《圖形與幾何》課件4人教版

2022/12/9第4講圖形與幾何（二）2022/12/9第4講圖形與幾何（二）1知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航21.使學(xué)生進一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點，掌握空間觀念與圖形的基礎(chǔ)知識。2.使學(xué)生熟練掌握長方體、正方體、圓柱的表面積與體積的計算方法，掌握圓錐體積的計算方法，并能解決有關(guān)問題。3.使學(xué)生深刻認識圖形變換的原理，進一步掌握圖形變換的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。4.進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會用不同的方法確定位置的特點和作用;提高從多個角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生進一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點，掌握3立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2上和下前和后左和右

=（長×寬+長×高+高×寬）×2上或下前或后左或右棱長棱長棱長正方體的表面積＝棱長×棱長×6

＝棱長2×6立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×42022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正方體的體積=底面積×高長方體的體積=長×寬×高V=abhV=a?a?a正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a32022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正5圓柱的側(cè)面積

長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周長×高長方形的長=圓柱的底面周長長方形的寬=圓柱的高S側(cè)=Ch圓柱的側(cè)面積長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周6圓柱的表面積

側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱的表面積側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=7圓柱的體積高高底面積

長方體體積＝底面積×高圓柱體積＝底面積×高V＝sh圓柱的體積高高底面積長方體體積＝底面積×高圓柱體8由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個三角形是直角三角形，而兩條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。14×22×2=25.14×52×10≈261.243C.如圖，指針從A開始，順時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點，逆時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點；體積C.（3）圓柱的底面半徑擴大為原來的6倍，高不變，底面積擴大為原來的（）倍，底面周長擴大為原來的（）倍，側(cè)面積擴大為原來的（）倍，體積擴大為原來的（）倍。（4）一個圓錐的體積是113.進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會用不同的方法確定位置的特點和作用;提高從多個角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；以線段OP所在的直線為對稱軸畫圖形（1）的軸對稱圖形得到圖形（2）（3）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)鍵點；512÷16÷5=6.（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（）厘米的長方體教具。（2）在一個長20米，寬8米，深1.圓錐的體積

圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。因為V圓柱=Sh由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得92022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的運動叫做圖形的平移。平移不改變圖形的大小和形狀，只是圖形的位置發(fā)生變化。平移在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點，并按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫圖形的旋轉(zhuǎn)。

圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。只是圖形的位置發(fā)生改變。旋轉(zhuǎn)2022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個102022/12/9一個圖形，如果沿一條直線對折，直線兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。軸對稱2022/12/9一個圖形，如果沿一條直線對折112022/12/9圖形與位置辨認方向在地圖或平面圖中，通常都是上北、下南、左西、右東，進而知道了東北、西北、東南、西南4個方向。東南西北東南東北西南西北2022/12/9圖形與位置辨認方向在地圖或平12確定物體的相對位置（1）用數(shù)對表示物體的位置。用數(shù)對表示位置時，要按照先列數(shù)再行數(shù)的順序表示，中間用逗號隔開。豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列一般要從左往右數(shù)，確定第幾行一般要從前往后數(shù)。表示為：（列數(shù)，行數(shù)）（2）根據(jù)物體的方向和距離確定物體的位置。確定物體的相對位置（1）用數(shù)對表示物體的位置。132022/12/9立體圖形例1.填空。（1）一個正方體的表面積是72平方分米，占地面積是()平方分米。（2）一個長方體的體積是30立方厘米，長6厘米，寬5厘米，高()厘米。（3）把圓柱的側(cè)面展開，得到一個（

），它的長等于圓柱底面的（

），寬等于圓柱的（

）;把一張長12.56分米、寬10分米的長方形紙片卷成一個圓柱，并把圓柱直立在桌子上，這個圓柱的側(cè)面積最多是（

）平方分米。（接口處不計）（4）把一個棱長是10厘米的正方體切成一個最大的圓錐，圓錐體積是（

）厘米。（保留兩位小數(shù)）2022/12/9立體圖形例1.填空。142022/12/9【答案】12；1；長方形，周長，高，125.6；261.67【解析】

（1）占地面積也就是底面積，用表面積除以6；（2）根據(jù)長方體的體積公式，用體積除以長再除以寬即可；（3）12.56×10=125.6；（4）根據(jù)題意可得，該圓錐的底面直徑為10厘米，半徑為5厘米，高為10厘米，那么v=1/3sh=1/3×3.14×52×10≈261.67立方厘米。2022/12/9【答案】152022/12/9例2.選擇。（1）加工一個長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個油箱的()。A.表面積B.體積C.容積D.側(cè)面積（2）把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的側(cè)面積是（

）平方分米。

A.16B.50.24C.100.48D.110（3）把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的

圓柱，這個圓柱的體積是()立方分米。A.12.56

B.64C.50.24D.200.96

2022/12/9例2.選擇。162022/12/9【答案】A；A；C【解析】

（1）長方體油箱需要的鐵皮實際上就是求長方體的表面積；（2）根據(jù)把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個邊長4分米的正方形可知圓柱的底面周長是4分米，高是4分米，圓柱側(cè)面積=地面周長×高=4×4=16分米；（3）由題可知，該圓柱的底面直徑為4分米，半徑為2分米，高4分米，v=3.14×22×4=50.24。

