2021-2022學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷（二）含答案

第頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年浙江省杭州市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷（二）一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）．A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【詳解】∵點(diǎn)P（-5，8）在第二象限，∴點(diǎn)P關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限.故選C.2.下列判斷正確是（）．A.有一直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等 B.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C.腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】B【解析】【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橐粭l直角邊相等時(shí)，另兩條邊的大小關(guān)系并沒(méi)有確定，所以沒(méi)有能確定兩三角形是否全等，所以A中說(shuō)法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，因?yàn)榇藭r(shí)兩直角邊一定相等，所以B中說(shuō)確；C選項(xiàng)中，腰相等的兩個(gè)等腰三角形的頂角沒(méi)有一定相等，因此沒(méi)有能確定這樣的等腰三角形全等，所以C中說(shuō)法錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形沒(méi)有一定全等，因?yàn)閮扇切稳戎辽僖幸粭l邊對(duì)應(yīng)相等，所以D中說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．3.已知△ABC中，，則它的三條邊之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給出的條件和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出三角形的角，再計(jì)算出它們的邊的比．【詳解】∴則三邊之比為1：：2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理，通過(guò)知道角的度數(shù)計(jì)算三角形邊的比．4.下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）．A.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊 D.兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)椤皩?duì)應(yīng)角相等沒(méi)有一定全等三角形”，所以A中定理沒(méi)有有逆定理；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤暗骄€段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，所以B中定理有逆定理；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤霸谕粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”，所以C中定理有逆定理；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤巴唤窍嗟?，兩直線平行”，所以D中定理有逆定理．故選A．5.沒(méi)有等式組無(wú)解，的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵沒(méi)有等式組無(wú)解，∴的取值范圍為．故選．6.已知是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，是頂角為的等腰三角形的一個(gè)底角，是等腰直角三角形的一個(gè)底角，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴；∵是頂角為的等腰三角形的一個(gè)底角，∴；∵是等腰直角三角形的一個(gè)底角，∴；∴．故選B．7.等腰的周長(zhǎng)為，則其腰長(zhǎng)的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】設(shè)腰長(zhǎng)為，則底邊長(zhǎng)為，由三角形三邊間的關(guān)系定理可得：，解得：．故選C．點(diǎn)睛：任何一個(gè)三角形中，三邊間都必須滿足：（1）任意兩邊的和大于第三邊；（2）任意兩邊的差小于第三邊.8.已知沒(méi)有等式組只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍一定只能為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】∵沒(méi)有等式組只有一個(gè)整數(shù)解，∴此整數(shù)解為，∴．故選C．9.如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（）．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)含30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個(gè)角等于30°，從而判斷出答案．試題解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在圖①中，CE=ED=a，BC=DB=a，故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故沒(méi)有能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖②中，BC=a，AC=AE=a，故∠BAC=30°，從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖③中，AC=a，AB=a，故∠ABC=∠DBC≠30°，故沒(méi)有能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．在圖④中，AE=a，AB=AD=a，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它一條直角邊等于斜邊的一半．綜上可得有2個(gè)滿足條件．故選C．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．10.已知中，，．如圖，將進(jìn)行折疊，使點(diǎn)落在線段上（包括點(diǎn)和點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)的落點(diǎn)為，折痕為，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)可能的位置共有（）．A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），∴此時(shí)△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴EF=DE，∴△EDF為等腰三角形．（2）當(dāng)點(diǎn)D與B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)C與E重合，∵AC=BC，AF=DF（即BF），∴此時(shí)EF=AB=DF（即BF），∴△DEF是等腰三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使DE=DF位置時(shí)，△DEF是等腰三角形．綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的位置存在3中可能.故選B.二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到軸的距離為__________．【答案】4【解析】【詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2），∴點(diǎn)P到軸的距離為4.點(diǎn)睛：點(diǎn)P到軸的距離=，點(diǎn)P到軸的距離=.12.等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是__________．【答案】或【解析】【詳解】（1）當(dāng)30°的角為頂角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為30°；（2）當(dāng)30°的角為底角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為：180°-30°-30°=120°.綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為30°或120°.點(diǎn)睛：在已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，求頂角時(shí)，存在兩種情況：（1）若這個(gè)已知角是銳角，則這個(gè)角既可以是頂角，也可以是底角，此時(shí)需分兩種情況討論；（2）若這個(gè)角是直角或鈍角，則這個(gè)角只能是頂角.13.沒(méi)有等式的正整數(shù)解為__________．【答案】1【解析】【詳解】解沒(méi)有等式，得：，∵小于2的正整數(shù)只有1，∴沒(méi)有等式的正整數(shù)解為：1.14.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為__________．【答案】7.2【解析】【詳解】∵為的中點(diǎn)，，∴，在中，，又∵翻折前后三角形全等，∴，，∴△為等腰三角形，如下圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，∴，又∵，∴，∴，∴即．∴，又∵為等腰三角形，∴．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，連接，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【答案】，，，，，【解析】【詳解】∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2）∴OA=4，OB=2.（1）如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，作PE⊥OA于點(diǎn)E，易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，設(shè)PD=，則，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，3）；同理可得：點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-1，-1）.