2022屆北京市第一六六中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°2.在實數(shù),有理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖,是的直徑,弦,垂足為點,點是上的任意一點,延長交的延長線于點,連接.若,則等于()A. B. C. D.4.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查5.如圖,小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm6.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>17.對于有理數(shù)x、y定義一種運算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.118.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)9.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一點,則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm11.下列各運算中,計算正確的是()A.a(chǎn)12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a?3a=6a212.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,sinA=,則DE=_____.14.點(1,–2)關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點坐標(biāo)是_____.15.地球上的海洋面積約為361000000km1,則科學(xué)記數(shù)法可表示為_______km1.16.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機摸出一個球,摸到白球的概率是,則n=_____.17.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.18.如圖,矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為____________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.20.(6分)解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.21.(6分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計圖1補充完整;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;若該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).22.(8分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點P,切OP=1,弦AB過點P,則弦AB長度的最大值為__________;最小值為___________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現(xiàn)在他利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎?若能,求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值;若不能,請說明理由.圖②23.(8分)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE,求證:CE=CF;如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.24.(10分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.25.(10分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.26.(12分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表:時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.27.(12分)如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.(問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.(探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:.(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時要找準(zhǔn)直角三角形的對應(yīng)邊.2、D【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),可得答案:是有理數(shù),故選D.考點:有理數(shù).3、B【解析】

連接BD,利用直徑得出∠ABD=65°,進而利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接BD,∵AB是直徑,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故選B.【點睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°.4、D【解析】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.5、D【解析】

解答此題要延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,再用勾股定理進行計算.【詳解】延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,運用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解答此題要延長AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理進行計算.6、A【解析】

∵一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式:(1)當(dāng)△=b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)△=b2﹣4ac=0時,方程有有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)△=b2﹣4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.7、B【解析】

先由運算的定義,寫出3△5=25,4△7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義,正確的寫出3△5=25,4△7=28,2△2.8、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點B坐標(biāo)為(1,0),∴A點的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形,故此選項正確;B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤,故選A.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形,熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵;把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、C【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9,故A選項錯誤,不符合題意;B、原式=27a6,故B選項錯誤,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,故C選項錯誤,不符合題意;D、原式=6a2,故D選項正確,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算,熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點:負數(shù)的意義二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中點,∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.14、(-1,2)【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.【詳解】A(1,-2)關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)是(-1,2),

故答案為:(-1,2).【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.15、3.61×2【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×2.故答案為3.61×2.16、1【解析】

根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可.【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外,其余均相同,共有n+4個球,其中白球4個,根據(jù)古典型概率公式知:P(白球)==.解得:n=1,故答案為1.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、x=0或x=1.【解析】

利用因式分解法求解可得.【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,則x=0或x=1,故答案為:x=0或x=1.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,

∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,

∴OA=OB,

∵AE垂直平分OB,

∴AB=AO,

∴OA=AB=OB=3,

∴BD=2OB=6,

∴AD=.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(2)證明見解析;(2)四邊形EBFD是矩形.理由見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)SAS即可證明;(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO和△BOF中,,∴△DOE≌△BOF.(2)結(jié)論:四邊形EBFD是矩形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四邊形EBFD是平行四邊形,∵BD=EF,∴四邊形EBFD是矩形.點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.20、原不等式組的解集為﹣4<x≤1,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】分析:根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,大小小大中間找,可得答案詳解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤1,把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖,原不等式組的解集為﹣4<x≤1.點睛:本題考查了解一元一次不等式組,利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.21、(1)200;(2)見解析;(3)126°;(4)240人.【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人,占總?cè)藬?shù)的38%,∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:76÷38%=200人,故答案為200;(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為:200×15%=30人,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為:200﹣24﹣76﹣30=70人,如圖所示:(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為:24人,∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為:×100%=12%,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小說類所在圓心角為:360°×35%=126°;(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,∴該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù):2000×12%=240人.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵22、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長最大值為340米.【解析】

(1)當(dāng)AB是過P點的直徑時,AB最長;當(dāng)AB⊥OP時,AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點D在優(yōu)弧AEC上(點D不與A、C重合),當(dāng)D與E重合時,S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時四邊形ABCD的面積最大,再根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出此時的面積與周長即可.【詳解】(1)(1)當(dāng)AB是過P點的直徑時,AB最長=2×2=4;當(dāng)AB⊥OP時,AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當(dāng)D與E重合時,S△ADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為(2500+2400)平方米.【點睛】此題主要考查圓的綜合利用,解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.23、(1)、(2)證明見解析(3)28【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;試題解析:(1)如圖1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF;(2)如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.AE=AB-BE=12-4=8,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,解得:x=1.則DE=4+1=2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系,正確作出輔助線.24、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結(jié)果,選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=.點睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,要熟練掌握.25、則不等式組的解集是﹣1<x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤3,則不等式組的解集是:﹣1<x≤3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟知確定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.26、(1);(2)第45

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