2022/12/9【答案】174D.進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會用不同的方法確定位置的特點和作用;提高從多個角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；（1）粘合成一個長方體后，比3個正方體的表面積少了4個面，用16×4=64平方分米；（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；（2）在一個長20米，寬8米，深1.（3）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（2）把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）（4）從正面看到兩列，左列5個，右列2個；（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）7噸，這些沙有多少噸？（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后根據(jù)圓柱的體積計算公式求出截下的這段鋼的體積，然后計算質(zhì)量。例3.應(yīng)用題。（1）加工一個長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？（2）一個長方體機油桶，長8分米，寬2分米，高6分米。如果每升機油重0.72千克，可裝機油多少千克？（3）一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？（4）工地上運來一堆圓錐形的沙，底面積是1.8平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？4D.例3.應(yīng)用題。182022/12/9【答案】

（1）(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)×2=32.6(平方分米)答：至少需要32.6平方分米的鐵皮。（2）8×2×6=96（立方分米）

96×0.72=69.12（千克）答：可以裝機油69.12千克。（3）側(cè)面積+底面積=3.14×8×2+3.14×42=100.48（平方米）水池

的容積=3.14×42×2=100.48（立方米）答：涂水泥的面積有100.48平方米。水池最多能盛水100.48立方米。（4）1.8×0.9÷3=0.54（立方米）

2022/12/9【答案】190.54×1.7=0.918（噸）答：這些沙有0.54立方米，這些沙有0.918噸。

【解析】（1）求制作油桶需要多少鐵皮即求這個長方體的表面積；（2）先將長方體的容積算出再乘以0.72，長方體的容積=長×寬×高；（3）水池的側(cè)面積=底面周長×高；底面積=π×半徑的平方；盛水的多少實際上就是求圓柱的體積，體積=底面積×高；（4）圓錐的體積=底面積×高÷3，根據(jù)圓錐的體積計算公式求出體積，然后計算這堆沙的重量。0.54×1.7=0.918（噸）20例4.下列圖形中是軸對稱圖形的在括號里畫“√”。例4.下列圖形中是軸對稱圖形的在括號里畫“√”。212022/12/9【答案】【解析】

除了第三個圖形直角三角形外，其余圖形都能夠找到某一條直線，使得圖形沿這一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。因此，除第三個圖形外，其余圖形都是軸對稱圖形。2022/12/9【答案】222022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖形（2）向（）平移了（）格；圖形（3）向（）平移了（）格。圖形與變換2022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖232022/12/9【答案】上，2；左，4；右，6【解析】

平移后和原圖有重疊時，先要選取一個點，再找到它的對稱點，然后數(shù)一數(shù)中間有幾個格就是平移了幾個格。2022/12/9【答案】24（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，所以甲的周長=乙的周長。解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙252022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點，逆時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點；要從A旋轉(zhuǎn)到C，可以按（

）時針方向旋轉(zhuǎn)（

）°，也可以按（

）時針方向旋轉(zhuǎn)（

）°。2022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時針旋轉(zhuǎn)了90262022/12/9【答案】D；B；順；180；逆；180?！窘馕觥拷馕觯河^察圖形可知，A、B、C、D四個點與圓心的連線把這個360°的圓心角平均分成了四份，每份所對應(yīng)的角度是90°。指針從A點開始，順時針旋轉(zhuǎn)90°到D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B；而要從A點旋轉(zhuǎn)到C點，既可以按順時針方向，也可以按逆時針方向，旋轉(zhuǎn)的角度都是180°。2022/12/9【答案】27設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長為3，寬為2，所以面積是：3×2=6，由此所畫各圖的面積都應(yīng)為6。對于平行四邊形，取底為3，高為2，由平行四邊形的面積公式可得，面積=底×高=3×2=6；對于三角形，取底為3，高為4，由三角形的面積公式，面積=底×高÷2=3×4÷2=6；對于梯形，取上底為2，下底為4，高為2，由梯形的面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高以及圓的半徑，其實在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。

設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長28圖形與位置例7.

選擇。（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。如果每個小正方形的邊長表示100米，李林從家出發(fā)，經(jīng)過學(xué)校到少年宮，至少要走（

）米。A.300米B.400米C.500米D.600米圖形與位置例7.選擇。29（2）如圖，下面說法正確的是（）。A.小紅家在廣場東偏北60°方向上，距離300米處

B.廣場在學(xué)校南偏東35°方向上，距離200米處

C.廣場在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處

D.學(xué)校在廣場北偏西35°方向上，距離200米處（2）如圖，下面說法正確的是（）。30（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有（）塊同樣的正方體。

A.5B.6C.7D.8（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別31【答案】C；C；A【解析】（1）如下圖所示，因為題意是要經(jīng)過學(xué)校再去少年宮，從李林家到學(xué)校的最短路程為3×100=300（米），從學(xué)校到

