初中三角函數(shù)練習(xí)試題和答案

word完美格式word完美格式精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手三角函數(shù)練習(xí)1、在直角三角形中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（）A、縮小2倍B、擴(kuò)大2倍C、不變D、不能確定12、在Rt^ABC中,ZC=9Oo,BC=4,4sinA二5，則AC=A、3B、C、D、3、若ZA是銳角,丄且sinA=3，則（A、Oo<ZA<3OoB、3oo<ZA<45oC、45o<ZA<6OoD、60o<ZA<90o14、若cosA二3,3sinA一tanA貝寸4sinA+2tanA=(TOC\o"1-5"\h\z411A、7b、3c、2d、o5、在厶ABC中，ZA:ZB:ZC=1:1:2，則a:b:c=()「<2A>1:1:2B、1:1:?2C、1:1:D、1:1:26、在Rt^ABC中，ZC=9o。，則下列式子成立的是（）A、sinA二sinBB、sinA二cosBC、tanA二tanBD、cosA=tanB7.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）2223A.sinB二3B.cosB=3C.tanB二3D.tanB二28.點(diǎn)（-sin6o°,cos6o°）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）<31y'31v'3113A.(亍,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(-2,-2)

9.每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式，讓我們感受到了國(guó)旗的神圣.某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國(guó)旗升起到旗桿頂時(shí)，他測(cè)得視線(xiàn)的仰角為30°,若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為（）A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米10.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（）A（A）50方m（B）100m（C）150m（D）I。0、'3m11、如圖1,在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0。，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45。，則該高樓的高度大約為（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）.（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空1.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5，AC=3，則sinB二2.在△ABC中，若BC二V2，AB^7，AC=3，則cosA二3.在△ABC中，AB=2，AC二厲，ZB=30°，則ZBAC的度數(shù)是4.如圖，如果△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A'P'B，且BP=2，那么PP'的<6-空2<6+?2長(zhǎng)為.（不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用:sin15°=4,cos15°=4）5.如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地間同時(shí)開(kāi)工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西度.⑴(2)⑴(2)精心整理學(xué)習(xí)幫手⑴(2)⑴(2)精心整理學(xué)習(xí)幫手的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為結(jié)果保留根號(hào)）.7.求值：sin260°+cos260°=8.在直角三角形ABC中，ZA二900,BC=13,AB=12,那么tanB=9.根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長(zhǎng)約為m（結(jié)果精確的到0.01m）.（可用計(jì)算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin43°~0.6802,sin40°~0.6428,cos43°~0.7341,米（結(jié)果用第10米（結(jié)果用第10題圖aword完美格式word完美格式word完美格式word完美格式精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手如圖2所示，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成60°角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30°角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為10米，則大樹(shù)的高約為米.（保留兩個(gè)有效數(shù)字，旋~1.41,^3573）三、認(rèn)真答一答計(jì)算：sin30°+cos60°—cot45°—tan60°?tan30°分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算；2計(jì)算.邁（2cos45°—sin90°）+（4-4兀）°+（邁-1）-1分析：利用特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次幕的知識(shí)求解。注意分母有理化，3如圖1,在AABC中，AD3如圖1,在AABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosZDAC（1）求證：AC=BDsinC=(2)若12,BC=1312，求AD的長(zhǎng)。ABDC圖1分析：由于AD是BC邊上的高，則有RtAADB和RtAADC，這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問(wèn)題求解。4如圖2,已知AABC中ZC=RtZ，ACm=，ZBAC=a，求AABC的面積（用a的三角函數(shù)及m表示）

圖2分析：要求ABC的面積，由圖只需求出BC。解應(yīng)用題，要先看條件，將圖形抽象出直角三角形來(lái)解.一BC甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測(cè)乙樓頂部的俯角為30°,觀測(cè)乙樓的底部的俯角為45。，試求兩樓的高.一BCE6?從A處觀測(cè)鐵塔頂部的仰角是30°,向前走100米到達(dá)B處，觀測(cè)鐵塔的頂部的仰角是45°,求鐵塔高.

