資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論下課件

第十一章資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論現(xiàn)代金融市場學(xué)第十一章資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論現(xiàn)代金融市場學(xué)1第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)二、分離理論三、資本市場線四、證券市場線第二節(jié)因子模型一、單因子模型二、多因子模型第三節(jié)套利定價模型一、套利的基本形式二、套利定價理論三、APT和CAPM的一致性

目錄第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)第二節(jié)2第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價模型的主要特點(diǎn)是一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率可以用這種資產(chǎn)的風(fēng)險相對測度β值來測量。

一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)：1.投資者通過投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來評價這些投資組合；2.投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種；3.投資者是厭惡風(fēng)險的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種；4.每種資產(chǎn)都是無限可分的；5.投資者可按相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金；6.稅收和交易費(fèi)用均忽略不計；7.所有投資者的投資期限均相同；8.對于所有投資者來說，無風(fēng)險利率相同；9.對于所有投資者來說，信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的；10.投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。如果每個投資者都以相同的方式投資，根據(jù)這個市場中的所有投資者的集體行為，每個證券的風(fēng)險和收益最終可以達(dá)到均衡。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型的主要特點(diǎn)3二、分離理論

每個投資者根據(jù)自己的偏好在資本市場線CML上選擇需要的證券組合，它是由市場證券組合M和以RF為利率的無風(fēng)險證券組成。投資者可以利用利率RF自由地借入或貸放款項，但他們都選擇相同的市場證券組合M。就是說，個人投資者的效用偏好與風(fēng)險資產(chǎn)組成的證券組合無關(guān)。

分離定理表示風(fēng)險資產(chǎn)組成的最優(yōu)證券組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。最優(yōu)證券組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險證券組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。二、分離理論每個投資者根據(jù)自己的偏好在資本市場線CM4二、分離理論分離理論在投資中是非常重要的。個人投資者研究投資可分為兩部分：首先決定一個最優(yōu)的風(fēng)險證券組合，然后決定最想要的無風(fēng)險證券和這個證券組合的組合。只有第二部分依賴效用曲線。正如圖11.1所示，投資者可以選擇CML上的任意點(diǎn)（投資組合）。在點(diǎn)M左端的點(diǎn)（如點(diǎn)O2）表示投資到利率為RF的無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券組合M的組合。它適宜較保守的投資者。在點(diǎn)M右端的點(diǎn)（如點(diǎn)O1）表示以RF借款和自有的資金一起投資風(fēng)險證券組合M。它適宜比較喜好風(fēng)險的投資者。圖11.1分離定理二、分離理論分離理論在投資中是非常重要的。個人投資者5三、資本市場線與無風(fēng)險收益之差。圖11.2中證券組合M的風(fēng)險報酬為：E（RM）-RF

（11.1）通常CML線總是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險報酬總是正的。根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛風(fēng)險，除非未來的風(fēng)險得到補(bǔ)償才會投資。因此，風(fēng)險愈大，預(yù)期收益愈大。但這不等于說永遠(yuǎn)如此，CML線有時可能向下傾斜，也就是風(fēng)險報酬低于無風(fēng)險收益。這表明投資者的預(yù)期收益不是總能實(shí)現(xiàn)，否則就不會有風(fēng)險了。因此，雖然CML在事前必然向上傾斜，但事后有可能向下傾斜。CML的斜率=(11.2)資本市場線是由無風(fēng)險收益為RF的證券和市場證券組合M構(gòu)成的。市場證券組合M是由均衡狀態(tài)的風(fēng)險證券構(gòu)成的有效的證券組合。同時投資者可以收益率RF任意地借款或貸款。圖11.2資本市場線

如果投資者準(zhǔn)備投資風(fēng)險資產(chǎn)，他們就需要一個風(fēng)險報酬來補(bǔ)償增加的風(fēng)險。風(fēng)險報酬是一個證券組合的收益RPRMRF0MCMLσMσP三、資本市場線與無風(fēng)險收益之差。圖11.2中證券組合M的風(fēng)險6三、資本市場線CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險市場價格，表示一個證券組合的風(fēng)險每增加1%，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效證券組合中的預(yù)期收益可用它的風(fēng)險表示，因此CML的表達(dá)公式為：式中：E（RP）是代表CML上任意有效證券組合的預(yù)期收益率，σP代表CML上任何有效證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，CML根據(jù)證券組合P的不同風(fēng)險水平?jīng)Q定它的預(yù)期收益。(11.3)例1：假設(shè)市場證券組合由兩個證券A和B組成。他們的預(yù)期收益分別為10%和15%，方差為20%和28%，權(quán)重為40%和60%。已知A和B的相關(guān)系數(shù)為0.3，無風(fēng)險利率為5%，求資本市場線的方程。解：依題意：，則，則有風(fēng)險的證券組合的預(yù)期收益率為：風(fēng)險證券組合的方差：CML的斜率=

=資本市場線方程為：E（RP）=5%+19.58%σP

三、資本市場線CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險市場價7四、證券市場線

資本市場線只用于反映有效證券組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差在均衡狀態(tài)時的關(guān)系。但個別的風(fēng)險證券本身可能是非有效的證券組合，因此，就要進(jìn)一步測定個別證券的預(yù)期收益與總風(fēng)險之間的關(guān)系。在考慮市場組合風(fēng)險時，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險，而是其與市場組合的協(xié)方差。也就是說，自身風(fēng)險較高的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也較高；同樣，自身風(fēng)險較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率就較低。個別證券的預(yù)期收益率取決于其與市場組合的協(xié)方差（

）。在均衡狀態(tài)下，個別證券風(fēng)險與收益的關(guān)系可以寫成：（11.4）式（11.4）所表達(dá)的就是著名的證券市場線，它反映了個別證券與市場組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。用圖形表示：圖11.3證券市場線從圖11.3中可以看出，對于等于0的風(fēng)險證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率，因?yàn)檫@個風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券一樣，對市場組合的風(fēng)險沒有任何影響。當(dāng)某種證券的<0時,該證券的預(yù)期收益率甚至?xí)陀赗F。四、證券市場線資本市場線只用于反映有效證券組合8四、證券市場線例2：市場證券組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%，無風(fēng)險預(yù)期利率為8%。求CML方程，并用圖形表示?，F(xiàn)有三種證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差分別為14%，20%和30%，求它們的預(yù)期收益并在圖上標(biāo)出。圖11.4三種證券CML圖形解：依題意已知：=12%，=20%，=8%

CML的斜率=CML方程為：又知三種證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差=14%，=20%，=30%四、證券市場線例2：市場證券組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差9四、證券市場線

證券市場線的另一種表達(dá)式形式，可以用

系數(shù)來表示。

表示單一證券與市場組合的協(xié)方差，公式為：

系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合

值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：

式中：表示組合的值。由于任何組合的預(yù)期收益率和值都等于該組合中各個證券預(yù)期收益率和值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場線上。在市場組合點(diǎn)，值為1，預(yù)期收益率為E（RM），在無風(fēng)險資產(chǎn)點(diǎn)，值為0，預(yù)期收益率為RF。證券市場線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合的系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。（11.5）（11.6）四、證券市場線證券市場線的另一種表達(dá)式形式，可10四、證券市場線例3：一個證券組合由三種證券構(gòu)成，它們的值和權(quán)重如下：表11.1證券組合資料求這個證券組合的β值。解：根據(jù)題意，由公式11.6得：因此，這個證券組合的β值為1.04。

