2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.1．（3分）（2022?棗莊）實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．2．（3分）（2022?棗莊）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b23．（3分）（2022?棗莊）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在對(duì)的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想4．（3分）（2022?棗莊）剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?棗莊）2022年5月，神舟十三號(hào)搭載的1.2萬(wàn)粒作物種子順利出艙．其中1.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×1066．（3分）（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A．12 B．13 C．23 7．（3分）（2022?棗莊）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°8．（3分）（2022?棗莊）如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）9．（3分）（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1=1x和y2＝xC．y1=-1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣10．（3分）（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.11．（3分）（2022?棗莊）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為．12．（3分）（2022?棗莊）北京冬奧會(huì)開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝．13．（3分）（2022?棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．14．（3分）（2022?棗莊）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）15．（3分）（2022?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝16．（3分）（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時(shí)，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（7分）（2022?棗莊）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③43x+3≥1-218．（7分）（2022?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（xx-2-1）÷x19．（8分）（2022?棗莊）每年的6月6日為“全國(guó)愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來(lái)開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．一、確定調(diào)查對(duì)象（1）有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是；二、收集整理數(shù)據(jù)按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個(gè)類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56三、分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；（3）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．20．（8分）（2022?棗莊）為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城．某校“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告．測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度的實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量步驟如圖②（1）利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為39°；（2）前進(jìn)了10米到達(dá)A處（選擇測(cè)點(diǎn)A，B與O在同一水平線上，A，B兩點(diǎn)之間的距離可直接測(cè)得，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計(jì)算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）（2022?棗莊）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長(zhǎng)．22．（10分）（2022?棗莊）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？23．（12分）（2022?棗莊）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPCP′為菱形？24．（12分）（2022?棗莊）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線L向上平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；（4）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.1．（3分）（2022?棗莊）實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【分析】利用絕對(duì)值的意義求解．解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的含義．即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．（3分）（2022?棗莊）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方、冪的乘方法則及單項(xiàng)式除法法則、完全平方公式逐項(xiàng)判斷．解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、a3÷a2＝a，故B正確，符合題意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．3．（3分）（2022?棗莊）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在對(duì)的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，判斷即可．解：在原正方體中，與“亮”字所在對(duì)的面上的漢字是：想，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?棗莊）剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5．（3分）（2022?棗莊）2022年5月，神舟十三號(hào)搭載的1.2萬(wàn)粒作物種子順利出艙．其中1.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：1.2萬(wàn)＝12000＝1.2×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A．12 B．13 C．23 【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為416故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）（2022?棗莊）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°【分析】連接OA，OB，利用圓周角定理求解即可．解：連接OA，OB．由題意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB=12∠AOB＝故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握?qǐng)A周角定理解決問(wèn)題．8．（3分）（2022?棗莊）如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論．解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：∴B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形的平移和旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1=1x和y2＝xC．y1=-1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣【分析】根據(jù)題意，令y1+y2＝0，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無(wú)解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”解：A、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則1x+x+1＝整理得：x2+1＝0，此方程無(wú)解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則-1x-x﹣1整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB=52在△ABO和△BCE中，∠OAB∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.11．（3分）（2022?棗莊）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠GFB＝∠FED＝45°，結(jié)合圖形求得∠GFH的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．12．（3分）（2022?棗莊）北京冬奧會(huì)開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝33【分析】由正六邊形的性質(zhì)得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC＝60°，則∠ABE=12∠ABC＝解：連接BC、AC，∵點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE=12∠ABC＝∴tan∠ABE＝tan30°=3故33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022?棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金187【分析】設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，列二元一次方程組，兩方程相加可得7x+7y＝18，進(jìn)一步求解即可．解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)題意，可得5x∴7x+7y＝18，∴x+y=18∴1頭牛和1只羊共值金187故187【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022?棗莊）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為4π3．（結(jié)果保留【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為60π故4π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM＝5，CM＝3，則MN＝25【分析】如圖，連接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再證明OM＝ON，可得結(jié)論．解：如圖，連接BM．由作圖可知MN垂直平分線段BD，∴BM＝DM＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC=BM∴BD=CB2∴OB＝OD＝25，∵∠MOD＝90°，∴OM=D∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，∠MDO∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON=5∴MN＝25．