少年宮的最短路程為2×100=200（米），所以總路程至少要走500米?！敬鸢浮?2（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降低了答題的難度。（3）從前面看，是4個小正方形，一共有2列2層；從上面看是2行，前面一行有1列靠左邊，后面一行是2列；從右面看有2行，前面一行是1個正方形，后面一行是2個正方形。所以前面一行只有1個正方體靠左邊，后面一行是2列2層（下層有2個小正方體，上層也有2個小正方體），一共有1+2+2=5個正方體。（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降331.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？（1）表示的意義不同；（2）計量單位不同；（3）計算方法不同。立體圖形2.進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。1.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？立體圖形2.進一法：實343.計算圓柱和圓錐的注意點：（1）把一個圓柱沿高切下去，增加了兩個長方形的面，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。（2）把一個圓柱沿著橫截面切下去，增加了兩個底面積。（3）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（4）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，高相等時，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。（5）把一個正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長。3.計算圓柱和圓錐的注意點：35圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；b.分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；c.沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)鍵點；d.連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定365.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：a.確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；b.找出圖形的關(guān)鍵點；c.將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點；d.按原圖形順次連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。5.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：37圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：a.以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；b.將觀測點與物體所在的位置連線；c.用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。d.用直尺測量兩點之間的圖上距離。圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：381.填空。（1）用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比3個正方體的表面積少()平方分米。（2）一個棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池

口2分米，水的

容量是()升。（3）圓柱和圓錐等底等高，若圓錐體積是20立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。如果二者的體積之和是400立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。如果圓錐的體積比圓柱小50立方厘米，那么，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

1.填空。39（4）一個圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切成兩段，表面積增加了（）平方分米。（4）一個圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切40【答案】（1）64；（2）75；（3）60；300；100；75；25；（4）25.12【解析】（1）粘合成一個長方體后，比3個正方體的表面積少了4個面，用16×4=64平方分米；（2）蓄水的水面低于池

口2分米，所以水深3分米，再用長方體體積公式計算；（3）等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積；（4）把圓柱沿水平方向切成兩段，那么表面積增加了兩個底面面積，3.14×22×2=25.12平方分米。【答案】412.選擇。（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（

）厘米的長方體教具。

A.2B.3C.4D.5（2）4.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是()立方分米A.12

B.36

C.4

D.8（3）一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加()平方厘米。A.81B.243C.121.5D.125.62.選擇。42【答案】B；A；B【解析】（1）長方體棱長總和=（長+寬+高）×4，

所以高=52÷4-長-寬=3；（2））等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積，又因為圓錐的高是圓柱高的3倍，所以，圓柱體積=圓錐體積；（3）分成形狀大小完全相同的兩個木快，就是從對稱軸切割，那么增加的面積是兩個三角形的面積，底是就是底面直徑27厘米，高是9厘米。即9×27÷2×2=243平方厘米?！敬鸢浮?33.應(yīng)用題。（1）3個棱長都是8厘米的正方體，拼成一個長方體，表面積是多少？（2）在一個長20米，寬8米，深1.5米的長方體蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚是邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？（3）一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，正方形的邊長是6.28分米，這個圓柱的體積是多少？（4）把一個底面半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底面半徑10厘米，高14厘米的圓柱容器

里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的高。3.應(yīng)用題。44【答案】（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）答：表面積是896平方厘米。（2）20×8+（20×1.5+8×1.5）×2=244(平方米)0.2×0.2=0.04（平方米）244÷0.04=6100（塊）答：貼完共需瓷磚6100塊。（3）底面半徑=6.28÷2÷3.14=1（分米）

體積=3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）答：這個圓柱體的體積是19.7192立方分米。【答案】45（4）3.14×102×3=942（立方厘米）3.14×52=78.5（平方厘米）942÷78.5=12（厘米）答：鐵塊的高是12厘米。

【解析】（1）拼成的新長方體的長是24厘米，寬是8厘米，高是8厘米；（2）先算出無蓋長方體的表面積，在算出正方形面積，最后用長方體的表面積除以正方形的面積

即可得出答案；（3）根據(jù)展開圖的邊長求出圓柱底面的半徑，然后根據(jù)圓柱的體積計算公式進行求解；（4）3.14×102×3=942（立方厘米）46（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計算公式求出鐵塊的體積，然后根據(jù)鐵塊的底面積求出鐵塊的高度。（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計算472022/12/94.選擇。（1）下列圖形中，對稱軸最多的是（）。A．正方形

B．圓

C．長方形D.等邊三角形（2）由圖形（1）不能變?yōu)閳D形（2）的方法是（

）。A.圖形（1）繞“O”點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）B.圖形（1）繞“O”點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）C.圖形（1）繞“O”點逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°得到圖形（2）D.以線段OP所在的直線為對稱軸畫圖形（1）的軸對稱圖形得到圖形（2）

2022/12/94.選擇。48（3）如果A點用數(shù)對表示為（1，5），B點用數(shù)對表示為（1，1），C點用數(shù)對表示為（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰（4）有幾堆擺好的小方塊，從三個不同的方向觀察看到的形狀如下圖，這

里至少有（）個小方塊。A.7B.8C.9D.10（3）如果A點用數(shù)對表示為（1，5），B點用數(shù)對表示為（1，49【答案】B；A；C；B【解析】（1）學(xué)生首先要了解不同圖形的對稱性，特別是圓有無數(shù)條對稱軸;（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將圖形（1）繞“O”點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得圖形2，也可以說成將圖形（1）繞“O”點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°后得到圖形（2）；利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得，圖形（1）與圖形（2）是關(guān)于線段OP所在直線對稱的圖形;

【答案】50（3）用數(shù)對表示物體位置的方法是：

第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行；由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個三角形是直角三角形，而兩