0.501.0430.301.2020.200.801權(quán)重β值證券例4：已知=0.10，=0.08，

=0.06，=0.0014，

=0.07，求和解：在達(dá)到均衡時，證券i的預(yù)期收益率為：四、證券市場線例3：一個證券組合由三種證券構(gòu)成，它們的11四、證券市場線

資本市場線用標(biāo)準(zhǔn)差衡量，反映整個市場的系統(tǒng)性風(fēng)險；證券市場線用協(xié)方差衡量，反映個別證券對市場系統(tǒng)性風(fēng)險的敏感程度及該證券對投資組合的貢獻(xiàn)。12

資本市場線的有效組合落在線上，非有效組合落在線下；證券市場線包括了所有證券和所有組合，無論有效組合還是非有效組合都落在線上。證券市場線與資本市場線在市場均衡時兩者是一致的，但也有區(qū)別：四、證券市場線資本市場線用標(biāo)準(zhǔn)差衡量，反映整12第二節(jié)因子模型

證券的價格變化受多種因素的影響，需要通過因子模型來解決，只要我們找出影響證券價格的因子，就可以構(gòu)造出因子模型來估計每個證券的預(yù)期收益率。因子可以取很多，如GDP、利率、通貨膨脹率等影響因素。

一、單因子模型

單因子模型的基本思想是認(rèn)為證券收益率只與一個影響因素有關(guān)。假定每種證券或多或少地受股價指數(shù)的影響，當(dāng)投資者觀察證券市場時可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股價指數(shù)上升時大部分股票的價格也上升；當(dāng)股價指數(shù)下跌時，大部分股票的價格也下跌。這說明，各種證券對市場變化有共同的反映。因此，可以用一種證券的收益率和股價指數(shù)的收益率的相關(guān)關(guān)系得出以下模型：

式中：代表第i種證券的收益率；(11.7)代表股票市場股價指數(shù)收益率；代表證券收益率中獨(dú)立于市場代表證券收益率對股價既定變化情況下預(yù)期代表剩余收益，它與平均敏感程度，即的部分；股價指數(shù)收益率的測定變化的常數(shù)；是一個隨機(jī)變量，測度收益率之間的偏差，也叫殘差。第二節(jié)因子模型證券的價格變化受多種因素的影響，需13一、單因子模型其二為微觀因素的影響，具體表現(xiàn)為股份公司內(nèi)部環(huán)境的變化，如新產(chǎn)品的開發(fā)、公司內(nèi)部的人事變動等，它只對個別證券產(chǎn)生影響，而沒有普遍作用。在一定時間內(nèi)，在股價指數(shù)一定的條件下，微觀因素的影響能使證券收益率高于正常水平，它引起和的變動，也是產(chǎn)生殘差的主要原因。其一為宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，如通貨膨脹、存款利率的變化等。宏觀經(jīng)濟(jì)變化會影響市場股價指數(shù)的變化，并通過市場的驅(qū)動影響到每一個證券收益率的變化。證券的不同預(yù)期收益率是市場不同時期不同影響所形成的。單因素模型假設(shè)兩種類型的因素造成證券收益率各個時期之間的差異

一、單因子模型其二為微觀因素的影響，具體表現(xiàn)為14一、單因子模型需要指出，這里我們假設(shè)微觀因素的變動對其他證券沒有影響。同時其他類型的影響因素也不予考慮，因?yàn)樗鼈儾恢劣趶V泛得足以影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或整個證券市場的股價指數(shù)。但這類因素也會引起殘差。單因素模型中兩個基本假設(shè)1的均值=0，且對于一切，（不相關(guān)，即）（11.8）2市場股票指數(shù)和獨(dú)立的證券收益率不相關(guān)，即協(xié)方差等于0一、單因子模型需要指出，這里我們假設(shè)微觀因素的變動對15一、單因子模型單因子模型中某種證券的預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差可以這樣推導(dǎo)出來：（1）某種證券的預(yù)期收益率公式：由于隨機(jī)變量的期望值等于期望值的和，故所以，（11.9）（2）任何證券收益率的方差公式：（11.10）（3）任何兩種證券間的協(xié)方差公式：根據(jù)假設(shè)，上式的最后三項等于0，所以（11.11）由上式可知，協(xié)方差只取決于市場風(fēng)險。一、單因子模型單因子模型中某種證券的預(yù)期收益率、方差16一、單因子模型例5：假設(shè)股票收益率和市場股票指數(shù)收益率如表11.2所示，其中=8，=2.8。股票收益率市場指數(shù)收益率03010402040合計1023035-29296941122158153-2323232262104101（6）（5）（4）（3）（2）（1）(甲)月份iMibRaRe++=表11.2單因子模型中的相關(guān)數(shù)據(jù)的期望值等于0，所以的和也等于0。5個月的收益是40，其中30個與市場相關(guān)，獨(dú)立部分的和等于10。因?yàn)槭浅?shù)，所以每個月的=10/5=2。剩下的就是能使單因子模型等式兩側(cè)相等的數(shù)值，如第（6）欄所示。設(shè)=1.5，則第（5）欄的值可由第（2）欄乘上1.5求得。由此可見，單因子模型中所有的值都來自于b，b把收益分為與市場相關(guān)和與市場獨(dú)立的兩部分。當(dāng)b確定為1.5時，市場收益率獨(dú)立于剩余收益。如果b的值取得低，部分市場收益就進(jìn)入，與市場的協(xié)方差取正值；b的值取得高,市場收益去掉太多，就會導(dǎo)致與市場的協(xié)方差取負(fù)值。因此，b值恰好把市場收益與獨(dú)立收益分離開來。一、單因子模型例5：假設(shè)股票收益率和市場股票指數(shù)收益率如表117一、單因子模型

如果一種證券的單因子模型成立，那么證券組合的預(yù)期收益率為：(11.12)式中：，分別為，的加權(quán)平均，即則公式（11.12）又可以寫成：證券組合的方差可以寫成：

（11.13）如果我們估計出每股股票的，，以及市場預(yù)期收益率和方差出任何證券組合的預(yù)期收益率的方差。這比用馬柯維茨方法選擇最佳證券組合是大大簡化了。，我們就能估計一、單因子模型如果一種證券的單因子模型成立，18二、多因子模型

影響證券收益的因子不只一個，它是由多種因子共同影響的結(jié)果，這些因素的變動會引起證券價格的不同變化。根據(jù)其影響程度的不同，可以得出證券收益率與這些因素的關(guān)系式，從而得到最佳證券組合。雙因子模型與通貨膨在現(xiàn)實(shí)生活中，假設(shè)影響證券收益率的因素分別）和通貨膨脹率，則雙為市場股價指數(shù)的收益率（因子模型可用下式表達(dá)：（11.14）由前面給出的假設(shè)條件可知，市場股價指數(shù)的收益率互不相關(guān)，剩余收益與和也不相關(guān)，則可以得出證券組合脹率中收益率的方差為：（11.15）

式中：二、多因子模型影響證券收益的因子不只一個，它19二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.5B0.031.200.5A股票

