2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C． D．62．（3分）260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×1073．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a(chǎn)8÷a4=a2 D．7．（3分）把函數(shù)y=x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）8．（3分）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°9．（3分）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有x個(gè)，小房間有y個(gè)．下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB=3，則光盤的直徑是（）A．3 B． C．6 D．11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．a(chǎn)x2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12．（3分）如圖，A、B是函數(shù)y=上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，則S△ABP=16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）13．（3分）分解因式：a2﹣9=．14．（3分）一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：．15．（3分）如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F，且AF=4，EF=，則AC=．三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x=2．19．（7分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)b0.15其它200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為人，a=，b=．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？20．（8分）已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長為半徑作弧，交EF于點(diǎn)B，AB∥CD．（1）求證：四邊形ACDB為△FEC的親密菱形；（2）求四邊形ACDB的面積．21．（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？22．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，AB=AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cosB=．（1）求AB的長度；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，弦AD的延長線交BC延長線于點(diǎn)E，問AD?AE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出AD?AE的值；若變化，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH．23．（9分）已知頂點(diǎn)為A拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點(diǎn)M，y軸相交于點(diǎn)E，拋物線與y軸相交于點(diǎn)F，在直線AB上有一點(diǎn)P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)Q是折線A﹣B﹣C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN∥y軸，過點(diǎn)E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點(diǎn)N1落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B． C． D．6【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：6的相反數(shù)是：﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【專題】55：幾何圖形．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有兩個(gè)小正方體，在右邊兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力進(jìn)行解答．4．（3分）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【專題】27：圖表型．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分）下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W6：極差．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：眾數(shù)為85，極差：85﹣75=10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義，掌握極差的算法．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a(chǎn)8÷a4=a2 D．【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法；78：二次根式的加減法．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用二次根式加減運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a﹣a=2a，正確；C、a8÷a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（3分）把函數(shù)y=x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出解析式，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵該直線向上平移3的單位，∴平移后所得直線的解析式為：y=x+3；把x=2代入解析式y(tǒng)=x+3=5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．9．（3分）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有x個(gè)，小房間有y個(gè)．下列方程正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大房間數(shù)+小房間數(shù)=70；②大房間住的學(xué)生數(shù)+小房間住的學(xué)生數(shù)=480，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)大房間有x個(gè)，小房間有y個(gè)，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元二一方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．10．（3分）如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB=3，則光盤的直徑是（）A．3 B． C．6 D．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根據(jù)OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盤的直徑為6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用．11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．a(chǎn)x2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】53：函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，A、abc＜0，錯(cuò)誤；B、2a+b=1＞0，錯(cuò)誤；C、3a+c＜0，正確；D、由圖可知，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3有一個(gè)交點(diǎn)，而ax2+bx+c﹣3=0有一個(gè)的實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12．（3分）如圖，A、B是函數(shù)y=上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，則S△ABP=16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】由點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)而判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AP，BP，利用三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②正確，利用角平分線定理的逆定理判斷出③正確，先求出矩形OMPN=4，進(jìn)而得出mn=4，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴△BOP與△AOP不一定全等，故①不正確；設(shè)P（m，n），∴BP∥y軸，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x軸，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP=S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分線，故③正確；如圖1，延長BP交x軸于N，延長AP交y軸于M，∴AM⊥y軸，BN⊥x軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y=上，∴S△AMO=S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO=S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④錯(cuò)誤；∴正確的有②③，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式，角平分線定理逆定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）13．（3分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14．（3分）一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)題意可知正六面體的骰子六個(gè)面三個(gè)奇數(shù)、三個(gè)偶數(shù)，從而可以求得相應(yīng)的概率．【解答】解：個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．15．（3分）如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是8．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=AF，∠CAF=90°，證明△CAE≌△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC=AB=4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴陰影部分的面積=×AB×CE=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F，且AF=4，EF=，則AC=．【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；KQ：勾股定理；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先求出∠EFG=45°，進(jìn)而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，進(jìn)而求出AE，最后判斷出△AEF∽△AFC，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵AD，BE是分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根據(jù)勾股定理得，AE==，連接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分線，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x=2．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（7分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)b0.15其它200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為100人，a=0.25，b=15．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”求解可得；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表即可補(bǔ)全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“藝術(shù)”類頻率即可得．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案為：100、0.25、15；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）估算全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有600×0.15=90人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及利用樣本估計(jì)總體，根據(jù)題意求出樣本總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．20．（8分）已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長為半徑作弧，交EF于點(diǎn)B，AB∥CD．（1）求證：四邊形ACDB為△FEC的親密菱形；（2）求四邊形ACDB的面積．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】（1）根據(jù)折疊和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出菱形的邊長和高，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【解答】（1）證明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是∠FCE的角平分線，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA，∴四邊形ACDB是菱形，∵∠ACD與△FCE中的∠FCE重合，它的對(duì)角∠ABD頂點(diǎn)在EF上，∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形；（2）解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x，∵四邊形ACDB是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，∴△FAB∽△FCE∴，即，解得：x=4，過A點(diǎn)作AH⊥CD于H點(diǎn)，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，sin∠ACE=，AC=4，∴AH===2，∴四邊形ACDB的面積為：CD×AH=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出四邊形ACDB是菱形是解此題的關(guān)鍵．21．（8分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】34：方程思想；522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：3?=，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)題意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：銷售單價(jià)至少為11元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，AB=AC，點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，且cosB=．（1）求AB的長度；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，弦AD的延長線交BC延長線于點(diǎn)E，問AD?AE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出AD?AE的值；若變化，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【專題】15：綜合題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三線合一得到CM等于BC的一半，求出CM的長，再由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長即可；（2）連接DC，由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，根據(jù)一對(duì)公共角，得到三角形EAC與三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一點(diǎn)N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD與三角形ABN全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及等量代換即可得證．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）連接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD?AE=AC2=10；（3）在BD上取一點(diǎn)N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周