2022年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷

2022年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題4分，共40分）1．（4分）的絕對值等于A．2 B． C． D．2．（4分）在0、、、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C． D．3．（4分）不等式的解集是A． B． C． D．4．（4分）某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A．63 B．65 C．66 D．695．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．6．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標為A． B．， C．， D．7．（4分）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到A． B． C． D．8．（4分）如圖所示，等邊的頂點在上，邊、與分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（4分）如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，下列結(jié)論不一定正確的是A． B．是直角三角形 C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計算：．12．（4分）因式分解：．13．（4分）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是．（用最簡分數(shù)表示）14．（4分）市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：人員領(lǐng)隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士占總?cè)藬?shù)的百分此★則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為．15．（4分）如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中，于點，于點，若，則度．16．（4分）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為．17．（4分）如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則度．18．（4分）中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線與相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，則的長度為丈．三．解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計算：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形．22．（10分）如圖（Ⅰ）所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡②的山頂點處．如圖（Ⅱ）所示，將直線視為水平面，山坡①的坡角，其高度為0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程．23．（10分）某校組織了一次“?；赵O(shè)計“競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學生代表參與民主測評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專業(yè)評委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90（專業(yè)評委給分統(tǒng)計表）記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為．（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定：①“贊成”的票數(shù)分“不贊成”的票數(shù)分；②．求該作品的“綜合得分”的值．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點、分別在函數(shù)、的圖象上，點在第二象限內(nèi)，軸于點，軸于點，連接、，已知點的縱坐標為．（1）求點的橫坐標；（2）記四邊形的面積為，若點的橫坐標為2，試用含的代數(shù)式表示．25．（13分）如圖所示，的頂點，在上，頂點在外，邊與相交于點，，連接、，已知．（1）求證：直線是的切線；（2）若線段與線段相交于點，連接．①求證：；②若，求的半徑的長度．26．（13分）已知二次函數(shù)．（1）若，，且該二次函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）如圖所示，在平面直角坐標系中，該二次函數(shù)的圖象與軸相交于不同的兩點，、，，其中、，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形的邊上，其對稱軸與軸、分別交于點、，與軸相交于點，且滿足．①求關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值；②若，令，求的最小值．閱讀材料：十六世紀的法國數(shù)學家弗朗索瓦韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，可表述為“當判別式△時，關(guān)于的一元二次方程的兩個根、有如下關(guān)系：，”．此關(guān)系通常被稱為“韋達定理”．

2022年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題4分，共40分）1．（4分）的絕對值等于A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的含義以及求法，可得：①當是正有理數(shù)時，的絕對值是它本身；②當是負有理數(shù)時，的絕對值是它的相反數(shù)；③當是零時，的絕對值是零．據(jù)此解答即可．解：的絕對值等于：．故選：．2．（4分）在0、、、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C． D．【分析】根據(jù)負數(shù)小于0，正數(shù)大于0比較實數(shù)的大小即可得出答案．解：，最小的數(shù)是，故選：．3．（4分）不等式的解集是A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1解不等式即可．解：，，．故選：．4．（4分）某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A．63 B．65 C．66 D．69【分析】根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案．解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：55，63，65，67，69，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65，故選：．5．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進行求解即可得出答案；．應(yīng)用冪的乘方運算法則進行計算即可得出答案；．應(yīng)用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案；．應(yīng)用同底數(shù)冪除法運算法則進行計算即可得出答案．解：．因為，所以選項運算正確，故選項符合題意；．因為，所以選項運算不正確，故選項不符合題意；．因為，所以選項運算不正確，故選項不符合題意；．因為，所以選項運算不正確，故選項不符合題意．故選：．6．（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標為A． B．， C．， D．【分析】一次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標是0，當時，，從而得出答案．解：當時，，一次函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標為，故選：．