2022年人教版《一次函數(shù)的概念》公開課教案

19.2.2一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念1．一次函數(shù)的定義及解析式的特點(diǎn)；(重點(diǎn))2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式．2．今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，求樹高(米)與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并算一算4年后這些樹約有多高．3．小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲(chǔ)蓄．首次存入1萬元，以后每個(gè)月存入500元，存滿3萬元止．求存款數(shù)增長的規(guī)律．幾個(gè)月后可存滿全額？以上3道題中的函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：一次函數(shù)的定義【類型一】區(qū)分一次函數(shù)以下函數(shù)是一次函數(shù)的是()A．y＝－8xB．y＝－eq\f(8,x)C．y＝－8x2＋2D．y＝－eq\f(8,x)＋2解析：A.它是正比例函數(shù)，屬于特殊的一次函數(shù)，正確；B.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；D.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，錯(cuò)誤．應(yīng)選A.方法總結(jié)：一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．【類型二】一次函數(shù)與正比例函數(shù)y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？解析：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，m－1≠0，2－|m|＝1，據(jù)此求解即可；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，據(jù)此求解即可．解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義得2－|m|＝1，解得m∵m－1≠0即m≠1，∴當(dāng)m＝－1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n∵m－1≠0即m≠1，∴當(dāng)m＝－1，n＝－3時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．方法總結(jié)：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0，自變量的次數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．正比例函數(shù)y＝kx的解析式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為1.探究點(diǎn)二：根據(jù)實(shí)際問題求一次函數(shù)解析式【類型一】列一次函數(shù)解析式寫出以下各題中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)或正比例函數(shù)？(1)某村耕地面積為106(平方米)，該村人均占有耕地面積y(平方米)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)地面氣溫為28℃，如果高度每升高1km，氣溫下降5℃，氣溫x(℃)與高度y(km)之間的函數(shù)關(guān)系．解析：(1)根據(jù)人均占有耕地面積y等于總面積除以總?cè)藬?shù)得出即可；(2)根據(jù)高度每升高1km，氣溫下降5℃，得出28－5y＝x求出即可．解：(1)根據(jù)題意得y＝eq\f(106,x)，不是一次函數(shù)；(2)根據(jù)題意得28－5y＝x，那么y＝－eq\f(1,5)x＋eq\f(28,5)，是一次函數(shù)．方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．【類型二】確定一次函數(shù)解析式中系數(shù)的值一次函數(shù)y＝kx＋b中，當(dāng)自變量x＝3時(shí)，函數(shù)值y＝5；當(dāng)x＝－4時(shí)，yk和b的值．解析：把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入y＝kx＋b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k和b.解：(1)∵當(dāng)自變量x＝3時(shí)，函數(shù)值y＝5，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－9，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.))方法總結(jié)：解決此類問題就是將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組解答即可．三、板書設(shè)計(jì)1．一次函數(shù)的定義2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系3．根據(jù)實(shí)際問題求一次函數(shù)解析式在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐中，不僅關(guān)注學(xué)生獲得的知識(shí)，而且注重知識(shí)獲得的過程和方法，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的全面開展．由于教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)過程設(shè)計(jì)合理，師生互動(dòng)關(guān)系平等、和諧，所以能較好的完成知識(shí)傳授與促進(jìn)學(xué)生開展的任務(wù)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的實(shí)踐中取得較好的教學(xué)效果．第2課時(shí)與面積相關(guān)的等可能事件的概率1．了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡單計(jì)算；(重點(diǎn))2．能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1〞“2〞“3〞“4〞表示．固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，假設(shè)圖①指針?biāo)笖?shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖②指針?biāo)笖?shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次．在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：與面積有關(guān)的概率如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,8)D.eq\f(2,3)解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相垂直的直徑，即圓面被等分成4個(gè)面積相等的局部．分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的eq\f(1,4)，可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為eq\f(1,4).應(yīng)選A.方法總結(jié)：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．一兒童行走在如以下圖的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影局部的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)解析：觀察這個(gè)圖可知陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的eq\f(1,3)，故其概率為eq\f(1,3).應(yīng)選A.方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A)＝eq\f(事件A所占圖形面積,總圖形面積).概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為________．解析：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓形轉(zhuǎn)盤被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴P(落在B區(qū)域)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).故答案為eq\f(1,5).三、板書設(shè)計(jì)1．與面積有關(guān)的