福建省泉州市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

PAGE泉州市2017-2018學(xué)年度上學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可在評(píng)卷組內(nèi)討論后根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步僅出現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性或規(guī)范性錯(cuò)誤時(shí)，不要影響后續(xù)部分的判分；當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)了將影響后續(xù)解答的嚴(yán)重性錯(cuò)誤時(shí)，后繼部分的解答不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)合集，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)合集，，根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到故答案為：B。2.若,,三點(diǎn)共線，則（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】因?yàn)?,三點(diǎn)共線，故每?jī)牲c(diǎn)間連線構(gòu)成的斜率相等，即故答案為：C。3.已知自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到故零點(diǎn)存在于之間。故答案為：C。4.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離【答案】A【解析】圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，∴兩圓相外切．故答案為：A。5.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中（）A.與相交B.與平行C.與平行D.與異面【答案】B【解析】根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A與是異面直線，故不相交；B與平行，由立體圖知是正確的；C與位于兩個(gè)平行平面內(nèi)，故不正確；D與是相交的。故答案為：B。6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A是奇函數(shù)，故不滿足題意；B是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；C是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；D，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。故答案為：D。7.在正方體中，為線段的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，和直線是平行的，故可求與和的夾角，三角形邊長(zhǎng)為，由余弦定理得到和的夾角的余弦值為。故答案為：D。8.如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)國(guó)之寶”的美譽(yù)．后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端莊，氣勢(shì)恢宏，是中國(guó)青銅時(shí)代輝煌文明的見證．右圖為鼎足近似模型的三視圖（單位:）．經(jīng)該鼎青銅密度為（單位：），則根據(jù)三視圖信息可得一個(gè)“柱足”的重量約為（重量=體積×密度，單位:）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三視圖得到原圖是一個(gè)圓柱形的物體，中間再挖去一個(gè)小圓柱，剩下的部分。剩余體積為，根據(jù)質(zhì)量的計(jì)算公式得到故答案為：C。9.若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由條件可得，故故得到.故答案為：A。點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大?。灰话惚容^大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小。10.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故可設(shè)則。故答案為：B。11.已知直線，動(dòng)直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.存在，使得的傾斜角為90°B.對(duì)任意的，與都有公共點(diǎn)C.對(duì)任意的，與都不重合D.對(duì)任意的，與都不垂直【答案】D【解析】A.不存在，使得的傾斜角為90°；因?yàn)閯?dòng)直線斜率為，故選項(xiàng)不正確。B直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，故B是正確的。C直線斜率不可能為1，故選項(xiàng)正確。D根據(jù)A選項(xiàng)的判斷過程知道D是正確的。故答案為：A。12.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在拋物線上.記圓被軸所截得的弦長(zhǎng)為,則隨著的增大，的變化情況是（）A.恒為定值B.一直減小C.一直增大D.先減小，再增大【答案】A【解析】設(shè)圓心，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，則得到這是圓C的方程，令，化簡(jiǎn)得到，故得到此時(shí)PQ的長(zhǎng)度為4.故得到弦長(zhǎng)為定值。故答案為：A。點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知集合，則__________．【答案】【解析】集合，兩者取交集為.故答案為：。14.已知函數(shù)則__________．【答案】4【解析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式得到=3，，此時(shí)兩者之和為4。故答案為：4.15.兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則__________．【答案】【解析】根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到故答案為：。16.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長(zhǎng)為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為.故答案為：。點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)且與垂直，圓.(I)求方程；(Ⅱ)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(Ⅰ)(II)直線與圓相離.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到直線斜率為，直線經(jīng)過點(diǎn)，通過這兩點(diǎn)可得到直線方程；（2）求出圓心到直線的距離，直線與圓相離。解析：(Ⅰ)直線的斜率為2，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為：，即.(II)由圓整理得，，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1.設(shè)點(diǎn)到直線距離，因?yàn)椋灾本€與圓相離.18.已知函數(shù)的兩零點(diǎn)為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)恒成立，求的取值范圍．【答案】(I)(II)【解析】試題分析：（1）令，得，可求出兩根，進(jìn)而求得；（2）圖象是開口向上，對(duì)稱軸為為拋物線，討論軸和區(qū)間的關(guān)系，得到函數(shù)的最值即可。解析：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開口向上，對(duì)稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時(shí)，，符合題意；(2)當(dāng)，即時(shí)，，故；綜合(1)(2)得.19.如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)诰€段上找一點(diǎn),使平面，并說明理由.【答案】(I)見解析(II)線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，可先證明線面垂直平面平面，故；（2）線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形，得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行。解析：(I)在直四棱柱中，∵平面平面，∴,又∵,∴平面.∵平面，∴.(II)線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)[或：過作（或者）平行線交于點(diǎn)].理由如下：取線段的中點(diǎn)，連結(jié).∵,∴,又∵,∴.又∵在梯形中，,∴四邊形是平行四邊形．∴,又∵,∴∵延長(zhǎng)必過,∴四點(diǎn)共面，∴不在平面內(nèi)，即平面,又∵平面，∴平面.20.某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，搜集了近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)請(qǐng)補(bǔ)齊表格中8組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi)x應(yīng)為何值？【答案】(I)見解析，(II)當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889).【解析】試題分析：（1）畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的走向，可選出合適的模型；（2）根據(jù)題意得到，經(jīng)過換元求得函數(shù)的最值問題。解析：(I)補(bǔ)齊的圖如下：由圖判斷，更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式.(II)依題意得，，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則有.（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889).21.如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面,分別為的中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；(Ⅱ)判斷三棱錐的體積是否為定值？（若是，需求出該定值；若不是，需說明理由．）【答案】(I)見解析(II)【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，可找線線垂直，，，進(jìn)而得到線面垂直；（2）根據(jù)三棱錐的體積輪換得到，進(jìn)而求得體積是定值。.解析：(I)∵在中，分別為的中點(diǎn)∴.∵平面平面,∴,∴,在正中，為線段中點(diǎn)，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱錐的體積是定值.理由如下：∵平面,∴平面，∴AD線上的點(diǎn)到平面BEF的距離都相等∵又平面ABD且,∴三棱錐的體積為.22.在直角坐標(biāo)系中，圓與軸相切于點(diǎn)，且圓心在直線上.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，,若直線和的斜率之積為定值2，試探求的最小值．【答案】(I)見解析(II)當(dāng)時(shí)，最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到圓心和半徑，得到圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，通過換元求得函數(shù)的最值即可。解析：(I)因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)，所以圓心的縱坐標(biāo).因?yàn)閳A心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設(shè)直線方程為：.因?yàn)閳A心到直線的距離為.因?yàn)橹本€和的斜率之