,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,故,又因為,故,故.③先證明,得到,再根據(jù),得到,代換可得.④根據(jù),可知當(dāng)取最小值時,也取最小值,根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得,當(dāng)時,取最小值,再通過計算可得.【詳解】解:①錯誤.當(dāng)為的中點時,,可見;②正確.如圖,連接,交于點,,,,,四邊形為矩形,,,,,,,.③正確.,,,,,又,,,,,.④正確.且四邊形為矩形,,當(dāng)時,取最小值,此時,故的最小值為.故答案為:②③④.【點睛】本題是動點問題,綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì),全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定,線段的最值問題等,合理作出輔助線,熟練掌握各個相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、29.8米.【解析】
作,,根據(jù)題意確定出與的度數(shù),利用銳角三角函數(shù)定義求出與的長度,由求出的長度,即可求出的長度.【詳解】解:如圖,作,,由題意得:米,米,則米,答:這架無人飛機的飛行高度為米.【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.18、(1);(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義,分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù);(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析:(1)嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果,其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種,所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=;(2)列表法:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,∴P2=,∵P1=,P2=,P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.19、(1)2-;(2)【解析】試題分析:點表示向右直爬2個單位到達點,點表示的數(shù)為把的值代入,對式子進行化簡即可.試題解析:由題意點和點的距離為,其點的坐標(biāo)為因此點坐標(biāo)把的值代入得:20、證明見解析.【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),先證明△ABE≌△ADF,即可得解.【詳解】在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵點E,F(xiàn)分別是BC,CD邊的中點,∴BE=BC,DF=CD,∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.21、(1)一臺A型無人機售價800元,一臺B型無人機的售價1000元;(2)①y=﹣200x+50000;②購進A型、B型無人機各16臺、34臺時,才能使總費用最少.【解析】
(1)根據(jù)3臺A型無人機和4臺B型無人機共需6400元,4臺A型無人機和3臺B型無人機共需6200元,可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,可以求得購進A型、B型無人機各多少臺,才能使總費用最少.【詳解】解:(1)設(shè)一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元,,解得,,答:一臺型無人機售價元,一臺型無人機的售價元;(2)①由題意可得,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為;②∵B型無人機的數(shù)量不少于A型無人機的數(shù)量的2倍,,解得,,,∴當(dāng)時,y取得最小值,此時,答:購進型、型無人機各臺、臺時,才能使總費用最少.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.22、(1)=4;(2)=n.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.試題解析:解:(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,第四個等式是:=4;(2)第n個等式是:=n.
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