條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。對于空間想象能力更強的學(xué)生，可以通過三個點的數(shù)對的特征進行判斷：A、B兩點（1，5）、（1，1），第一個數(shù)相同，表明這兩點在同一列；B、C兩點（1，1）、（3，1），第二個數(shù)相同，表明這兩點在同一行。因此AB⊥BC，判斷出這個三角形是直角三角形，而AB和BC不等長，所以不是等腰三角形;（3）用數(shù)對表示物體位置的方法是：第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)51（4）從正面看到兩列，左列5個，右列2個；從右面看有兩行，前面一行是5個，后面一行是2個，從上面看，確定了兩行和兩列的交叉處左后方?jīng)]有小方塊，由此可得小方塊的最少個數(shù)為5+2+1=8。（4）從正面看到兩列，左列5個，右列2個；從右面看有兩行，前522022/12/95.請你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）中拼出圖（3），并說一說你的操作過程。2022/12/95.請你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）532022/12/9【答案】

將圖（1）中左上角的一塊繞某一點順時針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左上角；將圖（1）中右上角的一塊繞某一點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左下角；將圖（1）中左下角的一塊繞某一點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)180°拼在圖（2）的右下角；最后將圖（1）中右下角的一塊繞某一點逆時針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的右上角?！窘馕觥?/p>

本題重點考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力和用科學(xué)、規(guī)范的語言對過程進行表述的能力。2022/12/9【答案】542022/12/96.

用5個小正方體木塊擺一擺。（1）從正面看到的圖形如下，有幾種擺法？（2）如果要同時滿足從上面看到的圖形如下，有幾種擺法？（1）（2）2022/12/96.用5個小正方體木塊擺一擺。（1）（2552022/12/9【答案】（1）6種；（2）1種。

【解析】從正面看到的圖形由4個小正方體組成，分兩層，則另一個小正方體可以擺在第一層3個小正方體的前面或后面（共6個不同位置），所以有6種不同的搭法；再結(jié)合從上面看到的圖形分析，只能有一種擺法，如下圖所示。2022/12/9【答案】567.小小設(shè)計師：

（1）要求設(shè)計4個游玩項目，畫出示意圖，并描述各個館的位置；

（2）設(shè)計一條參觀路線，說一說怎么走。7.小小設(shè)計師：572022/12/9【答案】該題開放性較大，建議依據(jù)學(xué)生完成情況做出等級判定。例如：

（1）

海盜船在旋轉(zhuǎn)木馬的正西200米處；摩天輪在海盜船的東北方向300米處；太空飛船在摩天輪的西偏北30°方向200米處等。2022/12/9【答案】58（2）路線如上圖所示，從入口往正西方向走100米到達旋轉(zhuǎn)木馬；再從旋轉(zhuǎn)木馬往正西方向走200米到達海盜船；從海盜船出發(fā)，往東北方向走300米到達摩天輪；從摩天輪出發(fā)，再往西偏北30°方向走200米到太空飛船；最后從太空飛船出發(fā)，往正西方向100米到達出口。【解析】這是一道綜合性、開放性較強的習(xí)題。先是按自己的想法開放地設(shè)計各個項目的位置，再把它們的相對位置描述出來，這是“某地在另一地的什么方向上，距離多遠”的具體應(yīng)用。讓學(xué)生設(shè)計參觀路線并描述怎么走，是描述路線的具體應(yīng)用。（2）路線如上圖所示，從入口往正西方向走100米到達旋轉(zhuǎn)木馬591.填空。（1）一個長方體的長是8厘米，寬是長的一半，高2厘米，這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。（2）挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜

窖的容積是50立方米，應(yīng)該挖()深。（3）圓柱的底面半徑擴大為原來的6倍，高不變，底面積擴大為原來的（

）倍，底面周長擴大為原來的（

）倍，側(cè)面積擴大為原來的（）倍，體積擴大為原來的（）倍。（4）一個圓錐的體積是113.04立方分米，底面半徑是1米，這個圓錐的高是（

）分米。1.填空。60【答案】（1）112,64；（2）2米；（3）36；6；6；36；（4）1.08【解析】（1）寬是長的一半，先求出寬是4厘米，再運用表面積公式和體積公式計算；（2）已知容積，求高，用除法計算；（3）令該圓柱的原半徑為r，那么擴大6倍后的半徑為6r?！敬鸢浮?1原底面積為3.14×r2，半徑擴大后為3.14×（6r）2，擴大了36倍;原底周長為2×3.14×r，半徑擴大后為2×3.14×6r，擴大了6倍;原側(cè)面積為2×3.14×r×h，半徑擴大后為2×3.14×6r×h，擴大了6倍;原體積為3.14×r2×h，半徑擴大后為3.14×（6r）2×h，擴大了36倍。（4）1米=10分米，113.04÷（3.14×102）÷1/3=113.04÷314×3=1.08（分米）原底面積為3.14×r2，半徑擴大后為3.14×（6r）2，622.選擇。（1）2如果把長方體的長、寬、高都擴大3倍，那么它的體積擴大（

）倍。A.3B.9C.27D.10（2）圓柱體的底面半徑擴大3倍,高不變,體積擴大（

）。A.3倍B.9倍C.6倍D.5倍（3）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重()千克。A.24B.16

C.12

D.82.選擇。63【答案】C；B；C【解析】（1）長方體的體積是長×寬×高，所以3×3×3=27，選C；（2）圓柱體的面積為3.14r2h，r擴大3倍后，面積變?yōu)?.14（3r）2h即9×3.14r2h，所以擴大了9倍；（3）這個圓

