2019屆高考復習之三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)練習課件

三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)熱點考向一三角函數(shù)的值域、最值考向剖析:本考向考查形式為選擇題、填空題,主要考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)性、換元法、引入輔助角求三角函數(shù)的最值等知識.考查數(shù)學運算能力和數(shù)據(jù)處理能力,多為基礎題、中檔題,分數(shù)為5分左右.

2019年的高考仍將以選擇題、填空題形式考查,考查知識點仍將會以三角恒等變換公式為工具考查三角最值.【典例1】(1)函數(shù)的值域是 (

)A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-1,3) D.[-1,3](2)(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為__________.

(3)(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)的最大值是__________.

【解析】(1)選且x≠kπ,所以值域為(-1,3).(2)根據(jù)輔助角公式,可以得到f(x)=2cosx+sinx=

由于sin(x+φ)的最大值為1,故f(x)的最大值為答案:

(3)因為所以cosx∈[0,1],所以當時,函數(shù)f(x)取得最大值1.答案:1

【名師點睛】三角函數(shù)值域(最值)的三種求法(1)直接法:利用sinx,cosx的有界性直接求.(2)單調(diào)性法:化為y=Asin(ωx+φ)+B的形式,采用整體思想,求出ωx+φ的范圍,根據(jù)y=sinx的單調(diào)性求出函數(shù)的值域(最值).(3)換元法:對于y=asin2x+bsinx+c和y=a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c型常用到換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在限定區(qū)間內(nèi)的最值問題.【考向精練】1.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)在上僅有1個最值,且為最大值,則實數(shù)ω的值不可能為

(

)

【解析】選C.依題意,函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx=

又函數(shù)f(x)在上僅有1個最值,且為最大值,根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知,即為當k=0時,經(jīng)檢驗時不在上面的公共區(qū)域.【易錯警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯誤:一是忽略僅有一個最大值;二是沒有結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),舍掉多余的解.2.已知函數(shù)在上有最大值,但沒有最小值,則ω的取值范圍是________.

【解析】函數(shù)在上有最大值,但沒有最小值,所以答案:

【加練備選】已知函數(shù)則f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為________.

【解析】由已知,有因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為所以最大值與最小值的和為答案:

熱點考向二三角函數(shù)的性質(zhì)及應用考向剖析:本考向考查形式為選擇題或填空題,主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性,以及利用上述性質(zhì)求參數(shù)或參數(shù)的范圍,考查學生靈活運用性質(zhì)進行邏輯推理、數(shù)學運算的能力.2019年的高考仍將以選擇題或填空題的形式考查,知識點也將會以上面的總結(jié)為主要內(nèi)容來考查.【典例2】(1)(2017·全國卷Ⅲ)設函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是 (

)A.f(x)的一個周期為-2πB.y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.f(x+π)的一個零點為D.f(x)在上單調(diào)遞減(2)(2018·唐山二模)若x∈[0,π],則函數(shù)f(x)=cosx-sinx的增區(qū)間為 (

)【解析】(1)選D.當時,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).(2)選D.由題得f(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)

令所以令k=0得因為x∈[0,π],所以函數(shù)的增區(qū)間是故選D.【名師點睛】求解三角函數(shù)的性質(zhì)問題的常用方法及技巧(1)求單調(diào)區(qū)間的兩種方法:①代換法:求形如y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A,ω,φ為常數(shù),A≠0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間時,令ωx+φ=z,則y=Asinz(或y=Acosz),然后由復合函數(shù)的單調(diào)性求得.②圖象法:畫出三角函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間.