（2）如圖2，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，作PD⊥OB于點(diǎn)D，易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，∴OD=OB+BD=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，6）.同理可得P2的坐標(biāo)為（2，-2）.（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，∴OD=AD+OA=6，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，4）.同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-2，-4）.綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16.如圖與都是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，交于點(diǎn)，若，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為__________．【答案】或【解析】【詳解】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如圖，當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，AF⊥DE，∴AF=EF=AE=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，CE=，∴BD=CE=.②如圖：當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴點(diǎn)B、D、F三點(diǎn)共線，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，則AG=DG=AD=，∴在Rt△ABG中，BG=，∴BD=BG-DG=4-3=1.綜上所述，BD=或.三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17.解下列沒(méi)有等式（組）．（）．（）．【答案】（）;（）．【解析】【詳解】試題分析：（1）按解一元沒(méi)有等式的一般步驟解答即可；（2）先分別求出兩個(gè)沒(méi)有等式的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分即可得到?jīng)]有等式組的解集.試題解析（），去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．（），解沒(méi)有等式①得：，解沒(méi)有等式②得：．∴沒(méi)有等式組的解集為：．18.求證：三角形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這條邊上的中線所在的直線的距離相等．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，待證“命題”的題設(shè)和結(jié)論改寫出“已知”和“求證”事項(xiàng)；（2）根據(jù)改寫出的“已知”和“求證”圖形分析證明即可；【詳解】（1）已知：如圖，△ABC中，AD是中線，BF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CE⊥AD于點(diǎn)E，求證：BF=CE.（2）證明：如圖，作BF⊥AD于點(diǎn)F，作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴∠BFD=∠CED=90°，在與中，，∴≌，∴．即三角形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等．【點(diǎn)睛】證明這類“文字命題”時(shí)，需完成下列步驟：（1）先根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，圖形和“命題”的題設(shè)、結(jié)論，改寫出“已知”和“求證”；（2）再根據(jù)改寫的“已知”和“求證”，分析完成證明，得出結(jié)論.19.健身運(yùn)動(dòng)已成為時(shí)尚，某公司計(jì)劃組裝、兩種型號(hào)的健身器材共套，捐給社區(qū)健身．組裝一套型健身器材需甲種部件個(gè)和乙種部件個(gè)，組裝一套型健身器材需甲種部件個(gè)和乙種部件個(gè)．公司現(xiàn)有甲種部件個(gè)，乙種部件個(gè)．（）公司在組裝、兩種型號(hào)的健身器材時(shí)，共有多少種組裝？（）組裝一套型健身器材需費(fèi)用元，組裝一套型健身器材需費(fèi)用元，求總組裝費(fèi)用至少的組裝，并求出至少組裝費(fèi)用？【答案】（）共種．（）A26套，B14套時(shí)，花費(fèi)至少，為772元．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)公司組裝A型號(hào)健身器材套，則組裝B型號(hào)健身器材套，由此可分別表達(dá)出所需的甲種部件的總數(shù)和乙種部件的總數(shù)，根據(jù)甲種部件總數(shù)沒(méi)有超過(guò)236、乙種部件沒(méi)有超過(guò)188，即可列出沒(méi)有等式組，解沒(méi)有等式組求得其正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中所得，分別計(jì)算出每種所需組裝費(fèi)進(jìn)行比較即可得到費(fèi)用至少的.試題解析：（）設(shè)公司組第套型號(hào)健身器材，則組裝套型號(hào)健身器材．，解①得，解②得．∴．又∵只能取整數(shù)，∴或或或，∴共有種組裝，見(jiàn)下表：A26272829B14131211（）解：第①種花費(fèi)（元），第②種花費(fèi)（元），第③種花費(fèi)（元），第④種花費(fèi)（元）．綜上上述，第①種花費(fèi)至少．答：套，套時(shí)，花費(fèi)至少，至少為元．20.如圖，，平分，，，求的面積．【答案】1.5【解析】【詳解】試題分析：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，由已知條件可證△AED≌△ACD，從而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，設(shè)AE=，則AC=，同時(shí)可由AB=AE+BE表達(dá)出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立關(guān)于“”的方程，解方程即可求得“”的值，從而可得AC的長(zhǎng)，由AC和BC的長(zhǎng)即可求出△ABC的面積了.試題解析：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵平分，∴，在與中，，∴≌，∴，．∵，，∴，在中，，設(shè)，則，在中，，，．則．21.如圖，平分，平分，和交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連結(jié)．（）找出圖中所有的等腰三角形．（）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（）所有的等腰三角形有：，，，;（）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，從而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；證∠AED=90°，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，可得EF=FD=FA，從而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即圖中共有4個(gè)等腰三角形；（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，可得EF=AD=2.5.試題解析：（）圖中等腰三角形共有4個(gè)，分別是：，，，．理由如下：∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形；同理可得：△ABD是等腰三角形；∵BD平分∠ADC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴∠AED=90°，又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴EF=AF=DF，∴△AEF和△DEF是等腰三角形；綜上所述，圖中共有四個(gè)等腰三角形，分別是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，∴AD=，又∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴EF=AD=.22.如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=6，求PQ的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）PQ=8.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形得∠ACD=∠BCE,即可證明△ACD≌△BCE（SAS）,（2）過(guò)C作CH⊥BQ，垂足為H，由角平分線得到∠CAD=∠BAC=30°,通過(guò)（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三線合一性質(zhì)即可求出PQ=8.【詳解】（1）證明：∵△ABC，△CDE均為等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵等邊△ABC中，AO平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°．如下圖，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BQ，垂足為H，由（1）知△ACD≌△BCE，則∠CAD=∠CBH=30°，∴CH=BC=3，∴在Rt△CHQ中，由CQ=5，根據(jù)勾股定理可得HQ=4，又∵CP=CQ，CH⊥PQ，∴PH=HQ（三線合一）∴PQ=8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的證明，包括直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理，中等難度,熟悉三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)．（）在軸上方存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出并請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（），，，;（）作圖見(jiàn)解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖1，