高二數(shù)學：專題21 數(shù)列（單元測試卷）（解析版）

專題21《數(shù)列》單元測試卷一、單選題1．（2020·安徽師范大學附屬中學高一期中）若數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，所以，，.故選：A.2．（2020·巴楚縣第一中學高二期中（文））數(shù)列-1，3，-5，7，-9，11，x，15，-17…中的x等于（）A．12 B．-13 C．14 D．-15【答案】B【解析】記該數(shù)列為.觀察數(shù)列，可得，.故選：.3．（2020·合肥市第十一中學高一期中）已知數(shù)列中，，，則等于A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B【解析】數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，公比．則．故選：B．4．（2020·北京五十五中高二月考）設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】依題意，由得，由于，所以時，取最小值.故選：A5．（2020·新疆維吾爾自治區(qū)高三其他（理））《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影長度依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分這三個節(jié)氣的日影長度之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長度之和為85.5尺，則谷雨這一天的日影長度（）A．5.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺【答案】A【解析】設等差數(shù)列，首項為，公差為，根據(jù)題意得，，解得，所以.故選：A6．（2020·安徽省高三一模（理））已知數(shù)列的前n項和為，滿足，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．81【答案】B【解析】當時，，解得，當時，即，所以數(shù)列是以1為首項，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：B.7．（2019·全國高二期中（文））設數(shù)列的首項，且滿足，，則數(shù)列的前項和為().A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項為2，又數(shù)列的前10項恰為數(shù)列的前項中的奇數(shù)項，其和為，又，由數(shù)列為等比數(shù)列，∴數(shù)列的前項中的偶數(shù)項和為，則S20＝．故選：C．8．（2019·全國高二期中（文））已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】設等比數(shù)列公比為當時，，不符合題意，當時，，得，又，由，得，，故選D.二、多選題9．（2020·江蘇省如皋中學高一開學考試）已知是等差數(shù)列，其前項和為，滿足，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．【答案】ABD【解析】因為是等差數(shù)列，所以，所以即，即所以所以正確的有ABD故選：ABD10．（2020·河北省滄州市一中高一月考）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列的前n項和為 B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞增數(shù)列 D．數(shù)列為遞增數(shù)列【答案】AD【解析】因此數(shù)列為以為首項，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當時所以，即B，C不正確；故選：AD11．（2020·河北省高一期中）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，若

，

，則下列說法正確的是（）A． B．數(shù)列是等比數(shù)列C． D．數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【解析】∵，且公比為整數(shù)，∴，，∴，或（舍去）故A正確，，∴，故C正確；∴，故數(shù)列是等比數(shù)列，故B正確；而，故數(shù)列是公差為lg2的等差數(shù)列，故D錯誤．故選：ABC.12．（2020·江蘇省如皋中學高一月考）已知數(shù)列不是常數(shù)列，其前項和為，則下列選項正確的是（）A．若數(shù)列為等差數(shù)列，恒成立，則為遞增數(shù)列B．若數(shù)列為等差數(shù)列，，，則的最大值在或7時取得C．若數(shù)列為等比數(shù)列，則恒成立D．若數(shù)列為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列.【答案】ABC【解析】對于A：若數(shù)列為等差數(shù)列，恒成立，則公差，故為遞增數(shù)列，故A正確；對于B：若數(shù)列為等差數(shù)列，，設公差為，由，得，即，故，所以，當時，，，故的最大值在或7時取得，故B正確；對于C：若數(shù)列為等比數(shù)列，則恒成立，故C正確；對于D：若數(shù)列為等比數(shù)列，則，所以不是常數(shù)，故不是等比數(shù)列，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題13．（2020·北京五十五中高二月考）等比數(shù)列{an}的前n項和為．已知，則{an}的通項公式____，____．【答案】2【解析】14．（2020·遼寧省高三二模（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，成公比不為1的等比數(shù)列，且，則公差_____.【答案】【解析】由數(shù)列為等差數(shù)列，，，成公比不為1的等比數(shù)列，可得，即，且，化為，由，可得，解方程可得，，故答案為：．15．已知等差數(shù)列的公差，記的前項和為，則的最小值為_____.【答案】【解析】設數(shù)列的首項為，由題意得解得所以；由，解得，所以，所以的最小值為.故答案為：.16．（2020·全國高三其他（理））已知是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和．若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項和為______．【答案】【解析】設等差數(shù)列的公差為，則，，，，所以，整理得．，．，則，．故答案為：四、解答題17．（2020·河北省高三其他（理））設等差數(shù)列{an﹣bn}的公差為2，等比數(shù)列{an+bn}的公比為2，且a1＝2，b1＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{2an+2n}的前n項和Sn．【答案】（1），（2）【解析】（1），，∴，.聯(lián)立解得：.（2）∴數(shù)列的前項和.18．（2019·全國高二期中（文））為正項數(shù)列的前項和．已知,(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【解析】(1)由，①可知②②－①，得由，得又，解得(舍去)或.所以是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，通項公式為.(2)由可知＝設數(shù)列前項和為，則＝＝.19．（2019·全國高三二模（文））已知數(shù)列的前項和為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，.因為，所以，所以.因為，所以.兩式相減，得，即又因為，所以.所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可知故當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，所以20．（2020·黑龍江省鐵人中學高一期中）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【答案】(1);(2).【解析】（1）設數(shù)列公差為成等比數(shù)列（舍）或.（2）令.21．（2020·畢節(jié)市實驗高級中學高二期中（文））已知數(shù)列的首項，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和.【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】（1），，，又，，數(shù)列是以首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，.設，①則，②由①②得，.又.數(shù)列的前項和.22．（2017·浙江省高三其他）已知數(shù)列中，，．求，，﹔猜想的表達式并給出證明；記，證明：．【答案】，，；，證明見解析；證明見解析.【解析】時