錐體和圓柱體等底等高，因此這個圓錐的體積是圓柱的三分之一，那么切削掉的部分就是圓柱的三分之二，8÷2/3=12千克?！敬鸢浮?43.應(yīng)用題。（1）做一個長方體形狀的魚缸，長8分米，寬3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？（2）把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）（3）用鐵皮制10節(jié)同樣大小的通風(fēng)管，每節(jié)長5分米，底面直徑1.2分米，至少需要多少平方分米鐵皮？（4）從一根截面直徑是6分米的圓柱形鋼材上截下2米，每立方分米鋼重7.8千克，截下的這段鋼重多少千克？3.應(yīng)用題。65【答案】（1）8×3+（8×5+3×5）×2=134（平方分米）答：需要134平方分米的玻璃。（2）8×8×8=512（立方厘米）512÷16÷5=6.4（厘

米）答：鋼板的厚度是6.4厘米。（3）3.14×1.2×5×10=188.4（平方分米）答：至少需要188.4平方分米鐵皮。（4）2米=20分米3.14×（6÷2）2×20=565.2（立方分米）【答案】667.8×565.2=4408.56（千克）答：截下的這段鋼重4408.56千克。【解析】（1）魚缸是無蓋的，所以就是求這個無蓋長方體五個面的面積和；（2）先將正方體的體積算出來，因為是將正方體鍛造成長方體所以前后的體積是相同的，鋼板的厚度就是高度，用總體積除以長除以寬就可以得到；（3）首先根據(jù)圓柱的側(cè)面積計算公式求出1節(jié)通風(fēng)管的面積，然后乘以10計算出10節(jié)的面積；7.8×565.2=4408.56（千克）67（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后根據(jù)圓柱的體積計算公式求出截下的這段鋼的體積，然后計算質(zhì)量。（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后684.你能畫出如圖所示圖形所有的對稱軸嗎？如果能，請畫出來，并在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

4.你能畫出如圖所示圖形所有的對稱軸嗎？如果能，請畫出來，69【答案】【答案】70【解析】依據(jù)軸對稱圖形的定義及特征即可作答：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸。

【解析】715.將圖A繞“O”點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形B；再將圖形B向右平移5格，得到圖形C。在圖中畫出圖形B與圖形C。5.將圖A繞“O”點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得72【答案】【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圖形A與點“O”相連的兩條邊分別順時針旋轉(zhuǎn)90°，由此即可確定這個圖形的位置，畫出圖形B；根據(jù)平移的性質(zhì)，把圖形B的四個頂點分別向右平移5格，再依次連接即可得到圖形C。

【答案】736．左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用小立方體搭建以后，認為右圖中的三個圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他的看法嗎？6．左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體從正74【答案】同意小剛的看法。【解析】綜合觀察從正面和左面看到的圖形，有3行3列，通過動手操作可以得出，從上面看該幾何體，右圖中的三種情況都有可能?！敬鸢浮?5（1）畫出張華到學(xué)校的路線示意圖；（2）已知張華從學(xué)?；丶颐糠昼娮?00米，根據(jù)路線示意圖，完成下表。7.張華從家往正東方向走600米到紅綠燈處，再往西北方向走300米到書店，最后往東偏北30°方向走450米到學(xué)校。（1）畫出張華到學(xué)校的路線示意圖；7.張華從家往正76【答案】（1）（2）【解析】該題沒有給出一條線段表示多少距離，需要學(xué)生根據(jù)題中條件計算得出，滲透了比例尺的知識。【答案】772022/12/9第4講圖形與幾何（二）2022/12/9第4講圖形與幾何（二）78知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航791.使學(xué)生進一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點，掌握空間觀念與圖形的基礎(chǔ)知識。2.使學(xué)生熟練掌握長方體、正方體、圓柱的表面積與體積的計算方法，掌握圓錐體積的計算方法，并能解決有關(guān)問題。3.使學(xué)生深刻認識圖形變換的原理，進一步掌握圖形變換的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。4.進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會用不同的方法確定位置的特點和作用;提高從多個角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生進一步掌握長方體、正方體、圓柱和與圓錐的特點，掌握80立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2上和下前和后左和右

=（長×寬+長×高+高×寬）×2上或下前或后左或右棱長棱長棱長正方體的表面積＝棱長×棱長×6

＝棱長2×6立體圖形長方體和正方體的表面積寬長高長方體的表面積=長×寬×812022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正方體的體積=底面積×高長方體的體積=長×寬×高V=abhV=a?a?a正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a32022/12/9長方體和正方體的體積abhaaa長方體或正82圓柱的側(cè)面積

長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周長×高長方形的長=圓柱的底面周長長方形的寬=圓柱的高S側(cè)=Ch圓柱的側(cè)面積長方形的長底面周長側(cè)面寬高圓柱的側(cè)面積=底面周83圓柱的表面積

側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱的表面積側(cè)面長方形的長S表=S側(cè)+2S底圓柱的表面積=84圓柱的體積高高底面積