故25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．16．（3分）（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有①②③.（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可判斷①；由拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），即可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性可判斷③；根據(jù)各點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸的距離大小可判斷④；對(duì)稱軸可得b＝2a，由拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）可判斷⑤．解：∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴ab＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，①正確；∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），∴a+b+c＝0，②正確．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開口向下，∴y2＞y1＞y3，④錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴a+b+c＝0，∵-b2∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤錯(cuò)誤．故①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時(shí)，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（7分）（2022?棗莊）在下面給出的三個(gè)不等式中，請(qǐng)你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③43x+3≥1-2【分析】選出兩個(gè)不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．解：2x解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞5∴不等式組的解集52把解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵．18．（7分）（2022?棗莊）先化簡(jiǎn)，再求值：（xx-2-1）÷x【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．解：原式=x-=2x-=2當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式=＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（8分）（2022?棗莊）每年的6月6日為“全國(guó)愛眼日”．某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來(lái)開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．一、確定調(diào)查對(duì)象（1）有以下三種調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是方案三；二、收集整理數(shù)據(jù)按照國(guó)家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個(gè)類別．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56三、分析數(shù)據(jù)，解答問(wèn)題（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；（3）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)；（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）利用樣本估計(jì)總體即可；（4）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可．解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的．故方案三；（2）由題意可得，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；故B；（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160÷40%＝400（人），由題意可知，m＝400×16%＝64（人），n＝400﹣64﹣56＝120（人），（×55+120所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)思s為704人；（4）該校學(xué)生近視程度為中度及以上占44%，說(shuō)明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．20．（8分）（2022?棗莊）為傳承運(yùn)河文明，弘揚(yáng)民族精神，棗莊市政府重建了臺(tái)兒莊古城．某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告．測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度的實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量臺(tái)兒莊古城城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量步驟如圖②（1）利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為39°；（2）前進(jìn)了10米到達(dá)A處（選擇測(cè)點(diǎn)A，B與O在同一水平線上，A，B兩點(diǎn)之間的距離可直接測(cè)得，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為56°．參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．計(jì)算城門樓PO的高度（結(jié)果保留整數(shù)）【分析】設(shè)OA＝x米，則OB＝（x+10）米，由銳角三角函數(shù)定義得OP≈1.5x（米），OP≈0.8（x+10）（米），則1.5x＝0.8（x+10），解得x=80解：設(shè)OA＝x米，則OB＝（x+10）米，在Rt△AOP中，tan∠OAP=OPOA=tan56∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），在Rt△BOP中，tan∠OBP=OPOB=tan39∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），∴1.5x＝0.8（x+10），解得：x=80∴OP≈1.5x＝1.5×807答：臺(tái)兒莊古城城門樓的高度約為17米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022?棗莊）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過(guò)⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根據(jù)AD⊥DC，即可證明CD是⊙O的切線；（2）由OE是△ABC的中位線，得AC＝12，再證明△DAC∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵E是BC的中點(diǎn)，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝6cm，∴AC＝12cm，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ADAC=AC∴AD=365【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線及圓中的計(jì)算，涉及圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用圓的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化圓中的角和線段．22．（10分）（2022?棗莊）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過(guò)程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整改過(guò)程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？【分析】（1）設(shè)AC的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將A和C代入，從而求得k，b，進(jìn)而求得的結(jié)果；（2）可推出x?y＝13.5為定值，所以當(dāng)x≥3時(shí)，y是x的反比例函數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)果；（3）將x＝15代入反比例函數(shù)關(guān)系式，從而求得y的值，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，從而得出結(jié)論．解：（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∴b=12∴b=12∴線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2..7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函數(shù)，∴y=13.5x（x≥（3）當(dāng)x＝15時(shí)，y=13.515∵13.5＞0，∴y隨x的增大而減小，∴該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)．23．（12分）（2022?棗莊）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如圖②，將△PQC沿BC翻折至△P′QC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPCP′為菱形？【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=2tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4），由△ABC為等腰直角三角形，可得∠A＝∠B＝45°，則可判斷△APE和△PBD為等腰直角三角形，得出PE＝AE=22AP＝tcm，BD＝PD，則CE＝AC﹣AE＝（4﹣t解：（1）如圖①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，∴AB=AC2+B由題意得，AP=2tcm，BQ＝tcm則BP＝（42-2t）∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝90°，∴∠PQB＝∠ACB，∴PQ∥AC，∴BPBA∴42解得：t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，PQ⊥BC．（2）作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖②，AP=2tcm，BQ＝tcm（0≤t＜4∵∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE＝AE=22AP＝tcm，BD＝∴CE＝AC﹣AE＝（4﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD＝EC＝（4﹣t）cm，∴BD＝（4﹣t）cm，∴QD＝BD﹣BQ＝（4﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2＝PE2+CE2＝t2+（4﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2+DQ2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ＝PC，∴t2+（4﹣t）2＝（4﹣t）2+（4﹣2t）2，∴t1=43，t2＝∴當(dāng)t的值為43時(shí)，四邊形QPCP【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查的是菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2022?棗莊）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作