例6：假設(shè)有三種股票A、B、C，三種股票收益率對市場股價指數(shù)收益率、通貨膨脹收益率的敏感程度系數(shù)和剩余收益的方差如表11.3所示。

表11.3b系數(shù)和殘差方差假設(shè)市場股價指數(shù)收益率的方差，通貨膨脹率的方差可得股票A的方差為：

股票B的方差為：股票C的方差為：假設(shè)投資者以0.4：0.3：0.3的比例將資金投資于三種股票上，則證券組合收益率對市場股價指數(shù)收益率的b系數(shù)為：對通貨膨脹收益率的b系數(shù)為：證券組合的方差為：證券組合中收益率的方差為：，則雙因子模型二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.520二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表現(xiàn)形式為：(11.16)式中：Ri表示某種證券的收益率與因子I1，I2，…，Ij變動的相關(guān)關(guān)系式，如I1代表市場指數(shù)收益率，I2代表GDP增長水平，I3代表利率水平等；ai代表證券收益率獨(dú)立于各指數(shù)的變化，即獨(dú)立收益率的預(yù)測值；bij代表證券收益率對各指數(shù)的敏感程度；εi代表剩余收益部分，是一個隨機(jī)變量。在多因子模型中，要求各因子I1，I2，…，Ij之間不存在相關(guān)關(guān)系，即Ii與Ij之間的協(xié)方差為零；剩余收益與因子之間的協(xié)方差為零；兩種證券收益率εi和εj之間的協(xié)方差為零。根據(jù)上述假設(shè)條件，我們導(dǎo)出下列公式。證券i的預(yù)期收益率：（11.17）證券i收益率的方差：（11.18）證券i和j之間的協(xié)方差：（11.19）二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表現(xiàn)21二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型進(jìn)行證券分析，假設(shè)是一個有N種證券和j種因子的證券組合，則需要輸入：多因子模型因此，對多因子模型進(jìn)行證券組合分析，需要輸入(2N+2j+jN)個數(shù)據(jù)，顯然比原始方法要少得多。21345N個與各因子無關(guān)的獨(dú)立收益率預(yù)期值jN個證券收益率對因子的敏感度的值N個剩余收益和方差

j個指數(shù)收益

j個指數(shù)收益的方差

二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型進(jìn)行證券22第三節(jié)套利定價理論

套利是指利用一個或多個市場存在的各種價格差異，在不冒風(fēng)險或冒較小風(fēng)險的情況下賺取較高收益率的交易活動。換句話說，套利是利用資產(chǎn)定價的錯誤，價格聯(lián)系的失常，以及市場缺乏有效性的其他機(jī)會，通過買進(jìn)價格被低估的資產(chǎn)，同時賣出價格被高估的資產(chǎn)來獲取無風(fēng)險利潤的行為。套利是市場無效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果則促使市場效率提高，因此套利對社會的正面效應(yīng)遠(yuǎn)超過負(fù)面效應(yīng)，應(yīng)予以充分鼓勵和肯定。第三節(jié)套利定價理論套利是指利用一個或多個23一、套利的基本形式12345空間套利

指一個市場上低價買進(jìn)某種商品，而在另一市場上高價賣出同種商品，從而賺取兩個市場間差價的交易行為。時間套利

指同時買賣在不同時點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對未來的套利和未來對未來的套利。工具套利

就是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價格差異，通過低買高賣來賺取無風(fēng)險利潤的行為。風(fēng)險套利

指利用風(fēng)險定價上的差異，通過買低賣高賺取無風(fēng)險利潤的交易行為。保險是風(fēng)險套利的典型事例。稅收套利

指利用不同投資主體、不同證券、不同收入來源在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的套利交易。一、套利的基本形式12345空間套利指一個市場上低價24二、套利定價理論20世紀(jì)70年代中期由羅斯發(fā)展的套利定價理論比資本資產(chǎn)定價模型要簡單，其主要假設(shè)有：①資本市場處于競爭均衡狀態(tài)；②投資者喜愛更多財富；③資產(chǎn)的收益可用因子模型表示。是證券i的預(yù)期收益率；I是證券i的公共因子；是隨機(jī)誤差項，并且是因子I的敏感度；式中：是證券i的收益率；1.套利證券組合根據(jù)“一價定律”，同一種資產(chǎn)不可能在一個或幾個市場中以兩種不同的價格出售，否則，就會出現(xiàn)套利機(jī)會。套利定價理論假設(shè)證券收益率也可以用因子模型來解釋，現(xiàn)在我們假設(shè)它是單因子模型，公式為：（11.20），方差為且與I不相關(guān)。二、套利定價理論20世紀(jì)70年代中期由羅斯發(fā)25二、套利定價理論

套利證券組合是預(yù)期收益增加而風(fēng)險沒有增加，因而套利證券組合要滿足三個條件：123不需要投資者增加任何投資。如果表示在套利證券組合中證券i的權(quán)重的變化，那么要求：（11.21）套利證券組合對因子I的敏感程度為零，就是它不受因子風(fēng)險影響，它是證券敏感度的加權(quán)平均數(shù)，公式為：（11.22）套利組合的預(yù)期收益率必須是正數(shù)，即：（11.23）二、套利定價理論套利證券組合是預(yù)期收益增加而26二、套利定價理論0.05+2.50.10+3(2)4X1+2.5X2+3X3=4(-0.15)=0例7：現(xiàn)有三種股票組成的套利證券組合。-0.153.010%股票30.102.515%股票20.054.020%股票1權(quán)重變動i表11.4套利組合數(shù)據(jù)(3)0.05×20%+0.1×15%+(-0.15)×10%=1%>0由已知的三個條件可得：(1)X1+X2+X3=0.05+0.10-0.15=0假定投資者持有這三種證券的市值分別為100萬元，那么套利證券組合的市值為300萬元。為了套利他可以這樣操作：(1)出售股票3：-0.15×10%×300=-4.5（萬元）(2)購買股票1：0.05×20%×300=3（萬元）(3)購買股票2：0.1×15%×300=4.5（萬元）其和為1%×300=3（萬元）因此投資者可以在沒有任何風(fēng)險的情況下獲得較高回報。它是非投資獲利，沒有風(fēng)險，并且有正的預(yù)期收益。二、套利定價理論0.05+2.50.10+3(2)4X1+227二、套利定價理論2.套利定價線一般地，一個套利證券組合由n種資產(chǎn)組成，權(quán)重為Xi（I=1，2，…，n）。投資者沒有使用其他財富進(jìn)行套利，因此，套利證券組合要求無凈投資，即同時還要求套利證券組合充分多樣化：當(dāng)n很大時，充分多樣化的證券組合可以忽略非因子風(fēng)險的影響。如果還要求套利證券組合不受因子風(fēng)險的影響，那么有：因此，如果證券組合沒有套利機(jī)會，在均衡狀態(tài)必須有：（11.25）根據(jù)代數(shù)知識，有APT的單因子模型為：（11.26）式中：λ0和λ1是常數(shù)。它表示在均衡狀態(tài)下預(yù)期收益率和影響因素敏感度的線性關(guān)系。這條直線叫做套利定價線，或叫做APT資產(chǎn)定價線，如圖11.5所示。圖11.5套利定價線E(Ri)λ00biAUOBλ1二、套利定價理論2.套利定價線同時還要求套利證券組合充分多樣28λ0是資產(chǎn)沒有因子敏感度（=0）式11.26可記為：λ1可以記做因子敏感度為1的證券組合P的超額收益，即（11.27）（11.28）其中：=1。則：（11.29）因此，λ1是因子敏感度為1的一個證券組合的超額收益，叫做因子風(fēng)險報酬。時的收益，它是無風(fēng)險收益，記作，令=,則：