長方體體積＝底面積×高圓柱體積＝底面積×高V＝sh圓柱的體積高高底面積長方體體積＝底面積×高圓柱體85由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個三角形是直角三角形，而兩條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。14×22×2=25.14×52×10≈261.243C.如圖，指針從A開始，順時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點，逆時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點；體積C.（3）圓柱的底面半徑擴大為原來的6倍，高不變，底面積擴大為原來的（）倍，底面周長擴大為原來的（）倍，側(cè)面積擴大為原來的（）倍，體積擴大為原來的（）倍。（4）一個圓錐的體積是113.進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會用不同的方法確定位置的特點和作用;提高從多個角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；以線段OP所在的直線為對稱軸畫圖形（1）的軸對稱圖形得到圖形（2）（3）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)鍵點；512÷16÷5=6.（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（）厘米的長方體教具。（2）在一個長20米，寬8米，深1.圓錐的體積

圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。因為V圓柱=Sh由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得862022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的運動叫做圖形的平移。平移不改變圖形的大小和形狀，只是圖形的位置發(fā)生變化。平移在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點，并按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫圖形的旋轉(zhuǎn)。

圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。只是圖形的位置發(fā)生改變。旋轉(zhuǎn)2022/12/9圖形與變換在同一平面內(nèi)，將一個872022/12/9一個圖形，如果沿一條直線對折，直線兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。軸對稱2022/12/9一個圖形，如果沿一條直線對折882022/12/9圖形與位置辨認方向在地圖或平面圖中，通常都是上北、下南、左西、右東，進而知道了東北、西北、東南、西南4個方向。東南西北東南東北西南西北2022/12/9圖形與位置辨認方向在地圖或平89確定物體的相對位置（1）用數(shù)對表示物體的位置。用數(shù)對表示位置時，要按照先列數(shù)再行數(shù)的順序表示，中間用逗號隔開。豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列一般要從左往右數(shù)，確定第幾行一般要從前往后數(shù)。表示為：（列數(shù)，行數(shù)）（2）根據(jù)物體的方向和距離確定物體的位置。確定物體的相對位置（1）用數(shù)對表示物體的位置。902022/12/9立體圖形例1.填空。（1）一個正方體的表面積是72平方分米，占地面積是()平方分米。（2）一個長方體的體積是30立方厘米，長6厘米，寬5厘米，高()厘米。（3）把圓柱的側(cè)面展開，得到一個（

），它的長等于圓柱底面的（

），寬等于圓柱的（

）;把一張長12.56分米、寬10分米的長方形紙片卷成一個圓柱，并把圓柱直立在桌子上，這個圓柱的側(cè)面積最多是（

）平方分米。（接口處不計）（4）把一個棱長是10厘米的正方體切成一個最大的圓錐，圓錐體積是（

）厘米。（保留兩位小數(shù)）2022/12/9立體圖形例1.填空。912022/12/9【答案】12；1；長方形，周長，高，125.6；261.67【解析】

（1）占地面積也就是底面積，用表面積除以6；（2）根據(jù)長方體的體積公式，用體積除以長再除以寬即可；（3）12.56×10=125.6；（4）根據(jù)題意可得，該圓錐的底面直徑為10厘米，半徑為5厘米，高為10厘米，那么v=1/3sh=1/3×3.14×52×10≈261.67立方厘米。2022/12/9【答案】922022/12/9例2.選擇。（1）加工一個長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個油箱的()。A.表面積B.體積C.容積D.側(cè)面積（2）把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的側(cè)面積是（

）平方分米。

A.16B.50.24C.100.48D.110（3）把一個棱長是4分米的立方體鋼坯切削成一個最大的

圓柱，這個圓柱的體積是()立方分米。A.12.56

B.64C.50.24D.200.96

2022/12/9例2.選擇。932022/12/9【答案】A；A；C【解析】

（1）長方體油箱需要的鐵皮實際上就是求長方體的表面積；（2）根據(jù)把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個邊長4分米的正方形可知圓柱的底面周長是4分米，高是4分米，圓柱側(cè)面積=地面周長×高=4×4=16分米；（3）由題可知，該圓柱的底面直徑為4分米，半徑為2分米，高4分米，v=3.14×22×4=50.24。

2022/12/9【答案】944D.進一步掌握各種描述或確定物體位置的方法,體會用不同的方法確定位置的特點和作用;提高從多個角度觀察物體的能力，培養(yǎng)空間想象力和思維能力。（1）表示的意義不同；（1）粘合成一個長方體后，比3個正方體的表面積少了4個面，用16×4=64平方分米；（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；（2）在一個長20米，寬8米，深1.（3）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（2）把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，鍛造成長16厘米，寬5厘米的長方體鋼板，這鋼板有多厚？（損耗不計）（4）從正面看到兩列，左列5個，右列2個；（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）7噸，這些沙有多少噸？（4）本題首先需要把單位化成統(tǒng)一，將2米轉(zhuǎn)化成20分米，然后根據(jù)圓柱的體積計算公式求出截下的這段鋼的體積，然后計算質(zhì)量。例3.應(yīng)用題。（1）加工一個長方體鐵皮油桶，長2.5分米，寬1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米鐵皮？（2）一個長方體機油桶，長8分米，寬2分米，高6分米。如果每升機油重0.72千克，可裝機油多少千克？（3）一個圓柱形水池底面直徑8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？（4）工地上運來一堆圓錐形的沙，底面積是1.8平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？4D.例3.應(yīng)用題。952022/12/9【答案】

（1）(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)×2=32.6(平方分米)答：至少需要32.6平方分米的鐵皮。（2）8×2×6=96（立方分米）

