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文檔簡介
n如果一非零向量垂n如果一非零向量垂M0Moxy法向量的特征 n
{
B,C
M0(x0
y0
z0
M(
y,z)必有M0MnM0Mn M0
{x
y0,z
z0A(xx0)B(yy0)C(zz0)平面的點(diǎn)法
n{A,B,C
(x0
y0
z01求過三點(diǎn)A(2,1,4)、B(1,3,2和C(0,2,3)的平面方程.
取n
AB
2)
1)(z
4)
14x
9y
z15
y
73x
2y
5
0的平面方程
n2
n
n2
{10,15,
15(
1)
1)
2x
3y
z6A(x
y0)
C(z
z0)Ax
By
(
Cz0)AxAxByCzD
n{A,B,C
：平面的一平面一般方程的幾種特殊情況
D
A
DDD
平面通過x軸；平面平行于x軸；
B
C
A
A
B
0情形3設(shè)平面過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,32)，且4x
y
8垂直，求此平面方程解
Ax
ByCz
D
D6A3B6A3B2C
4A
B2CAB
C3
2x24設(shè)平面與
y,
三軸分別交于P(a,0,0Q(0b,0)、R(0,0c)（其中
0，b
0
0解設(shè)平面為Ax
ByCz
D
aAbB
DDDA
Da
BDb
CDc將A
Da
BDb
CDcxyz
平面的截距式x軸上截 y軸上截 z軸上截5求平行于平面6x
y6z5
解
xyz
V1,
1|6
|1, oxo1b1c1b1c（向量平行的充要條件）a
111,
令111 a1
b1,
c1
1
1|6
11|
t
16a
b
c
6x
y
（1221
C1z
C2z
n1n2
A2,B2,C2|A1|A1A2B1B2C1C2A2B2C211A2B221222兩平面夾角余弦公兩平面位置
12
1
2
C1C2例6
x
2y
z1
y
1
2x
y
1
4x
2y
1
2x
y
1
4x
2y
2z2
cos
|10
2113(1)222(1)222(1)212
兩平面相交，夾角
n1
n2
{4,
1 1
M(1,1,0) M(1,1,0)2(3)
1
1
M(1,1,0)兩平面重合
M(1,1,0)2例 若平面x
ky2z
02x
y
0的夾4
k12k212k2(2)222(3)24
|12
k(3)
21 212
|3k 55k
k 28設(shè)P0x0
y0
z0)是平面Ax
ByCz
DnN外一點(diǎn)，求PnN
)Pr
{x0
x1,y0
y1,
A2B2CA2B2C
A2A2B2CA2B2C,A2B2A2B2CA2B2CA2B2C
A2B2A2
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