小波圖像壓縮

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)隨機變量的數(shù)字特征應(yīng)用實例：數(shù)據(jù)壓縮--基于小波變換的圖像壓縮分析在當今這個信息爆炸的社會，各種信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)量越來越大，如何更快、更多、更好地傳輸與存儲數(shù)據(jù)成為數(shù)據(jù)信息處理的首要問題，而數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)則是解決這一問題的重要方法。事實上，從壓縮軟件WINRAR到熟知的MP3，數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)早已應(yīng)用于各個領(lǐng)域。本質(zhì)上壓縮數(shù)據(jù)是因為數(shù)據(jù)自身具有冗余性。數(shù)據(jù)壓縮是利用各種算法將數(shù)據(jù)冗余壓縮到最小，并盡可能地減少失真，從而提高傳輸效率和節(jié)約存儲空間。數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)一般分為有損壓縮和無損壓縮。無損壓縮是指重構(gòu)壓縮數(shù)據(jù)(還原，解壓縮)時與原來數(shù)據(jù)完全相同。該方法用于那些要求重構(gòu)信號與原始信號完全一致的場合，如文本數(shù)據(jù)、程序和特殊應(yīng)用場合的圖像數(shù)據(jù)(如指紋圖像、醫(yī)學圖像等)的壓縮。這類算法壓縮率較低，一般為1／2~1／5。典型的無損壓縮算法有：Shanno-Fan編碼、Huffman(哈夫曼)編碼、算術(shù)編碼、游程編碼、LZW編碼等。而有損壓縮重構(gòu)壓縮后的數(shù)據(jù)與原來數(shù)據(jù)有所不同，但不影響原始資料表達信息，其特點是壓縮率比無損壓縮大得多。有損壓縮廣泛應(yīng)用于語音、圖像和視頻的數(shù)據(jù)壓縮。常用的有損壓縮算法有PCM(脈沖編碼調(diào)制)、預(yù)測編碼、變換編碼(離散余弦變換、小波變換等)、插值和外推(空域亞采樣、時域亞采樣、自適應(yīng))等。新一代的數(shù)據(jù)壓縮算法大多采用有損壓縮，例如矢量量化、子帶編碼、基于模型的壓縮、分形壓縮和小波壓縮等。下面我們主要以小波變換圖像壓縮為例進行分析。小波變換實際上就相當于一個低通濾波器，而圖像的高頻部分大多數(shù)值接近于0，所以一個圖像表現(xiàn)其的主要部分是其低頻部分，小波分解正是運用其低通特征濾去高頻保留低頻部分。圖形的高頻成分均值圖像信號經(jīng)過一次小波變換后可分割成四個頻帶，即水平方向，垂直方向，和對角方向的高頻部分和低頻部分，低頻部分再繼續(xù)分解，這樣圖像信號被分解成許多只有不同空間分辨率，不同頻率特性和方向特性的子圖像信號，從而實現(xiàn)低頻長時特征和高頻短時的同時處理，有效地克服了傅里葉分析在處理復(fù)雜圖像信號存在的局限性，使得圖像信號的分解更合適人得視覺特性和數(shù)據(jù)壓縮的要求。圖像可以看作是二維的矩陣，一般假設(shè)矩陣的大小為M*N，圖中1,2,3表示分解級數(shù)，“L”表示低頻，“H”表示高頻。從圖中可以看出一副圖像經(jīng)小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對應(yīng)的頻率是不同的。經(jīng)過一級二維離散小波變換后的4個子圖像分別記為LL1（低頻部分），HL1（水平高頻部分），LH1（垂直高頻部分），HH1(高頻部分),根據(jù)需要，可對LL1再做多級小波變換，第二級的子圖像分別記為LL2，HL2,LH2,HH2,各層之間相互獨立，分別對應(yīng)于不同的頻段和分辨率，每一層包括水平，垂直和對角線3個頻道上的子圖像。最低分辨率層中還包含一個近似原始圖像的子圖像，或稱為最低頻子圖像。從一般頻譜角度分析小波變換的特點，小波變換將信號頻譜按倍頻分割，變換結(jié)果是原始信號在一系列倍頻劃分的頻帶上的多個高頻子帶數(shù)據(jù)。如圖1所示HL2，HL1主要代表圖像在三個層次上的水平高頻信息，合稱HL部分，代表水平邊緣子圖像；LH1，LH2，主要代表圖像在三個層次上的垂直高頻信息，合稱LH部分，代表垂直邊緣子圖像；HH1,HH2主要代表圖像在三個層次上對角線高頻子圖像。LL2代表圖像中的低頻信息。LL2LH2LH1HL2HH2HL1HH1LL1LH1HL1HH1圖1對一幅圖像來說，其高頻信息主要集中在邊緣，輪廓和一些紋理的法線上，代表了圖像的細節(jié)變化，因此可以認為小波變換的各個高頻子帶是圖像中的邊緣，輪廓紋理等細節(jié)信息的體現(xiàn)，并且各個子帶代表的細節(jié)信息的方向是不同，其中HL代表了水平方向的邊緣，輪廓和紋理，LH表示是垂直方向的，而對角線方向的邊緣等信息則集中體現(xiàn)在HH子帶中。