（11.30）（11.31）根據(jù)套利定價理論，如果任何具有一個因子的敏感度和預(yù)期收益率的資產(chǎn)不在套利定價線上，那么投資者就有構(gòu)造套利證券組合的機(jī)會，圖11.5中資產(chǎn)U表示資產(chǎn)價格被低估，預(yù)期收益率比資產(chǎn)A高，投資者可以購買資產(chǎn)U出售資產(chǎn)A構(gòu)成一個套利證券組合。同樣可以出售資產(chǎn)O購買資產(chǎn)B構(gòu)成一個套利證券組合。因?yàn)樘桌辉黾语L(fēng)險，投資者沒有使用任何新的資金。同時，資產(chǎn)U和A以及資產(chǎn)O和B都有相同的因子敏感度，這就使得構(gòu)成的套利證券組合的因子敏感度為零，而且套利證券組合都有正的預(yù)期收益率，由于買壓使得資產(chǎn)U價格上升，賣壓使得資產(chǎn)O價格下降，最后分別達(dá)到A和B，套利機(jī)會消失。二、套利定價理論λ0是資產(chǎn)沒有因子敏感度（=0）式11.26可記為：29二、套利定價理論圖11.6三種股票組成的套利證券組合例8：承例7，假設(shè)λ0=5，λ1=2，因此定價方程為：E(Ri)=5+2bi三種股票的均衡預(yù)期收益率為：E(R1)=5+2×4=13(%)E(R2)=5+2×2.5=10(%)E(R3)=5+2×3=11(%)由于λ0=5，λ1=2，即RF=5,可得：δ1=RF+λ1=5+2=7它表示公共因子的敏感度是1的證券組合的預(yù)期收益率為7%。圖11.6分別用點(diǎn)A，B和C表示。由于股票1、股票2、股票3的預(yù)期收益率原都不在套利定價線上，因而可以構(gòu)成套利證券組合，但由于買壓和賣壓的影響最終趨于均衡。二、套利定價理論圖11.6三種股票組成的套利證券組合例8：30三、APT和CAPM的一致性根據(jù)APT得知，證券的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險利率加上R個因子報酬分別乘以這個證券的R個因子敏感度之和。在只有一個因子時，APT的定價方程為：在CAPM中沒有要求預(yù)期收益率滿足因子模型，其定價模型為：如果δ1=E(RM)，同時bi代表βi，那么APT與CAPM一致，CAPM只是APT的一個特例。然而在一般情況下，δ1不一定等于市場證券組合的預(yù)期收益，兩者仍有區(qū)別，主要表現(xiàn)在：APT僅假定投資者偏好較高收益，而沒有對他們的風(fēng)險類型作出嚴(yán)格的限制。12APT認(rèn)為達(dá)到均衡時，某種資產(chǎn)的收益取決于多種因素，而并非像CAPM那樣只有一種市場組合因素。3在APT中，并不特別強(qiáng)調(diào)市場組合的作用，而CAPM則強(qiáng)調(diào)市場組合必須是一個有效組合。三、APT和CAPM的一致性根據(jù)APT得知，證券的預(yù)期收益31本章小結(jié)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是根據(jù)投資者行為而提出的資本市場理論的假設(shè)而建立的。根據(jù)這些假設(shè)，所有投資者持有的由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的有效的證券組合相同。這個證券組合叫市場組合。市場組合由所有資產(chǎn)構(gòu)成，其中每一種資產(chǎn)的權(quán)重是這種資產(chǎn)的總值與市場內(nèi)所有資產(chǎn)總值的比。市場證券中的每一種證券的現(xiàn)時市價都是均衡價格。13資本市場線（CML）表示均衡狀態(tài)的有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的線性關(guān)系。通常CML總是向上傾斜的。其斜率是有效證券組合中風(fēng)險市場價格，表示一個證券組合的風(fēng)險每增加1%，需要增加的收益。分離定理表示風(fēng)險資產(chǎn)組成的有效證券組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)，或者說它是投資決策從金融決策中分離出來的思想。2證券市場線表示在均衡狀態(tài)下一個證券的預(yù)期收益率和它的β值的線性關(guān)系。還可以表示為一個證券的預(yù)期收益和市場協(xié)方差的線性關(guān)系。β值等于市場協(xié)方差與市場證券組合的方差比。4本章小結(jié)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是根據(jù)投資者行為32本章小結(jié)

套利定價理論認(rèn)為，套利組合要滿足三個條件：①投資者不需加資金；②套利組合對任何因素的敏感度為零；③套利組合的預(yù)期收益率大于零。套利定價理論也是關(guān)于資產(chǎn)定價的均衡模型，但假設(shè)條件少，使用起來比較方便。75

因子模型是每個證券的預(yù)期收益率和影響他們的一個或多個公共因子的線性模型。任何兩個證券的獨(dú)有收益率互不相關(guān)。利用因子模型可以大大簡化馬柯維茨有效集的計算。

套利定價線表示在均衡狀態(tài)下預(yù)期收益率和影響因素敏感程度的線性關(guān)系。根據(jù)套利定價理論，任何具有一個因子的敏感度和預(yù)期收益率的資產(chǎn)不在套利定價線上，投資者就有構(gòu)造套利組合的機(jī)會，直到套利機(jī)會消失。8

套利是指利用一個或多個市場上存在的各種價格差異，在不冒任何風(fēng)險或冒較小風(fēng)險的情況下賺取較高收益率的交易活動。套利是市場無效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果則促使市場效率的提高。套利有五種基本形式：空間套利、時間套利、工具套利、風(fēng)險套利和稅收套利。6本章小結(jié)套利定價理論認(rèn)為，套利組合要滿足三個條33關(guān)鍵術(shù)語15367248分離定理資本市場線證券市場線因子模型套利套利定價理論套利定價線套利組合條件關(guān)鍵術(shù)語15367248分離定理資本市場線證券市場線因子模型34案例分析

套利定價理論的運(yùn)用背景資料：

從20世紀(jì)70年代初，套利定價理論就已經(jīng)給研究者和職業(yè)投資者提供了一個直觀且靈活的體制，使他們能夠借此解決重要的投資管理問題。資本資產(chǎn)定價理論對于投資偏好和市場投資組合所起的特定作用都有嚴(yán)格的特定假設(shè)。與此相對，套利定價理論具有相對較弱的假設(shè)。由于它重點(diǎn)考察系統(tǒng)風(fēng)險的各種來源，所以作為一種更好的解釋投資結(jié)果、更有效控制組合投資風(fēng)險的工具，套利定價理論引起了廣泛的關(guān)注。盡管套利定價理論具有很多吸引人的特性，但它還是沒有被投資團(tuán)體廣泛應(yīng)用，原因主要是因?yàn)樵摾碚撚忻黠@缺陷：缺少關(guān)于多重要素的明確說明，而這些要素會系統(tǒng)性地影響證券收益及與每個要素相聯(lián)系的長期收益。無論正確與否，資本資產(chǎn)定價理論明確提出一種證券的各種市場組合的協(xié)方差是在多種投資組合條件下投資風(fēng)險的惟一來源。而套利定價理論卻對影響證券風(fēng)險和收益的系統(tǒng)要素不予任何說明。投資者在確定這些要素時自然會抵制這種理論。極少數(shù)投資者在實(shí)踐中運(yùn)用套利定價理論來管理資產(chǎn)。其中最突出的是羅爾&羅斯資產(chǎn)管理公司（R&R公司），由于史蒂芬·羅斯先生本身是套利定價理論的發(fā)明者，故對R&R公司是怎樣將理論付諸于實(shí)踐進(jìn)行簡要回顧還是很讓人感興趣的。案例分析