7．（4分）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到A． B． C． D．【分析】將①式代入②式，得，去括號即可．解：，將①式代入②式，得，，故選：．8．（4分）如圖所示，等邊的頂點在上，邊、與分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補及等邊的每一個內(nèi)角是，求出．解：四邊形是內(nèi)接四邊形，，等邊的頂點在上，，，故選：．9．（4分）如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點，下列結(jié)論不一定正確的是A． B．是直角三角形 C． D．【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，通過證明，可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求解．解：四邊形是菱形，，，，，，，是直角三角形，，，，故選：．10．（4分）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．【分析】根據(jù)，可知，可排除，選項，當時，可知對稱軸，可排除選項，當時，可知對稱軸，可知選項符合題意．解：，，故，選項不符合題意；當時，，對稱軸，故選項不符合題意；當時，，對稱軸，故選項符合題意，故選：．二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計算：1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．解：．故112．（4分）因式分解：．【分析】應(yīng)用平方差公式進行計算即可得出答案．解：原式．故．13．（4分）某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是．（用最簡分數(shù)表示）【分析】根據(jù)能中獎的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6，其中能中獎出現(xiàn)的結(jié)果為2，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，（能中獎）．故．14．（4分）市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：人員領(lǐng)隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士占總?cè)藬?shù)的百分此★則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為．【分析】根據(jù)各種人員占總?cè)藬?shù)的百分比之和為1計算即可得出答案．解：，故．15．（4分）如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中，于點，于點，若，則15度．【分析】方法一：根據(jù)，，可知，從而可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可求出的度數(shù)．方法二：根據(jù)角平分線的判定定理求解即可．解：方法一：，，，在和中，，，，，．方法二：，，又，平分，，，．故15．16．（4分）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為3．【分析】設(shè)交軸于，根據(jù)軸為矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，可得四邊形是矩形，且矩形面積是3，設(shè)，則，即可得．解：設(shè)交軸于，如圖：軸為矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，四邊形是矩形，且矩形面積是3，設(shè)，則，，矩形面積是3，，在反比例函數(shù)的圖象上，，即，，故3．17．（4分）如圖所示，已知，正五邊形的頂點、在射線上，頂點在射線上，則48度．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．解：五邊形是正五邊形，，是的外角，，故48．18．（4分）中國元代數(shù)學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線與相交于點、（點在點的右上方），若的長度為10丈，的半徑為2丈，則的長度為丈．【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求出，結(jié)合圖形計算，得到答案．解：如圖，設(shè)正方形的一邊與的切點為，連接，則，四邊形是正方形，是對角線，，（丈，丈，故．三．解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．解：原式．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】應(yīng)用分式的混合運算法則進行計算，化為最簡，再把代入計算即可得出答案．解：原式；把代入中，原式．21．（8分）如圖所示，點在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點，已知，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形．【分析】（1）利用定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明結(jié)論．證明：（1）在和中，，；（2），，，，四邊形為平行四邊形．22．（10分）如圖（Ⅰ）所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡②的山頂點處．如圖（Ⅱ）所示，將直線視為水平面，山坡①的坡角，其高度為0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程．【分析】（1）根據(jù)坡度的概念求出，根據(jù)平角的概念計算即可；（2）根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)余弦的定義求出，進而得到答案．解：（1）山坡②的坡度，，，；（2）在中，，，千米，千米，在中，，，千米，則（千米），該登山運動愛好者走過的路程為：（千米），答：該登山運動愛好者走過的路程為3.2千米．23．（10分）某校組織了一次“校徽設(shè)計“競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學生代表參與民主測評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專業(yè)評委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90（專業(yè)評委給分統(tǒng)計表）記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為．（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定：①“贊成”的票數(shù)分“不贊成”的票數(shù)分；②．求該作品的“綜合得分”的值．【分析】（1）“不贊成”的票數(shù)總票數(shù)贊成的票；（2）平均數(shù)總分數(shù)總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)“贊成”的票數(shù)分“不贊成”的票數(shù)分；求出該作品的“綜合得分”的值．解：（1）該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)：（張，答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；（2）（分；答：的值是90分；（3）①（分；②（分．答：該作品的“綜合得分”的值為96分．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點、分別在函數(shù)、的圖象上，點在第二象限內(nèi)，軸于點，軸于點，連接、，已知點的縱坐標為．（1）求點的橫坐標；（2）記四邊形的面積為，若點的橫坐標為2，試用含的代數(shù)式表示．【分析】（1）把代入即可求得；（2）求得，即可得到，，然后根據(jù)即可得到結(jié)論．解：（1）點在函數(shù)的圖象上，點的縱坐標為，，解得，點的橫坐標為；（2）點在函數(shù)的圖象上，點的橫坐標為2，，，，，，，，，．25．（13分）如圖所示，的