分析:求CD,可解Rt△BCD或Rt△ACD.但由條件Rt△BCD和Rt△ACD不可解，但AB=100若設(shè)CD為x,我們將AC和BC都用含x的代數(shù)式表示再解方程即可.7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度為i=2:3，路基高AE為3m,底CD寬12m,求路基頂AB的寬EE8.九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD8.九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD二15m，人的眼睛與地面的高度EF二1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度.C「E產(chǎn)二…~~FD9?如圖3,沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B,取ZABD=1450，BD=500米，ZD55。。要使A、C、E成一直S線(xiàn)，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是多少？圖3分析：在RtABED中可用三角函數(shù)求得DE長(zhǎng)。10如圖8-5,一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45，的方向上，漁船向正東方向航行丨小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈塔C周?chē)?8.6海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？分析：本題考查解直角三角形在航海問(wèn)題中的運(yùn)用，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題.北11、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10竹千米的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。北問(wèn)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？東若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？東如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周?chē)鷽](méi)有開(kāi)闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H,可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器。（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下：測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用a、0、Y表示）。（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）。人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置0點(diǎn)的正北方向

10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行。為迅速實(shí)驗(yàn)檢查,

巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)（1）需要幾小時(shí)才能追上？（點(diǎn)B為追上時(shí)的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精確到01°）（如圖4）圖4圖4參考數(shù)據(jù)：sin66.8%0.9191,參考數(shù)據(jù)：sin66.8%0.9191,sin67.4%0.9231,sin68.4%0.9298,sin70.6%0.9432,cos66.8°q0.3939cos67.4°q0.3846cos68.4°q0.3681cos70.6°q0.3322分析：（1）由圖可知AABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函數(shù)的概念即求。14.公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且ZQPN=300，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m,—輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以?xún)?nèi)會(huì)受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？如果不受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，會(huì)受影響幾分鐘？NMNM15、如圖，在某建筑物AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B,測(cè)的仰角為300，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B,測(cè)的仰角為600，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）16、一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3。方向有一座小島C,繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5。方向上.之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.392~（參考數(shù)據(jù)：sin21.392~25,tan21.3°~5_9_sin63.5°~10,tan63.5°~2)北Bword完美格式word完美格式word完美格式word完美格式精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手17、如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達(dá)C處.問(wèn)此時(shí)小船距港口A多少海里？（結(jié)果精確到1海里）O友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin40心0.6428,cos40~0.7660,tan40~0.8391,<3?1.73218、如圖10,一枚運(yùn)載火箭從地面0處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km，仰角是43°.1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km，仰角為45?54。，解答下列問(wèn)題:（1）火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）?（2）火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少（精確到0.1km/s）?19、經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉（上海一成都）高速鐵路即將動(dòng)工?工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度?如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得ZACB=68。.(1)求所測(cè)之處江的寬度(sin68°沁0.93,cos68°沁0.37,tan68°沁2.48.)（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫(huà)出圖形.圖琴心整理學(xué)習(xí)幫手圖②

圖琴心整理學(xué)習(xí)幫手圖②20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階.已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為丨米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子尸G的底端分別為D,C）,且ZDAB=66.5°.尸G（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度1（即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°~0.92,cos66.5°~0.40,tan66.5°~2.30）答案一、選擇題1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空題3近1,52,33,30°（點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理CE）需-逅（點(diǎn)撥：連結(jié)PP；過(guò)點(diǎn)B作BD丄PP；因?yàn)閆PBP'=30。，所以ZPBD=15°,、［6―、2利用sin15°=4，先求出PD,乘以2即得PP'）48（點(diǎn)撥：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等判斷）4+冷（0,3）（點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)B作BC丄A0,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長(zhǎng)）7.1（點(diǎn)撥：根據(jù)公式sin+cos2=1）8.512tanB（點(diǎn)撥：先根據(jù)勾股定理求得AC=5，再根據(jù)AC両求出結(jié)果）9.4.86（點(diǎn)撥：利用正切函數(shù)分別求了BD,BC的長(zhǎng)）sin20sinsin20sin(點(diǎn)撥：根據(jù)BCAB，求得BCABsin)ADACADAD故ACBDBDAC'(2)由sinCADACADAD故ACBDBDAC'(2)由sinCAD12可設(shè)ADAC13由勾股定理求得DC5x,BC即x2AD1228334.解:由tanBACBCACBCACtanBACACm,BACBCmtaiS-ACBC1mmtanDACtanBcos1222ABC12x,ACBD13xBDDC18x121m2tai235三，解答題可求得1.1；4AD解：（1）在只七ABD中，有tanB,RtADC中，有cosDACBD5解過(guò)D做DE丄AB于EVZMAC=45°???ZACB=45°精心整理學(xué)習(xí)幫手