套利定價理論的運(yùn)用背景資料：35案例分析

套利定價理論的運(yùn)用R&R公司開始便闡述了與資本市場普遍相關(guān)的風(fēng)險的系統(tǒng)性來源，并且確定了顯著影響普通股收益的5個要素：（1）經(jīng)濟(jì)周期；（2）利率；（3）投資信心；（4）短期通貨膨脹；（5）長期通貨膨脹預(yù)期。R&R公司又通過指定一些可計量的宏觀經(jīng)濟(jì)變量作為上述要素的代表從而將其量化。例如，經(jīng)濟(jì)周期要素被工業(yè)產(chǎn)出指數(shù)的實(shí)際（經(jīng)過通貨膨脹率調(diào)節(jié)）百分比變化所代表，而短期通貨膨脹以每月消費(fèi)價格指數(shù)的百分比變化來表示。

案例分析

套利定價理論的運(yùn)用R&R公司開始便闡述了與資本市36案例分析

套利定價理論的運(yùn)用現(xiàn)在來看一下委托人的標(biāo)準(zhǔn)。一個美國股票投資者會選擇市場指數(shù)如標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票指數(shù)作為基準(zhǔn)。R&R公司的典型做法就是設(shè)計更多有效的投資組合，使其收益以一個預(yù)先設(shè)計好的（合理的）量超過基準(zhǔn)的預(yù)期收益，而保持一個相似的標(biāo)準(zhǔn)差。公司運(yùn)用了組合最優(yōu)化技術(shù)，這種技術(shù)通過將組合的標(biāo)準(zhǔn)差控制在基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差附近的方式來組合證券，將非要素風(fēng)險減少到最低水平，并且強(qiáng)調(diào)組合中的股票相對其他股票要有低的市盈率和正的近期收益，而且以誘人的風(fēng)險收益率增加對風(fēng)險要素的風(fēng)險暴露，盡量減少證券買賣（來控制交易成本）。上述過程每個月都要重復(fù)進(jìn)行，以確保具有與基準(zhǔn)期相一致的正確投資組合。R&R公司的方法是一種精確策劃、高度量化的方法。對于預(yù)期要素收益和風(fēng)險從不只是進(jìn)行定性的判斷。與證券要素和要素敏感性相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)要經(jīng)過手工處理以便確定要獲得的投資組合。這種方法在未來與過去情況相一致時是行之有效的。但當(dāng)過去的數(shù)據(jù)與未來的價值沒有什么穩(wěn)定關(guān)系時，其結(jié)果就相當(dāng)令人失望。盡管沒有爭取到很大的美國國內(nèi)客戶，R&R公司在1986年組建時仍然引起相當(dāng)多的機(jī)構(gòu)投資者的興趣。公司已經(jīng)吸收了一些在國外運(yùn)用其技術(shù)的國外合伙人。R&R公司在將理論性投資理念轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際投資產(chǎn)出方面給我們提供了一個生動的案例。案例分析

套利定價理論的運(yùn)用現(xiàn)在來看一下委托人的標(biāo)準(zhǔn)。一個37案例分析

套利定價理論的運(yùn)用討論題：1.套利理論主要測定哪種風(fēng)險？2.CAPM與APT的區(qū)別有哪些？3.R&R公司方法的核心技術(shù)在哪里？分析路徑與思路：R&R公司方法的核心技術(shù)有以下幾種：1.系統(tǒng)風(fēng)險的每種來源都有當(dāng)前的不穩(wěn)定性和預(yù)期收益，這種要素的不穩(wěn)定性和預(yù)期收益，甚至連要素本身都會隨時間變化而變化；2.單一證券和投資組合對每種要素具有不同敏感性，這種敏感性會隨時間變化而變化；3.一種充分分散化的投資組合對其要素的暴露將決定該種組合的預(yù)期收益和總風(fēng)險；4.參照要素對應(yīng)的當(dāng)前預(yù)期收益和波動性，構(gòu)建一種投資組合，要求它具有最誘人的總預(yù)期風(fēng)險收益率。案例分析

套利定價理論的運(yùn)用討論題：38THEEND謝謝！THEEND謝謝！39第十一章資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論現(xiàn)代金融市場學(xué)第十一章資本資產(chǎn)定價模型與套利定價理論現(xiàn)代金融市場學(xué)40第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)二、分離理論三、資本市場線四、證券市場線第二節(jié)因子模型一、單因子模型二、多因子模型第三節(jié)套利定價模型一、套利的基本形式二、套利定價理論三、APT和CAPM的一致性

目錄第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)第二節(jié)41第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價模型的主要特點(diǎn)是一種資產(chǎn)的預(yù)期收益率可以用這種資產(chǎn)的風(fēng)險相對測度β值來測量。

一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)：1.投資者通過投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來評價這些投資組合；2.投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種；3.投資者是厭惡風(fēng)險的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種；4.每種資產(chǎn)都是無限可分的；5.投資者可按相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金；6.稅收和交易費(fèi)用均忽略不計；7.所有投資者的投資期限均相同；8.對于所有投資者來說，無風(fēng)險利率相同；9.對于所有投資者來說，信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的；10.投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。如果每個投資者都以相同的方式投資，根據(jù)這個市場中的所有投資者的集體行為，每個證券的風(fēng)險和收益最終可以達(dá)到均衡。第一節(jié)資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型的主要特點(diǎn)42二、分離理論

每個投資者根據(jù)自己的偏好在資本市場線CML上選擇需要的證券組合，它是由市場證券組合M和以RF為利率的無風(fēng)險證券組成。投資者可以利用利率RF自由地借入或貸放款項，但他們都選擇相同的市場證券組合M。就是說，個人投資者的效用偏好與風(fēng)險資產(chǎn)組成的證券組合無關(guān)。

分離定理表示風(fēng)險資產(chǎn)組成的最優(yōu)證券組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。最優(yōu)證券組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險證券組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。二、分離理論每個投資者根據(jù)自己的偏好在資本市場線CM43二、分離理論分離理論在投資中是非常重要的。個人投資者研究投資可分為兩部分：首先決定一個最優(yōu)的風(fēng)險證券組合，然后決定最想要的無風(fēng)險證券和這個證券組合的組合。只有第二部分依賴效用曲線。正如圖11.1所示，投資者可以選擇CML上的任意點(diǎn)（投資組合）。在點(diǎn)M左端的點(diǎn)（如點(diǎn)O2）表示投資到利率為RF的無風(fēng)險證券和風(fēng)險證券組合M的組合。它適宜較保守的投資者。在點(diǎn)M右端的點(diǎn)（如點(diǎn)O1）表示以RF借款和自有的資金一起投資風(fēng)險證券組合M。它適宜比較喜好風(fēng)險的投資者。圖11.1分離定理二、分離理論分離理論在投資中是非常重要的。個人投資者44三、資本市場線與無風(fēng)險收益之差。圖11.2中證券組合M的風(fēng)險報酬為：E（RM）-RF

（11.1）通常CML線總是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險報酬總是正的。根據(jù)假設(shè)，投資者都不喜愛風(fēng)險，除非未來的風(fēng)險得到補(bǔ)償才會投資。因此，風(fēng)險愈大，預(yù)期收益愈大。但這不等于說永遠(yuǎn)如此，CML線有時可能向下傾斜，也就是風(fēng)險報酬低于無風(fēng)險收益。這表明投資者的預(yù)期收益不是總能實(shí)現(xiàn)，否則就不會有風(fēng)險了。因此，雖然CML在事前必然向上傾斜，但事后有可能向下傾斜。CML的斜率=(11.2)資本市場線是由無風(fēng)險收益為RF的證券和市場證券組合M構(gòu)成的。市場證券組合M是由均衡狀態(tài)的風(fēng)險證券構(gòu)成的有效的證券組合。同時投資者可以收益率RF任意地借款或貸款。圖11.2資本市場線