小波圖像的這一特性表明小波變換具有良好的空間方向選擇性，我們可以根據(jù)不同方向的信息設(shè)計編碼方法進行壓縮。我們以對原圖（圖2）的處理為例進行小波變換圖像壓縮分析圖2第一步：進行第一次小波變換得到圖3，對其低頻部分壓縮得到圖4圖3圖3對應(yīng)于LL1LH1HL1HH1其中LL1對應(yīng)于圖像低頻部分，正是信息量蘊含最大的部分。圖4第二步：對LL1進行二次小波變換，得到圖5，對低頻進行壓縮得到圖6圖5LL2LH2LH1HL2HH2HL1HH1對應(yīng)于的左上角部分，可見進行二次變換后，濾去的高頻部分分量更多，所以圖像更加模糊。圖6第三步：對分解后的低頻和高頻部分進行重構(gòu)得到圖7圖7可見進行重構(gòu)后低頻部分與原圖相比，有一定的失真。根據(jù)評判參數(shù)L2-normrecoveryandcompressionscoreinpercentage，我們得到此圖的recoveryscore為45.6916%，這個參數(shù)越大說明壓縮效果越好，這里值為45.6916%，代表了小波分解系數(shù)中值為0的系數(shù)的個數(shù)百分比，這里可以看出小波變換并沒有完美的進行圖像壓縮，實際操作時應(yīng)該多種方法配合使用，才能更好地解決問題，compressionscore為99.9957%，這個參數(shù)代表了壓縮后剩余能量百分比，越大說明變化越小。附1：源代碼：H=imread('lena.bmp');H=double(H);ca=H;NbColors=255;G=wcodemat(ca,NbColors);map2=gray(NbColors);figure(1);image(G);colormap(map2);title('原圖像的灰度圖');whos('G');%對圖像進行多尺度二維小波分解[c,s]=wavedec2(G,2,'bior3.7');ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);%'wname'isastringcontainingthewaveletnamech1=detcoef2('h',c,s,1);%D=detcoef2(O,C,S,N)extractsfromthewaveletdecompositionstructure[C,S]cv1=detcoef2('v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);[c1,s1]=wavedec2(ca1,2,'bior3.7');ca2=appcoef2(c1,s1,'bior3.7',1);%'wname'isastringcontainingthewaveletnamech2=detcoef2('h',c1,s1,1);%D=detcoef2(O,C,S,N)extractsfromthewaveletdecompositionstructure[C,S]cv2=detcoef2('v',c1,s1,1);cd2=detcoef2('d',c1,s1,1);figure(2);Y=[ca1,ch1;cv1,cd1];image(Y);colormap(map2);title('第一層分解');figure(6);X=[ca2,ch2;cv2,cd2];image(X);colormap(map2);title('第二層分解');%對各頻率進行小波重構(gòu)a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);G1=[a1,h1;v1,d1];figure(3);image(G1);colormap(map2);axissquare;title('分解后低頻和高頻信息')whos('G1');ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',1);ca2=0.6*ca1;figure(4);image(ca2);colormap(map2);title('低頻壓縮圖像');whos('ca2');ca3=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);ca3=wcodemat(ca3,440,'mat',0);ca4=0.5*ca3;figure(5);image(ca4);title('二層分解后低頻壓縮圖像');colormap(map2);whos('ca4');附2：檢驗代碼H=imread('lena.bmp');H=double(H);ca=H;NbColors=255;G=wcodemat(ca,NbColors);map2=gray(NbColors);figure(1);image(G);colormap(map2);title('原圖像的灰度圖');whos('G');[c