2021-2022學(xué)年廣東省佛山市教研聯(lián)盟七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

第19頁（共19頁）2021-2022學(xué)年廣東省佛山市教研聯(lián)盟七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．2．（3分）把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖2中紙盒底部長方形的周長為A． B． C． D．4．（3分）如圖，不能判定的條件是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線，相交于點，，垂直為點，，則A． B． C． D．6．（3分）如圖是直角三角形斜邊上的高，則圖形中與互余的角有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（3分）如圖，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）若中不含的一次項，則A． B． C． D．9．（3分）若多項式是一個完全平方式，則的值為A．3 B． C．6 D．10．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）自來水公司為某小區(qū)改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線鋪設(shè)管道和主管道銜接，路線最短，工程造價最低，根據(jù)是．12．（4分）如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件，使．13．（4分）將一塊等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，若，則的大小為．14．（4分）若，，則．15．（4分）已知，，則．16．（4分）如果表示表示，則．17．（4分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中第二項的系數(shù)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）已知，如圖，直線與直線相交于點，點是直線上一點．求作：直線，使直線．19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）補全證明過程，即在橫線處填上遺漏的結(jié)論或理由．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知）又（等量代換）（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）22．（8分）（1）①如圖1，已知，，根據(jù)可得；②如圖2，在①的條件下，如果平分，則；③如圖3，在①、②的條件下，如果，則．（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù)．23．（8分）請分別準(zhǔn)備幾張如圖所示的長方形或正方形卡片．用它們拼一些新的長方形，并計算它們的面積．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．25．（10分）問題情境：（1）如圖1，，，，求的度數(shù)．（提示：如圖2，過作問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當(dāng)點在、兩點之間運動時，，，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．（提示：三角形內(nèi)角和為

2021-2022學(xué)年廣東省佛山市教研聯(lián)盟七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故選項不合題意；．，故選項不合題意；．，故選項符合題意；．，故選項不合題意．故選：．2．（3分）把0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．3．（3分）如圖1，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖2中紙盒底部長方形的周長為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得紙盒底部長方形的寬為，紙盒底部長方形的周長為：．故選：．4．（3分）如圖，不能判定的條件是A． B． C． D．【解答】解：、，則（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以選項正確；、，則（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；所以選項錯誤；、，則（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以選項錯誤；、，則（同位角相等，兩直線平行），所以選項錯誤．故選：．5．（3分）如圖，直線，相交于點，，垂直為點，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，則．故選：．6．（3分）如圖是直角三角形斜邊上的高，則圖形中與互余的角有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：是斜邊上的高，，，與互余的角有和共2個．故選：．7．（3分）如圖，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．8．（3分）若中不含的一次項，則A． B． C． D．【解答】解：，由結(jié)果中不含的一次項，得到，即．故選：．9．（3分）若多項式是一個完全平方式，則的值為A．3 B． C．6 D．【解答】解：，，解得或．故選：．10．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：，故選：．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．（4分）自來水公司為某小區(qū)改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線鋪設(shè)管道和主管道銜接，路線最短，工程造價最低，根據(jù)是垂線段最短．【解答】解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．12．（4分）如圖，請?zhí)顚懸粋€你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件或或，使．【解答】解：根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，可以添加；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，可以添加．13．（4分）將一塊等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，若，則的大小為．【解答】解：是等腰直角三角板，，，，，，故答案為：．14．（4分）若，，則8．【解答】解：由題意得，，故故答案為：815．（4分）已知，，則34．【解答】解：，，，則．故答案為：3416．（4分）如果表示表示，則．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式，故答案為．17．（4分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算的展開式中第二項的系數(shù)為40．【解答】解：根據(jù)“楊輝三角“，可知，的第二項系數(shù)為，的第二項系數(shù)為，的第二項系數(shù)為，的第二項系數(shù)為，的第二項系數(shù)為，故答案為：40．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）已知，如圖，直線與直線相交于點，點是直線上一點．求作：直線，使直線．【解答】解：如圖，結(jié)論：直線即為所求．19．（6分）計算：．【解答】解：原式．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【解答】解：，當(dāng)，時，原式．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）補全證明過程，即在橫線處填上遺漏的結(jié)論或理由．已知：如圖，，．求證：．證明：（已知）又對頂角相等（等量代換）（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解答】證明：（已知），又（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：對頂角相等，，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22．（8分）（1）①如圖1，已知，，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得；②如圖2，在①的條件下，如果平分，則；③如圖3，在①、②的條件下，如果，則．（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù)．【解答】解：（1）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；60；②30；③60．（2），，，．又是的平分線，．，．23．（8分）請分別準(zhǔn)備幾張如圖所示的長方形或正方形卡片．用它們拼一些新的長方形，并計算它們的面積．【解答】解：如圖：①用3張卡片、1張卡片、2張卡片它們拼出一個長為，寬為的新長方形，；②用4張卡片、3張卡片、1張卡片拼出一個長為，寬為的新長方形，．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則；（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．【解答】解：（1）由題可得，大正方形的面積，大正方形的面積，，故答案為：；（2），，或，故答案為：4，；（3），又，，．25．（10分）問題情境：（1）如圖1，，，，求的度數(shù)．（提示：如圖2，過作問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當(dāng)點在、兩點之