(2)判斷對稱中心與對稱軸:利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心一定是函數(shù)值等于零的點這一性質(zhì),通過檢驗f(x0)的值進行判斷.(3)三角函數(shù)的周期的求法:①定義法.②公式法:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為

y=tan(ωx+φ)的最小正周期為③利用圖象.【考向精練】1.(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是減函數(shù),則a的最大值是 (

)【解析】選A.在上單調(diào)遞減,所以故解得2.(2018·永州二模)函數(shù)具有性質(zhì) (

)A.最大值為圖象關(guān)于對稱B.最大值為1,圖象關(guān)于對稱C.最大值為圖象關(guān)于直線對稱D.最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱【解析】選D.所以函數(shù)最大值為1,由得當k=-1時,函數(shù)最大值為1且關(guān)于對稱.3.(2018·太原一模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)在上具有單調(diào)性,那么ω的取值共有 (

)A.6個 B.7個 C.8個 D.9個【解析】選D.因為所以因此因為f(x)在上具有單調(diào)性,所以所以所以所以0<ω≤12.因此m-2k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,即ω的取值共有9個.【加練備選】1.已知函數(shù)f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值為且f(x)的圖象關(guān)于點對稱,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)【解析】選B.由題設條件可知f(x)的周期T=4|α-β|min=3π,所以又f(x)的圖象關(guān)于點對稱,從而即因為所以故再由得2.若函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)圖象的一條對稱軸方程是函數(shù)f′(x)圖象的一個對稱中心是則f(x)的最小正周期是 (

)【解析】選C.由的對稱軸方程是可知,

即又f′(x)=aωcosωx-bωsinωx的對稱中心是則即熱點考向三三角函數(shù)的圖象及應用

考情分析2016年2017年2018年ⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢT7T14T9T14T6T10考向解讀主要考查三角函數(shù)的圖象變換,或依據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式或參數(shù),主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),一般考查數(shù)學運算能力與邏輯推理能力類型一三角函數(shù)的圖象變換及應用【典例3】(1)為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點 (

)

A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度(2)(2017·全國卷Ⅰ)已知曲線C1:y=cosx,C2:y=

則下面結(jié)論正確的是 (

)A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2【解析】(1)選D.由題意,為了得到函數(shù)只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向右平移個單位長度.(2)選D.C1:y=cosx,首先把曲線C1,C2統(tǒng)一為同一三角函數(shù)名,可將C1:y=cosx用誘導公式處理.

橫坐標變換需將ω=1變成ω=2,即注意ω的系數(shù),在左右平移時需將ω=2提到括號外面,這時平移至根據(jù)“左加右減”原則,到需加上即再向左平移類型二三角函數(shù)圖象及解析式的綜合應用【典例4】(1)(2018·廣州一模)如圖,將繪有函數(shù)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角,若A,B之間的空間距離為則f(-1)=(

)

(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,已知x1≠x2,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于 (

)A.-1

B.-2C.1 D.2(3)(2018·蘭州二模)已知向量b=(cosx,-cosx),函數(shù)①求函數(shù)y=f(x)圖象對稱軸的方程;②求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.【解析】(1)選D.由題設并結(jié)合圖形可知即

(2)選C.由題意可得A=2,函數(shù)的周期滿足:

所以ω=2,當時,據(jù)此可得:令k=0可得則由x1≠x2,且f(x1)=f(x2),可得:則(3)①由已知對稱軸方程為

k∈Z,即②因為所以所以,當即時,的最大值為1;當即x=0時,的最小值為所以函數(shù)f(x)在上的最大值為1;最小值為【名師點睛】1.函數(shù)表達式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+B的確定方法字母確定途徑說明A由最值確定

B由最值確定

字母確定途徑說明ω由函數(shù)的周期確定利用圖象中最高、最低點與x軸交點的橫坐標確定周期φ由圖象上的特殊點確定代入圖象上某一個已知點的坐標,表示出φ后,利用已知范圍求φ2.三角函數(shù)圖象平移問題處理策略(1)看平移要求:首先要看題目要求由哪個函數(shù)平移得到哪個函數(shù),這是判斷移動方向的關(guān)鍵點.(2)看移動方向:移動的方向一般記為“正向左,負向右”,看y=Asin(ωx+φ)中φ的正負和它的平移要求.(3)看移動單位:在函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中,周期變換和相位變換都是沿x軸方向的,所以ω和φ之間有一定的關(guān)系,φ是初相,再經(jīng)過ω的壓縮,最后移動的單位是【考向精練】

1.(2018·安慶二模)已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,那么函數(shù)y=f(x)的圖象(

)A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱【解析】選A.由函數(shù)y=f(x)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為π,所以所以f(x)=sin(2x+