96×0.72=69.12（千克）答：可以裝機油69.12千克。（3）側(cè)面積+底面積=3.14×8×2+3.14×42=100.48（平方米）水池

的容積=3.14×42×2=100.48（立方米）答：涂水泥的面積有100.48平方米。水池最多能盛水100.48立方米。（4）1.8×0.9÷3=0.54（立方米）

2022/12/9【答案】960.54×1.7=0.918（噸）答：這些沙有0.54立方米，這些沙有0.918噸。

【解析】（1）求制作油桶需要多少鐵皮即求這個長方體的表面積；（2）先將長方體的容積算出再乘以0.72，長方體的容積=長×寬×高；（3）水池的側(cè)面積=底面周長×高；底面積=π×半徑的平方；盛水的多少實際上就是求圓柱的體積，體積=底面積×高；（4）圓錐的體積=底面積×高÷3，根據(jù)圓錐的體積計算公式求出體積，然后計算這堆沙的重量。0.54×1.7=0.918（噸）97例4.下列圖形中是軸對稱圖形的在括號里畫“√”。例4.下列圖形中是軸對稱圖形的在括號里畫“√”。982022/12/9【答案】【解析】

除了第三個圖形直角三角形外，其余圖形都能夠找到某一條直線，使得圖形沿這一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。因此，除第三個圖形外，其余圖形都是軸對稱圖形。2022/12/9【答案】992022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖形（2）向（）平移了（）格；圖形（3）向（）平移了（）格。圖形與變換2022/12/9例5.圖形（1）向（）平移了（）格；圖1002022/12/9【答案】上，2；左，4；右，6【解析】

平移后和原圖有重疊時，先要選取一個點，再找到它的對稱點，然后數(shù)一數(shù)中間有幾個格就是平移了幾個格。2022/12/9【答案】101（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，所以甲的周長=乙的周長。解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙1022022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點，逆時針旋轉(zhuǎn)了90°到（

）點；要從A旋轉(zhuǎn)到C，可以按（

）時針方向旋轉(zhuǎn)（

）°，也可以按（

）時針方向旋轉(zhuǎn)（

）°。2022/12/9例6.如圖，指針從A開始，順時針旋轉(zhuǎn)了901032022/12/9【答案】D；B；順；180；逆；180?！窘馕觥拷馕觯河^察圖形可知，A、B、C、D四個點與圓心的連線把這個360°的圓心角平均分成了四份，每份所對應(yīng)的角度是90°。指針從A點開始，順時針旋轉(zhuǎn)90°到D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B；而要從A點旋轉(zhuǎn)到C點，既可以按順時針方向，也可以按逆時針方向，旋轉(zhuǎn)的角度都是180°。2022/12/9【答案】104設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長為3，寬為2，所以面積是：3×2=6，由此所畫各圖的面積都應(yīng)為6。對于平行四邊形，取底為3，高為2，由平行四邊形的面積公式可得，面積=底×高=3×2=6；對于三角形，取底為3，高為4，由三角形的面積公式，面積=底×高÷2=3×4÷2=6；對于梯形，取上底為2，下底為4，高為2，由梯形的面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高以及圓的半徑，其實在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。

設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長105圖形與位置例7.

選擇。（1）李林家的位置是（2，2），學(xué)校的位置是（2，5）。如果每個小正方形的邊長表示100米，李林從家出發(fā)，經(jīng)過學(xué)校到少年宮，至少要走（

）米。A.300米B.400米C.500米D.600米圖形與位置例7.選擇。106（2）如圖，下面說法正確的是（）。A.小紅家在廣場東偏北60°方向上，距離300米處

B.廣場在學(xué)校南偏東35°方向上，距離200米處

C.廣場在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處

D.學(xué)校在廣場北偏西35°方向上，距離200米處（2）如圖，下面說法正確的是（）。107（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有（）塊同樣的正方體。

A.5B.6C.7D.8（3）一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別108【答案】C；C；A【解析】（1）如下圖所示，因為題意是要經(jīng)過學(xué)校再去少年宮，從李林家到學(xué)校的最短路程為3×100=300（米），從學(xué)校到

少年宮的最短路程為2×100=200（米），所以總路程至少要走500米?！敬鸢浮?09（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降低了答題的難度。（3）從前面看，是4個小正方形，一共有2列2層；從上面看是2行，前面一行有1列靠左邊，后面一行是2列；從右面看有2行，前面一行是1個正方形，后面一行是2個正方形。所以前面一行只有1個正方體靠左邊，后面一行是2列2層（下層有2個小正方體，上層也有2個小正方體），一共有1+2+2=5個正方體。（2）該題給出了角度和表示比例尺的線段，并添加了十字坐標(biāo)，降1101.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？（1）表示的意義不同；（2）計量單位不同；（3）計算方法不同。立體圖形2.進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。1.立體圖形的表面積和體積有什么區(qū)別？立體圖形2.進一法：實1113.計算圓柱和圓錐的注意點：（1）把一個圓柱沿高切下去，增加了兩個長方形的面，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑。（2）把一個圓柱沿著橫截面切下去，增加了兩個底面積。（3）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的三倍，圓柱高是圓錐高的1/3。（4）當(dāng)一個圓錐和一個圓柱體積相等，高相等時，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。（5）把一個正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長。3.計算圓柱和圓錐的注意點：112圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離；b.分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；c.沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)鍵點；d.連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。圖形與變換4.平移的作圖步驟和方法：

a.分清題目要求，確定1135.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：a.確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；b.找出圖形的關(guān)鍵點；c.將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點；d.按原圖形順次連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。