如果投資者準(zhǔn)備投資風(fēng)險資產(chǎn)，他們就需要一個風(fēng)險報酬來補(bǔ)償增加的風(fēng)險。風(fēng)險報酬是一個證券組合的收益RPRMRF0MCMLσMσP三、資本市場線與無風(fēng)險收益之差。圖11.2中證券組合M的風(fēng)險45三、資本市場線CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險市場價格，表示一個證券組合的風(fēng)險每增加1%，需要增加的收益。在了解CML的斜率和截距RF后，在CML上的任意有效證券組合中的預(yù)期收益可用它的風(fēng)險表示，因此CML的表達(dá)公式為：式中：E（RP）是代表CML上任意有效證券組合的預(yù)期收益率，σP代表CML上任何有效證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，CML根據(jù)證券組合P的不同風(fēng)險水平?jīng)Q定它的預(yù)期收益。(11.3)例1：假設(shè)市場證券組合由兩個證券A和B組成。他們的預(yù)期收益分別為10%和15%，方差為20%和28%，權(quán)重為40%和60%。已知A和B的相關(guān)系數(shù)為0.3，無風(fēng)險利率為5%，求資本市場線的方程。解：依題意：，則，則有風(fēng)險的證券組合的預(yù)期收益率為：風(fēng)險證券組合的方差：CML的斜率=

=資本市場線方程為：E（RP）=5%+19.58%σP

三、資本市場線CML的斜率是有效證券組合的風(fēng)險市場價46四、證券市場線

資本市場線只用于反映有效證券組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差在均衡狀態(tài)時的關(guān)系。但個別的風(fēng)險證券本身可能是非有效的證券組合，因此，就要進(jìn)一步測定個別證券的預(yù)期收益與總風(fēng)險之間的關(guān)系。在考慮市場組合風(fēng)險時，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險，而是其與市場組合的協(xié)方差。也就是說，自身風(fēng)險較高的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也較高；同樣，自身風(fēng)險較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率就較低。個別證券的預(yù)期收益率取決于其與市場組合的協(xié)方差（

）。在均衡狀態(tài)下，個別證券風(fēng)險與收益的關(guān)系可以寫成：（11.4）式（11.4）所表達(dá)的就是著名的證券市場線，它反映了個別證券與市場組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。用圖形表示：圖11.3證券市場線從圖11.3中可以看出，對于等于0的風(fēng)險證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率，因?yàn)檫@個風(fēng)險證券與無風(fēng)險證券一樣，對市場組合的風(fēng)險沒有任何影響。當(dāng)某種證券的<0時,該證券的預(yù)期收益率甚至?xí)陀赗F。四、證券市場線資本市場線只用于反映有效證券組合47四、證券市場線例2：市場證券組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%，無風(fēng)險預(yù)期利率為8%。求CML方程，并用圖形表示。現(xiàn)有三種證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差分別為14%，20%和30%，求它們的預(yù)期收益并在圖上標(biāo)出。圖11.4三種證券CML圖形解：依題意已知：=12%，=20%，=8%

CML的斜率=CML方程為：又知三種證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差=14%，=20%，=30%四、證券市場線例2：市場證券組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差48四、證券市場線

證券市場線的另一種表達(dá)式形式，可以用

系數(shù)來表示。

表示單一證券與市場組合的協(xié)方差，公式為：

系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合

值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：

式中：表示組合的值。由于任何組合的預(yù)期收益率和值都等于該組合中各個證券預(yù)期收益率和值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場線上。在市場組合點(diǎn)，值為1，預(yù)期收益率為E（RM），在無風(fēng)險資產(chǎn)點(diǎn)，值為0，預(yù)期收益率為RF。證券市場線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合的系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。（11.5）（11.6）四、證券市場線證券市場線的另一種表達(dá)式形式，可49四、證券市場線例3：一個證券組合由三種證券構(gòu)成，它們的值和權(quán)重如下：表11.1證券組合資料求這個證券組合的β值。解：根據(jù)題意，由公式11.6得：因此，這個證券組合的β值為1.04。

0.501.0430.301.2020.200.801權(quán)重β值證券例4：已知=0.10，=0.08，

=0.06，=0.0014，

=0.07，求和解：在達(dá)到均衡時，證券i的預(yù)期收益率為：四、證券市場線例3：一個證券組合由三種證券構(gòu)成，它們的50四、證券市場線

資本市場線用標(biāo)準(zhǔn)差衡量，反映整個市場的系統(tǒng)性風(fēng)險；證券市場線用協(xié)方差衡量，反映個別證券對市場系統(tǒng)性風(fēng)險的敏感程度及該證券對投資組合的貢獻(xiàn)。12

資本市場線的有效組合落在線上，非有效組合落在線下；證券市場線包括了所有證券和所有組合，無論有效組合還是非有效組合都落在線上。證券市場線與資本市場線在市場均衡時兩者是一致的，但也有區(qū)別：四、證券市場線資本市場線用標(biāo)準(zhǔn)差衡量，反映整51第二節(jié)因子模型

證券的價格變化受多種因素的影響，需要通過因子模型來解決，只要我們找出影響證券價格的因子，就可以構(gòu)造出因子模型來估計每個證券的預(yù)期收益率。因子可以取很多，如GDP、利率、通貨膨脹率等影響因素。

一、單因子模型

單因子模型的基本思想是認(rèn)為證券收益率只與一個影響因素有關(guān)。假定每種證券或多或少地受股價指數(shù)的影響，當(dāng)投資者觀察證券市場時可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股價指數(shù)上升時大部分股票的價格也上升；當(dāng)股價指數(shù)下跌時，大部分股票的價格也下跌。這說明，各種證券對市場變化有共同的反映。因此，可以用一種證券的收益率和股價指數(shù)的收益率的相關(guān)關(guān)系得出以下模型：

式中：代表第i種證券的收益率；(11.7)代表股票市場股價指數(shù)收益率；代表證券收益率中獨(dú)立于市場代表證券收益率對股價既定變化情況下預(yù)期代表剩余收益，它與平均敏感程度，即的部分；股價指數(shù)收益率的測定變化的常數(shù)；是一個隨機(jī)變量，測度收益率之間的偏差，也叫殘差。第二節(jié)因子模型證券的價格變化受多種因素的影響，需52一、單因子模型其二為微觀因素的影響，具體表現(xiàn)為股份公司內(nèi)部環(huán)境的變化，如新產(chǎn)品的開發(fā)、公司內(nèi)部的人事變動等，它只對個別證券產(chǎn)生影響，而沒有普遍作用。在一定時間內(nèi)，在股價指數(shù)一定的條件下，微觀因素的影響能使證券收益率高于正常水平，它引起和的變動，也是產(chǎn)生殘差的主要原因。其一為宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，如通貨膨脹、存款利率的變化等。宏觀經(jīng)濟(jì)變化會影響市場股價指數(shù)的變化，并通過市場的驅(qū)動影響到每一個證券收益率的變化。證券的不同預(yù)期收益率是市場不同時期不同影響所形成的。單因素模型假設(shè)兩種類型的因素造成證券收益率各個時期之間的差異