BC=45AB在RtAACB中，tgACB=一BCAB二BC-tg45。二45（米）在RtAADE中,ZADE=30°tgADE=蘭.AE二DE-tg30。二45?空二15.3DE3.CD=AB-AE=45-15打（米）答：甲樓高45米,乙樓高45-15訂米.6解：設(shè)CD=xBC在RtABCD中，ctgDBC—D???BC=x（用x表示BC）AC在RtAACD中，ctgDAC—DAC—CD-ctgDAC=J3xVAC-BC=100-<3x—x—100（打-1）x—100???x—50（丁3+1）答:鐵塔高50G-'3+1）米.7、解：過(guò)B作BF丄CD,垂足為F.AE=BF在等腰梯形ABCD中AD=BCZC=ZD?/iBC=2:3AE=3mDE=4.5mword完美格式word完美格式word完美格式word完美格式精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手精心整理學(xué)習(xí)幫手AD=BC,ZC=ZD,ZCFB=上DEA=90。ABCF二AADECF=DE=4.5mEF=3mZBFE=ZAEF=90。BF//CD四邊形ABFE為平行四邊形AB=EF=3m8解：CD丄FB,AB丄FB,/.CD〃AB??FD??△cGes\AHEFDCGEG*CD-EFFD???=，即：=—3-1.6_2AH-3-1.6_2AH-2+15AH_11.9AB_AH+HB_AH+EF_11.9+1.6_13.5(m)9解：A、C、E成一直線(xiàn)ZABD_145。,ZD_55。,ZBED_90。在RtABED中，rDE?cosD—,DEB=DcosDBD???BD_500米，ZD55。DE_500cos55。米，所以E離點(diǎn)D的距離是500cos55o710解：在RtAABD中，AD_16x-_28（海里），4

ZBAD=90°-65°45'=24°15'.ADAD28???cos24°15'=—,???AB==―-沁30.71（海里）.ABcos24°15'0.9118AC二AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.CE在RtAACE中，sin24°15'=蘭，AC???CE二AC?sin24°15'=42.71X0.4107=17.54（海里）.T17.54V18.6,???有觸礁危險(xiǎn)?！敬鸢浮坑杏|礁危險(xiǎn)，不能繼續(xù)航行。11、（1）過(guò)A作AC丄BF,垂足為CZ1=60。???ZABC=30。在RTAABC中AB=300kmZABC=30。AC=150km?A城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響在BF上取D,使AD=200km在BF上取E,使AE=AD?/AC=150km,ad=200km?CD=507km?DE=100訂km東?/v=10、：7km：h東?/v=10、：7km：h100、7km?t=^=10h10V7km/h12解：（1）在A處放置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)H的仰角為a在B處放置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)H的仰角為0(2)(2)在RtAHAI中，Al=tanAI-DIisHI_tanatanPHI_tanatanPmtanP-tanatanatanPmHGHI+IG=Pa+ntanP-tana13解：設(shè)需要t小時(shí)才能追上。則AB=24t,OB=26t在RtAAOB中，OBO_A2+AB2，(26t)2:則t_1(負(fù)值舍去)故需要1小時(shí)才能追上。在RtAAOB中AB241?sinZAOB__沁0.9231.ZAOB_67.4。OB26t即巡邏艇沿北偏東67.4。方向追趕。14解：(1)在RtAAPB中，AP_APsin30o_80<100???會(huì)影響102+(24t)2(2(2)在RtAABD中BD_<1002-802_60(米)60x23660x236x1000~6F=2(分鐘)2分鐘15解：VZBFC=30。，ZBEC=60。，ZBCF=90。???ZEBF=ZEBC=30。ABE=EF=20在Rt/BCE中，BC=BEBC=BE-sin60o=20呼心17.3(m)16解：過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)16解：過(guò)C作AB的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D,設(shè)BD=x海里,在Rt^BCD中，tanZCBD=CD,BD.?.CD=x?tan63.5°?在Rt^ACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanZA=CD,AD.?.CD=(60+x)?tan21.3°?.?.x?tan63.5°=(60+x)?tan21.3°，即2x二-(60+x)?5解得，x=15?答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近17解：過(guò)B點(diǎn)作BE丄AP，垂足為點(diǎn)E;過(guò)C點(diǎn)分別作CD丄AP,CF丄BE，垂足分別為點(diǎn)D