說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。5.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：114圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：a.以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；b.將觀測點與物體所在的位置連線；c.用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。d.用直尺測量兩點之間的圖上距離。圖形與位置6.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：1151.填空。（1）用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比3個正方體的表面積少()平方分米。（2）一個棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池

口2分米，水的

容量是()升。（3）圓柱和圓錐等底等高，若圓錐體積是20立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。如果二者的體積之和是400立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。如果圓錐的體積比圓柱小50立方厘米，那么，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

1.填空。116（4）一個圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切成兩段，表面積增加了（）平方分米。（4）一個圓柱半徑是2分米，高是10分米，把圓柱沿水平方向切117【答案】（1）64；（2）75；（3）60；300；100；75；25；（4）25.12【解析】（1）粘合成一個長方體后，比3個正方體的表面積少了4個面，用16×4=64平方分米；（2）蓄水的水面低于池

口2分米，所以水深3分米，再用長方體體積公式計算；（3）等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積；（4）把圓柱沿水平方向切成兩段，那么表面積增加了兩個底面面積，3.14×22×2=25.12平方分米?！敬鸢浮?182.選擇。（1）用一根52厘米長的鉛絲，正好可以焊成長6厘米，寬4厘米，高（

）厘米的長方體教具。

A.2B.3C.4D.5（2）4.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是()立方分米A.12

B.36

C.4

D.8（3）一個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加()平方厘米。A.81B.243C.121.5D.125.62.選擇。119【答案】B；A；B【解析】（1）長方體棱長總和=（長+寬+高）×4，

所以高=52÷4-長-寬=3；（2））等底等高的圓柱體積=3×等底等高的圓錐體積，又因為圓錐的高是圓柱高的3倍，所以，圓柱體積=圓錐體積；（3）分成形狀大小完全相同的兩個木快，就是從對稱軸切割，那么增加的面積是兩個三角形的面積，底是就是底面直徑27厘米，高是9厘米。即9×27÷2×2=243平方厘米?！敬鸢浮?203.應(yīng)用題。（1）3個棱長都是8厘米的正方體，拼成一個長方體，表面積是多少？（2）在一個長20米，寬8米，深1.5米的長方體蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚是邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？（3）一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，正方形的邊長是6.28分米，這個圓柱的體積是多少？（4）把一個底面半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個底面半徑10厘米，高14厘米的圓柱容器

里，水面上升了3厘米，求這個圓柱鐵塊的高。3.應(yīng)用題。121【答案】（1）（24×8+24×8+8×8）×2=896（平方厘米）答：表面積是896平方厘米。（2）20×8+（20×1.5+8×1.5）×2=244(平方米)0.2×0.2=0.04（平方米）244÷0.04=6100（塊）答：貼完共需瓷磚6100塊。（3）底面半徑=6.28÷2÷3.14=1（分米）

體積=3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）答：這個圓柱體的體積是19.7192立方分米?！敬鸢浮?22（4）3.14×102×3=942（立方厘米）3.14×52=78.5（平方厘米）942÷78.5=12（厘米）答：鐵塊的高是12厘米。

【解析】（1）拼成的新長方體的長是24厘米，寬是8厘米，高是8厘米；（2）先算出無蓋長方體的表面積，在算出正方形面積，最后用長方體的表面積除以正方形的面積

即可得出答案；（3）根據(jù)展開圖的邊長求出圓柱底面的半徑，然后根據(jù)圓柱的體積計算公式進行求解；（4）3.14×102×3=942（立方厘米）123（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計算公式求出鐵塊的體積，然后根據(jù)鐵塊的底面積求出鐵塊的高度。（4）鐵塊的體積就是上升的那部分水的體積，根據(jù)圓柱的體積計算1242022/12/94.選擇。（1）下列圖形中，對稱軸最多的是（）。A．正方形

B．圓

C．長方形D.等邊三角形（2）由圖形（1）不能變?yōu)閳D形（2）的方法是（

）。A.圖形（1）繞“O”點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）B.圖形（1）繞“O”點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到圖形（2）C.圖形（1）繞“O”點逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°得到圖形（2）D.以線段OP所在的直線為對稱軸畫圖形（1）的軸對稱圖形得到圖形（2）

2022/12/94.選擇。125（3）如果A點用數(shù)對表示為（1，5），B點用數(shù)對表示為（1，1），C點用數(shù)對表示為（3，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰（4）有幾堆擺好的小方塊，從三個不同的方向觀察看到的形狀如下圖，這

里至少有（）個小方塊。A.7B.8C.9D.10（3）如果A點用數(shù)對表示為（1，5），B點用數(shù)對表示為（1，126【答案】B；A；C；B【解析】（1）學(xué)生首先要了解不同圖形的對稱性，特別是圓有無數(shù)條對稱軸;（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將圖形（1）繞“O”點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得圖形2，也可以說成將圖形（1）繞“O”點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)270°后得到圖形（2）；利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得，圖形（1）與圖形（2）是關(guān)于線段OP所在直線對稱的圖形;

【答案】127（3）用數(shù)對表示物體位置的方法是：

第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行；由此可以利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB⊥BC，所以這個三角形是直角三角形，而兩

條直角邊不等長，因此不是等腰三角形。對于空間想象能力更強的學(xué)生，可以通過