一、單因子模型其二為微觀因素的影響，具體表現(xiàn)為53一、單因子模型需要指出，這里我們假設(shè)微觀因素的變動對其他證券沒有影響。同時其他類型的影響因素也不予考慮，因?yàn)樗鼈儾恢劣趶V泛得足以影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或整個證券市場的股價指數(shù)。但這類因素也會引起殘差。單因素模型中兩個基本假設(shè)1的均值=0，且對于一切，（不相關(guān)，即）（11.8）2市場股票指數(shù)和獨(dú)立的證券收益率不相關(guān)，即協(xié)方差等于0一、單因子模型需要指出，這里我們假設(shè)微觀因素的變動對54一、單因子模型單因子模型中某種證券的預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差可以這樣推導(dǎo)出來：（1）某種證券的預(yù)期收益率公式：由于隨機(jī)變量的期望值等于期望值的和，故所以，（11.9）（2）任何證券收益率的方差公式：（11.10）（3）任何兩種證券間的協(xié)方差公式：根據(jù)假設(shè)，上式的最后三項等于0，所以（11.11）由上式可知，協(xié)方差只取決于市場風(fēng)險。一、單因子模型單因子模型中某種證券的預(yù)期收益率、方差55一、單因子模型例5：假設(shè)股票收益率和市場股票指數(shù)收益率如表11.2所示，其中=8，=2.8。股票收益率市場指數(shù)收益率03010402040合計1023035-29296941122158153-2323232262104101（6）（5）（4）（3）（2）（1）(甲)月份iMibRaRe++=表11.2單因子模型中的相關(guān)數(shù)據(jù)的期望值等于0，所以的和也等于0。5個月的收益是40，其中30個與市場相關(guān)，獨(dú)立部分的和等于10。因?yàn)槭浅?shù)，所以每個月的=10/5=2。剩下的就是能使單因子模型等式兩側(cè)相等的數(shù)值，如第（6）欄所示。設(shè)=1.5，則第（5）欄的值可由第（2）欄乘上1.5求得。由此可見，單因子模型中所有的值都來自于b，b把收益分為與市場相關(guān)和與市場獨(dú)立的兩部分。當(dāng)b確定為1.5時，市場收益率獨(dú)立于剩余收益。如果b的值取得低，部分市場收益就進(jìn)入，與市場的協(xié)方差取正值；b的值取得高,市場收益去掉太多，就會導(dǎo)致與市場的協(xié)方差取負(fù)值。因此，b值恰好把市場收益與獨(dú)立收益分離開來。一、單因子模型例5：假設(shè)股票收益率和市場股票指數(shù)收益率如表156一、單因子模型

如果一種證券的單因子模型成立，那么證券組合的預(yù)期收益率為：(11.12)式中：，分別為，的加權(quán)平均，即則公式（11.12）又可以寫成：證券組合的方差可以寫成：

（11.13）如果我們估計出每股股票的，，以及市場預(yù)期收益率和方差出任何證券組合的預(yù)期收益率的方差。這比用馬柯維茨方法選擇最佳證券組合是大大簡化了。，我們就能估計一、單因子模型如果一種證券的單因子模型成立，57二、多因子模型

影響證券收益的因子不只一個，它是由多種因子共同影響的結(jié)果，這些因素的變動會引起證券價格的不同變化。根據(jù)其影響程度的不同，可以得出證券收益率與這些因素的關(guān)系式，從而得到最佳證券組合。雙因子模型與通貨膨在現(xiàn)實(shí)生活中，假設(shè)影響證券收益率的因素分別）和通貨膨脹率，則雙為市場股價指數(shù)的收益率（因子模型可用下式表達(dá)：（11.14）由前面給出的假設(shè)條件可知，市場股價指數(shù)的收益率互不相關(guān)，剩余收益與和也不相關(guān)，則可以得出證券組合脹率中收益率的方差為：（11.15）

式中：二、多因子模型影響證券收益的因子不只一個，它58二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.5B0.031.200.5A股票

例6：假設(shè)有三種股票A、B、C，三種股票收益率對市場股價指數(shù)收益率、通貨膨脹收益率的敏感程度系數(shù)和剩余收益的方差如表11.3所示。

表11.3b系數(shù)和殘差方差假設(shè)市場股價指數(shù)收益率的方差，通貨膨脹率的方差可得股票A的方差為：

股票B的方差為：股票C的方差為：假設(shè)投資者以0.4：0.3：0.3的比例將資金投資于三種股票上，則證券組合收益率對市場股價指數(shù)收益率的b系數(shù)為：對通貨膨脹收益率的b系數(shù)為：證券組合的方差為：證券組合中收益率的方差為：，則雙因子模型二、多因子模型0.040.302.0C0.050.401.559二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表現(xiàn)形式為：(11.16)式中：Ri表示某種證券的收益率與因子I1，I2，…，Ij變動的相關(guān)關(guān)系式，如I1代表市場指數(shù)收益率，I2代表GDP增長水平，I3代表利率水平等；ai代表證券收益率獨(dú)立于各指數(shù)的變化，即獨(dú)立收益率的預(yù)測值；bij代表證券收益率對各指數(shù)的敏感程度；εi代表剩余收益部分，是一個隨機(jī)變量。在多因子模型中，要求各因子I1，I2，…，Ij之間不存在相關(guān)關(guān)系，即Ii與Ij之間的協(xié)方差為零；剩余收益與因子之間的協(xié)方差為零；兩種證券收益率εi和εj之間的協(xié)方差為零。根據(jù)上述假設(shè)條件，我們導(dǎo)出下列公式。證券i的預(yù)期收益率：（11.17）證券i收益率的方差：（11.18）證券i和j之間的協(xié)方差：（11.19）二、多因子模型多因子模型多因子模型的一般表現(xiàn)60二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型進(jìn)行證券分析，假設(shè)是一個有N種證券和j種因子的證券組合，則需要輸入：多因子模型因此，對多因子模型進(jìn)行證券組合分析，需要輸入(2N+2j+jN)個數(shù)據(jù)，顯然比原始方法要少得多。21345N個與各因子無關(guān)的獨(dú)立收益率預(yù)期值jN個證券收益率對因子的敏感度的值N個剩余收益和方差

j個指數(shù)收益

j個指數(shù)收益的方差

二、多因子模型由上式分析可知，利用多因子模型進(jìn)行證券61第三節(jié)套利定價理論

套利是指利用一個或多個市場存在的各種價格差異，在不冒風(fēng)險或冒較小風(fēng)險的情況下賺取較高收益率的交易活動。換句話說，套利是利用資產(chǎn)定價的錯誤，價格聯(lián)系的失常，以及市場缺乏有效性的其他機(jī)會，通過買進(jìn)價格被低估的資產(chǎn)，同時賣出價格被高估的資產(chǎn)來獲取無風(fēng)險利潤的行為。套利是市場無效率的產(chǎn)物，而套利的結(jié)果則促使市場效率提高，因此套利對社會的正面效應(yīng)遠(yuǎn)超過負(fù)面效應(yīng)，應(yīng)予以充分鼓勵和肯定。第三節(jié)套利定價理論套利是指利用一個或多個62一、套利的基本形式12345空間套利

指一個市場上低價買進(jìn)某種商品，而在另一市場上高價賣出同種商品，從而賺取兩個市場間差價的交易行為。時間套利

指同時買賣在不同時點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對未來的套利和未來對未來的套利。工具套利

就是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價格差異，通過低買高賣來賺取無風(fēng)險利潤的行為。風(fēng)險套利

