《6.2.2 向量的減法運算》課件與同步練習（共兩套）

6.2.2向量的減法運算第六章平面向量及其應用課程目標1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3、通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：相反向量和向量減法的概念；2.邏輯推理：利用已知向量表示未知向量；3.直觀想象：向量減法運算；4.數(shù)學建模：將向量減法轉(zhuǎn)化為向量加法，使學生理解事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.

自主預習，回答問題閱讀課本11-12頁，思考并完成以下問題1、a的相反向量是什么？2、向量的減法運算及其幾何意義是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1、向量加法的三角形法則baOaaaaaaaabbbbbbbBbaA注意：a+b各向量“首尾相連”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.溫故知新baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面內(nèi)任取一點A；

(2)以點A為起點以向量a、b為鄰邊作平行四邊形

ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b；（3）則以點A為起點的對角線AC＝a+b.2、向量加法的平行四邊形法則注意起點相同.共線向量不適用（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？思考：如設(shè)實數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運算呢？回顧：一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么記作：的相反向量仍是。（2）求兩個向量差的運算叫做向量的減法。向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即BOA設(shè)DC所以探究：向量減法的幾何意義是什么？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？在平行四邊形OCAB中這就是向量減法的幾何意義：

可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量思考：如果從的終點指向終點作向量，所得向量是什么呢？注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般地BAO（三角形法則）思考：當，共線時，怎樣作呢？ABOABO已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點O，則作記憶口訣：起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。練習：例4在ABCD中，你能用表示嗎？DBAC解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道同樣，由向量的減法，知達標檢測小結(jié)一、定義（利用向量的加法定義）。二、向量減法三角形法則（口訣：起點相同，連終點，指向被減向量）?！?.2.2向量的減法運算》同步練習知識清單小試牛刀題型分析舉一反三

6.2.2向量的減法運算第六章平面向量及其應用

問題一：你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？舊知導入實數(shù)a的相反數(shù)記作-a。問題二：什么是相反向量？規(guī)定：

的相反向量仍是。設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。記作：問題三：兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？如設(shè)新知探究一：向量的減法運算問題四：你能根據(jù)實數(shù)的減法運算定義向量的減法運算嗎？由兩個向量和的定義已知即任意向量與其相反向量的和是零向量。

求兩個向量差的運算叫做向量的減法。我們看到，向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量。即

問題五：已知向量，試作出新知探究二：向量減法的作圖方法作法-bCaAODB由此，我們得到的作圖方法。

問題六：根據(jù)問題五，思考一下向量減法的幾何意義是什么？新知探究三：向量減法的幾何意義baaO-bAB

問題七：根據(jù)問題六，如果從的終點到的終點作向量，那么所得向量是什么？新知探究baaO-bAB注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。

問題八：非零共線向量怎樣做減法運算？新知探究1.共線同向2.共線反向BACABC小試牛刀判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)兩個向量的差仍是一個向量．(

)(2)向量的減法實質(zhì)上是向量的加法的逆運算.()(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量．(

)(4)相反向量是共線向量．(

)√√√√例題講解(一)

已知向量，求作向量，。例1OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點O，則作注意：起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。例題講解（二）例2、已知平行四邊形CDAB例題講解(三)

向量加法與減法的綜合運用例3、如圖，O為△ABC的外心，H為垂心．求證：證明：作直徑BD，連接DA，DC，則有

又因為DA⊥AB，DC⊥BC，AH⊥BC，CH⊥AB，所以CH//DA，AH//DC.所以四邊形AHCD是平行四邊形，所以又所以拓展補充非零向量a，b的差向量的三角不等式(1)(3)(2)(4)提升訓練1、求下列向量的差提升訓練ABCD（1）當滿足什么條件時，與垂直？（2）當滿足什么條件時，？（3）與可能是相等向量嗎？不可能.因為平行四邊形的兩條對角線方向不同.2、根據(jù)右圖，回答下列問題：提升訓練120oADBCO`課堂小結(jié)課本P2