指利用風(fēng)險定價上的差異，通過買低賣高賺取無風(fēng)險利潤的交易行為。保險是風(fēng)險套利的典型事例。稅收套利

指利用不同投資主體、不同證券、不同收入來源在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的套利交易。一、套利的基本形式12345空間套利指一個市場上低價63二、套利定價理論20世紀(jì)70年代中期由羅斯發(fā)展的套利定價理論比資本資產(chǎn)定價模型要簡單，其主要假設(shè)有：①資本市場處于競爭均衡狀態(tài)；②投資者喜愛更多財富；③資產(chǎn)的收益可用因子模型表示。是證券i的預(yù)期收益率；I是證券i的公共因子；是隨機(jī)誤差項，并且是因子I的敏感度；式中：是證券i的收益率；1.套利證券組合根據(jù)“一價定律”，同一種資產(chǎn)不可能在一個或幾個市場中以兩種不同的價格出售，否則，就會出現(xiàn)套利機(jī)會。套利定價理論假設(shè)證券收益率也可以用因子模型來解釋，現(xiàn)在我們假設(shè)它是單因子模型，公式為：（11.20），方差為且與I不相關(guān)。二、套利定價理論20世紀(jì)70年代中期由羅斯發(fā)64二、套利定價理論

套利證券組合是預(yù)期收益增加而風(fēng)險沒有增加，因而套利證券組合要滿足三個條件：123不需要投資者增加任何投資。如果表示在套利證券組合中證券i的權(quán)重的變化，那么要求：（11.21）套利證券組合對因子I的敏感程度為零，就是它不受因子風(fēng)險影響，它是證券敏感度的加權(quán)平均數(shù)，公式為：（11.22）套利組合的預(yù)期收益率必須是正數(shù)，即：（11.23）二、套利定價理論套利證券組合是預(yù)期收益增加而65二、套利定價理論0.05+2.50.10+3(2)4X1+2.5X2+3X3=4(-0.15)=0例7：現(xiàn)有三種股票組成的套利證券組合。-0.153.010%股票30.102.515%股票20.054.020%股票1權(quán)重變動i表11.4套利組合數(shù)據(jù)(3)0.05×20%+0.1×15%+(-0.15)×10%=1%>0由已知的三個條件可得：(1)X1+X2+X3=0.05+0.10-0.15=0假定投資者持有這三種證券的市值分別為100萬元，那么套利證券組合的市值為300萬元。為了套利他可以這樣操作：(1)出售股票3：-0.15×10%×300=-4.5（萬元）(2)購買股票1：0.05×20%×300=3（萬元）(3)購買股票2：0.1×15%×300=4.5（萬元）其和為1%×300=3（萬元）因此投資者可以在沒有任何風(fēng)險的情況下獲得較高回報。它是非投資獲利，沒有風(fēng)險，并且有正的預(yù)期收益。二、套利定價理論0.05+2.50.10+3(2)4X1+266二、套利定價理論2.套利定價線一般地，一個套利證券組合由n種資產(chǎn)組成，權(quán)重為Xi（I=1，2，…，n）。投資者沒有使用其他財富進(jìn)行套利，因此，套利證券組合要求無凈投資，即同時還要求套利證券組合充分多樣化：當(dāng)n很大時，充分多樣化的證券組合可以忽略非因子風(fēng)險的影響。如果還要求套利證券組合不受因子風(fēng)險的影響，那么有：因此，如果證券組合沒有套利機(jī)會，在均衡狀態(tài)必須有：（11.25）根據(jù)代數(shù)知識，有APT的單因子模型為：（11.26）式中：λ0和λ1是常數(shù)。它表示在均衡狀態(tài)下預(yù)期收益率和影響因素敏感度的線性關(guān)系。這條直線叫做套利定價線，或叫做APT資產(chǎn)定價線，如圖11.5所示。圖11.5套利定價線E(Ri)λ00biAUOBλ1二、套利定價理論2.套利定價線同時還要求套利證券組合充分多樣67λ0是資產(chǎn)沒有因子敏感度（=0）式11.26可記為：λ1可以記做因子敏感度為1的證券組合P的超額收益，即（11.27）（11.28）其中：=1。則：（11.29）因此，λ1是因子敏感度為1的一個證券組合的超額收益，叫做因子風(fēng)險報酬。時的收益，它是無風(fēng)險收益，記作，令=,則：

（11.30）（11.31）根據(jù)套利定價理論，如果任何具有一個因子的敏感度和預(yù)期收益率的資產(chǎn)不在套利定價線上，那么投資者就有構(gòu)造套利證券組合的機(jī)會，圖11.5中資產(chǎn)U表示資產(chǎn)價格被低估，預(yù)期收益率比資產(chǎn)A高，投資者可以購買資產(chǎn)U出售資產(chǎn)A構(gòu)成一個套利證券組合。同樣可以出售資產(chǎn)O購買資產(chǎn)B構(gòu)成一個套利證券組合。因?yàn)樘桌辉黾语L(fēng)險，投資者沒有使用任何新的資金。同時，資產(chǎn)U和A以及資產(chǎn)O和B都有相同的因子敏感度，這就使得構(gòu)成的套利證券組合的因子敏感度為零，而且套利證券組合都有正的預(yù)期收益率，由于買壓使得資產(chǎn)U價格上升，賣壓使得資產(chǎn)O價格下降，最后分別達(dá)到A和B，套利機(jī)會消失。二、套利定價理論λ0是資產(chǎn)沒有因子敏感度（=0）式11.26可記為：68二、套利定價理論圖11.6三種股票組成的套利證券組合例8：承例7，假設(shè)λ0=5，λ1=2，因此定價方程為：E(Ri)=5+2bi三種股票的均衡預(yù)期收益率為：E(R1)=5+2×4=13(%)E(R2)=5+2×2.5=10(%)E(R3)=5+2×3=11(%)由于λ0=5，λ1=2，即RF=5,可得：δ1=RF+λ1=5+2=7它表示公共因子的敏感度是1的證券組合的預(yù)期收益率為7%。圖11.6分別用點(diǎn)A，B和C表示。由于股票1、股票2、股票3的預(yù)期收益率原都不在套利定價線上，因而可以構(gòu)成套利證券組合，但由于買壓和賣壓的影響最終趨于均衡。二、套利定價理論圖11.6三種股票組成的套利證券組合例8：69三、APT和CAPM的一致性根據(jù)APT得知，證券的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險利率加上R個因子報酬分別乘以這個證券的R個因子敏感度之和。在只有一個因子時，APT的定價方程為：在CAPM中沒有要求預(yù)期收益率滿足因子模型，其定價模型為：如果δ1=E(RM)，同時bi代表βi，那么APT與CAPM一致，CAPM只是APT的一個特例。然而在一般情況下，δ1不一定等于市場證券組合的預(yù)期收益，兩者仍有區(qū)別，主要表現(xiàn)在：APT僅假定投資者偏好較高收益，而沒有對他們的風(fēng)險類型作出嚴(yán)格的限制。12APT認(rèn)為達(dá)到均衡時，某種資產(chǎn)的收益取決于多種因素，而并非像CAPM那樣只有一種市場組合因素。3在APT中，并不特別強(qiáng)調(diào)市場組合的作用，而CAPM則強(qiáng)調(diào)市場組合必須是一個有效組合。三、APT和CAPM的一致性根據(jù)APT得知，證券的預(yù)期收益70本章小結(jié)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是根據(jù)投資者行為而提出的資本市場理論的假設(shè)而建立的。根據(jù)這些假設(shè)，所有投資者持有的由風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的有效的證券組合相同。這個證券組合叫市場組合。市場組合由所有資產(chǎn)構(gòu)成，其中每一種資產(chǎn)